一般地，對(duì)于函數(shù) f(x) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，當(dāng)x取定義域內(nèi)D的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x +T)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期．
對(duì)于周期函數(shù) f(x),在所有的正周期中,如果存在一個(gè)最小的數(shù)，那么就把它叫做最小正周期，并直接把它叫做周期.因此正弦函數(shù)的周期是 2π
1 、用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù) y=sinx , x?[0, 2?]的簡圖：
y=sinx，x?[0, 2?]
步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線
二、正弦函數(shù)的 y = sinx (x ? R) 圖像
y = sinx x?[0,2?]
y = sinx , x?R
終邊相同角的三角函數(shù)值相等
即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z
沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)
每次移動(dòng)的距離為 2π
2、正弦函數(shù) y = sinx (x ? R) 的圖象
余弦函數(shù)的“五點(diǎn)作圖法”
1、余弦函數(shù) y=csx (x∈R) 的圖像
講授新課：一.余弦函數(shù) y=csx (x∈R) 的圖像
y=csx (x∈[0,2?])
問題：余弦函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？
點(diǎn)撥: (1)余弦函數(shù)的圖象可向左、向右無限延伸 ；
(2)余弦函數(shù)的圖象位于y = 1與 y =- 1 兩直線之間 ；
(4)余弦函數(shù)的圖象向左、向右平移2π 個(gè)單位能夠完全重合.
(3)余弦函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；
講授新課：二.余弦函數(shù) y=csx (x∈R) 的性質(zhì)
(1)、y = csx 的定義域?yàn)? ；值域?yàn)? ；(2) 、 y = csx的奇偶性 ；(3) 、 y = csx的最小正周期為 .
余弦函數(shù) y = csx (x ? R) 的最大值和最小值
余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x = ____________ 時(shí)取得最大值1， 當(dāng)且僅當(dāng) x = ___________ 時(shí)取得最小值-1；
余弦函數(shù) y=csx(x∈R) 的圖像
性質(zhì)(4): 余弦函數(shù)的單調(diào)性
思考：觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象,它們之間存在什么關(guān)系？
正弦函數(shù) 的圖象
余弦函數(shù)的圖象
形狀完全一樣,只是位置不同
講授新課： 三. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之間的關(guān)系
書本1.利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=-csx在[0,2π]上的圖像．
(2)根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y)，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到函數(shù)y=-csx在[0,2π]上的圖像.
書本2.求函數(shù)y＝3csx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值時(shí)x的集合．
解 由余弦函數(shù)的性質(zhì)知,-1≤csx≤1 ,所以-3≤3 csx≤3 ,從而 -2≤3 csx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4.故函數(shù)的最大值為4，最小值為-2.
函數(shù)y＝3csx＋1取最大值時(shí)的x的集合, 就是函數(shù)y=csx取得最大值時(shí)的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};函數(shù)y＝3csx＋1取最小值時(shí)的x的集合, 就是函數(shù)y=csx取得最小值時(shí)的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}．
例3 不求值比較下列各組數(shù)值的大?。?br/>解 根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知：

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊電子課本

4.7 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

版本： 高教版（2021·十四五）

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