重慶市巴渝學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卷上，不得在試卷上直接作答
2．作答前認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案．
【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，
所以，﹣2023的絕對(duì)值等于2023．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．
2. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊為（）
A. 5B. C. 5或D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理；分所求的邊為斜邊與直角邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：當(dāng)所求邊為斜邊時(shí)，由勾股定理得：；
當(dāng)所求邊為直角邊時(shí)，此時(shí)邊長(zhǎng)為4的邊是斜邊，由勾股定理得：；
即第三邊為5或；
故選：C．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．
4. 已知一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且，y隨著x的增大而減小，且，則該一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)y隨著x的增大而減小，得到，再根據(jù)，得到，進(jìn)而得到直線(xiàn)過(guò)二，三，四象限，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵y隨著x的增大而減小，
∴，
∵，
∴，
∴一次函數(shù)的圖像過(guò)二，三，四象限，
故符合題意的只有B選項(xiàng)；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查判斷一次函數(shù)的圖像．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】∵，
∴∠B=
∴∠A=180°-∠B-
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．
6. 下列語(yǔ)句，是真命題的是( )
A 對(duì)頂角相等B. 同位角相等C. 內(nèi)錯(cuò)角相等D. 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)命題的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷得出即可．
【詳解】A．對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；
B．兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以B選項(xiàng)為假命題；
C．兩直線(xiàn)平行，同錯(cuò)角相等，所以C選項(xiàng)為假命題；
D．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)為假命題．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題和定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：依題意，得：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
8. 已知，甲、乙兩地相距720米，甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（單位：米），下列說(shuō)法正確的是（）
A. 乙先走5分鐘B. 甲的速度比乙的速度快
C 12分鐘時(shí)，甲乙相距160米D. 甲比乙先到2分鐘
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖象可判斷選項(xiàng)A、D，根據(jù)題意結(jié)合圖象分別求出甲乙兩人的速度，進(jìn)而判斷選項(xiàng)B、C．
【詳解】解：A．由圖象可知，甲先走5分鐘，故本選項(xiàng)不合題意；
B．甲的速度為：（米分），乙的速度為：（米分），，故本選項(xiàng)不合題意；
C．12分鐘時(shí)，甲乙相距：（米，故本選項(xiàng)不合題意；
D．由圖象可知，甲比乙先到2分鐘，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．
9. 關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則 a ?4b ?3 的值為（）
A. ? 1B. ? 6C. ? 10D. ? 12
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的解，再將解代入中求出，即可求解．
【詳解】解：∵方程組與有相同的解，
∴與的解相同，
由解得，
∴，
解得，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，涉及到了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解同解方程組的含義，能利用其中系數(shù)確定的方程先求出它們的解，再求出其中字母系數(shù)的值．
10. 有n個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是a2，第二項(xiàng)是a2+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，將b2加2記為b3，將第三項(xiàng)與b3相加作為第四項(xiàng)，以此類(lèi)推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到4個(gè)結(jié)論：
①b3＝2a+5；
②當(dāng)a＝2時(shí)，第3項(xiàng)為16；
③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則a＝7；
④第2022項(xiàng)為（a+2022）2；
⑤當(dāng)n＝k時(shí)，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；
以上結(jié)論正確的是（）
A. ①②⑤B. ①③⑤C. ①②④D. ②④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的描述，按規(guī)律寫(xiě)出前幾項(xiàng)驗(yàn)證相關(guān)選項(xiàng)，最后得到，第項(xiàng)為，進(jìn)一步驗(yàn)證即可得到結(jié)論．
【詳解】解：第一項(xiàng)是a2，
第二項(xiàng)是a2+2a+1，
用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b1，則，
將b1加2記為b2，則，
將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，則第三項(xiàng)是，
當(dāng)a＝2時(shí)，第三項(xiàng)是，②正確；
將b2加2記為b3，則，①正確；
第三項(xiàng)與b3相加作為第四項(xiàng)，則第四項(xiàng)是，
將b3加2記為b4，則，
第四項(xiàng)與b4相加作為第五項(xiàng)，則第五項(xiàng)是，
第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則，解得a＝0或，③錯(cuò)誤；
…
綜上所述：，第項(xiàng)為，
第2022項(xiàng)為，④錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律，根據(jù)題目要求，通過(guò)前面幾項(xiàng)找到一般項(xiàng)的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．
11. 計(jì)算：________．
【答案】1
【解析】
12. 如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在上，且，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)；首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后由利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式．
【詳解】解：∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，
∴，
∵，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：．
故答案為：．
13. 將直線(xiàn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”，根據(jù)平移的法則即可得出平移后的函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】解：將函數(shù)向下平移5個(gè)單位，根據(jù)數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”，得：
．
故答案為：．
14. 已知直線(xiàn)不過(guò)第二象限，則k的范圍為_(kāi)__．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴且，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．需要特別注意不經(jīng)過(guò)第二象限可能只經(jīng)過(guò)第一、三象限．
15. 如圖,在中,,分別是邊上的點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處．若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查翻著變換問(wèn)題,勾股定理應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè),利用題目已知將,,表示出來(lái),中應(yīng)用勾股定理即可求得本題答案．
【詳解】解:∵將沿折疊,
∴,設(shè),即,
∵,
∴,
∵恰好落在的中點(diǎn),,
∴,
∴在中應(yīng)用勾股定理:,
∴,解得：,
故答案為:．
16. 如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先利用確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二元一次方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：把）代入，即，解得，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．
故答案為．
17. 已知點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示的數(shù)、、的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：________．
【答案】b
【解析】
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算．先根據(jù)數(shù)軸判斷、、的取值范圍，再判斷絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)號(hào)，去掉絕對(duì)值，最后再合并同類(lèi)項(xiàng)．
【詳解】解：由圖形得：，且，
∴，，
，
故答案為：．
18. 如果一個(gè)四位自然數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之積等于去掉千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字得到的兩位數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“中積數(shù)”．如：8162．∵，∴8162是“中積數(shù)”：又如：5234，∵，∴5234不是“中積數(shù)”，若一個(gè)“中積數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；對(duì)一個(gè)“中積數(shù)”，規(guī)定它的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，它的后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，若能被17整除，則滿(mǎn)足條件的“中積數(shù)”的最小值是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查整式的加減，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活計(jì)算是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)定義可得，進(jìn)而得出，即可求解；根據(jù)定義可得，再結(jié)合已知條件得，得出，根據(jù)整除可得能被整除，根據(jù)題意，要求最小的“中積數(shù)“，進(jìn)而從開(kāi)始分析，逐個(gè)計(jì)算，即可求解．
【詳解】由題意得, ，
∴解得: ，
∴這個(gè)數(shù)為；
又由題意“中積數(shù)”，
又，
∴這個(gè)“中積數(shù)”為，
又，
∴這個(gè)“中積數(shù)”為，
又由題意, ，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴
，
∵能被整除，
∴能被整除，
∵要求最小“中積數(shù)”，
∴當(dāng)，而，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，則能被整除，
∵且為正整數(shù)，都不能被整除，
∴時(shí)，不合題意.
當(dāng) 時(shí)，，則能被整除，
且為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí), ，
，
，
∴最小的“中積數(shù)“為，
故答案為:，．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，21題共8分，其他各答題共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并同理二次根式即可；
（）利用立方根、算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并即可求解；
本題考查了二次根式混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和立方根、算術(shù)平方根的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式，
，
．
20. 解方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加減消元法求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
將①代入②，可得，
解得，
將代入①，可得，
所以，該方程組的解為；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
由，可得，
解得，
將代入①，可得，
解得，
所以，該方程組的解為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的方法：加減消元法和代入消元法．
21. 已知：如圖，中，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，于．
（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線(xiàn)交于．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在（）中所作的圖形中，求證：．補(bǔ)全下列證明過(guò)程：
證明：，，
__________，
平分，
，
__________，
，
，
，，
__________，
≌（__________），
．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析
（2）；；；．
【解析】
【分析】（）根據(jù)角平分線(xiàn)的畫(huà)法作圖即可；
（）根據(jù)題意完成證明過(guò)程即可；
本題考查了角平分線(xiàn)的畫(huà)法和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示，射線(xiàn)即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
證明：，，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
≌（），
．
故答案為：；；；．
22. 為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)”的重視程度，某中學(xué)初一、初二年級(jí)組織了“垃圾分類(lèi)知識(shí)”比賽，現(xiàn)從初一、初二年級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），繪制了如下的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．
初一年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：69，78，96，77，68，95，86，100，85.86；
初二年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：86，87，87；
初一、初二年級(jí)抽取學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
（1）的值為；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校初一、初二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）
（3）若兩個(gè)年級(jí)共有2500人參加了此次比賽，估計(jì)參加此次比賽成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生共有多少人？
【答案】（1）173 （2）八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好，理由見(jiàn)解析；
（3）875人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出b、c的值，本題得以解決；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可知七年級(jí)的優(yōu)秀率是，八年級(jí)是，兩個(gè)年級(jí)一起，乘以總?cè)藬?shù)，從而可以解答本題．
【小問(wèn)1詳解】
由七年級(jí)的成績(jī)可知，，
由統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可知，，
故答案為：173 ；
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該校八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好，理由：兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)一樣，但是八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)高于七年級(jí)，說(shuō)明八年級(jí)成績(jī)好于七年級(jí)，故該校八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好，
答：八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好，兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)一樣，但是八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)高于七年級(jí)；
【小問(wèn)3詳解】
數(shù)據(jù)可知，七年級(jí)比賽成績(jī)優(yōu)秀的有3人，則七年級(jí)的優(yōu)秀率是，
八年級(jí)的C組3個(gè)，占比為30%，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知八年級(jí)的優(yōu)秀率是，
則參加此次比賽成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是人，
答：參加此次比賽成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生有875人．
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的計(jì)算，能正確計(jì)算部分的百分比，中位數(shù)，眾數(shù)，優(yōu)秀率，能依據(jù)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果做出決策.
23. 如圖，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到．
(1)畫(huà)出平移后的；
(2)寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)P在x軸上，以A1、B1、P為頂點(diǎn)的三角形面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接各點(diǎn)，可以得到△A1B1C1；
（2）利用網(wǎng)格，找到各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)即可找到△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由于以A1、B1、P為頂點(diǎn)的三角形得高為4，底為B1P，利用三角形的面積公式即可求出B1P的長(zhǎng)，從而求出B1P的長(zhǎng)．
【詳解】（1）畫(huà)圖如下：
（2）由圖可知：A1(0，4)；B1(2，0)；C1(4，1)．
（3）∵A1O=4，三角形的面積為4，
∴×4B1P=4，
∴B1P=2，
∴P(0，0)，(4，0)．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，要注意找到關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)平移，然后連接關(guān)鍵點(diǎn)即可．
24. 老友粉入選廣西非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為滿(mǎn)足消費(fèi)者需求，某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋進(jìn)價(jià)少2元，用2700元購(gòu)進(jìn)甲品牌老友粉與用3300元購(gòu)進(jìn)乙品牌老友粉的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種品牌老友粉每袋的進(jìn)價(jià)；
（2）本次購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且購(gòu)進(jìn)甲品牌老友粉的數(shù)量不超過(guò)乙品牌老友粉數(shù)量的3倍．若該批老友粉全部售完，則該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種老友粉各多少袋才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元
（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種老友粉600袋，乙種老友粉200袋時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為2800元
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲品牌老友粉每袋x元，則乙品牌老友粉每袋元，根據(jù)用2700元購(gòu)進(jìn)甲品牌老友粉與用3300元購(gòu)進(jìn)乙品牌老友粉的數(shù)量相同列方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；
（2）設(shè)超市獲得利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)甲種老友粉m袋，則購(gòu)進(jìn)乙種老友粉袋．根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲品牌老友粉數(shù)量不超過(guò)乙品牌老友粉數(shù)量的3倍求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)甲品牌老友粉每袋x元，則乙品牌老友粉每袋元，
由題意，
解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原分式方程的解
∴，
答：甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)超市獲得利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)甲種老友粉m袋，則購(gòu)進(jìn)乙種老友粉袋．
∵，
∴，
，
∵，
∴y隨m的增大而增大．
∴當(dāng)時(shí)，y的值最大
乙種老友粉的數(shù)量（袋）．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種老友粉600袋，乙種老友粉200袋時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為2800元．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程、一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖一，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)的解析式；
（2）如圖二，點(diǎn)在直線(xiàn)上且在軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)，求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將直線(xiàn)向左平移個(gè)單位得到直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，點(diǎn)在直線(xiàn)上，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）；；
（3）或或．
【解析】
【分析】（）將點(diǎn)代入，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（）設(shè)，則，，由題意可得，則，求出x的值即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（）分別求出，，設(shè)，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；
【小問(wèn)1詳解】
將點(diǎn)代入，
∴，
解得，
∴，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
∴，
解得，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，則，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，；
【小問(wèn)3詳解】
由題意可得直線(xiàn)的解析式為，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，
∴，，，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴或；
當(dāng)時(shí)，，
解得或（舍），
∴；
綜上所述：的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在ABC中，∠ABC＝60°，點(diǎn)D，E分別為AB，BC上一點(diǎn)，BD＝BE，連接DE，DC，AC＝CD．
（1）如圖1，若AC＝3，DE＝2，求EC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接AE交DC于點(diǎn)F，點(diǎn)M為EC上一點(diǎn)，連接AM交DC于點(diǎn)N，若AE＝AM，求證：2DE＝MC；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB＝45°，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD，MC，AC的等量關(guān)系．
【答案】（1）9﹣；（2）見(jiàn)解析；（3）MC+AD＝AC
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，先判斷出△BDE是等邊三角形，求出BD，設(shè)出DG=a，則BD=2+a，進(jìn)而表示出CG，最后用勾股定理建立方程求出a，即可得出結(jié)論；
（2）在MC上取一點(diǎn)P，使MP＝DE，連接AP，先判斷出△ABE≌△APM，得出∠APM=∠60°，進(jìn)而得出∠MPQ=∠DEC=120°，再判斷出∠EDC=∠ACB，進(jìn)而判斷出△MPQ≌△DEC（ASA），得出MQ=CD，進(jìn)而判斷出△APC≌△QPM（AAS），即可得出結(jié)論；
（3）在MC上取一點(diǎn)P，使PM＝DE，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出PE=AD，進(jìn)而得出BC=MC+AD，再構(gòu)造特殊直角三角形找出BC與AC的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，
∴∠AGC＝∠AGB＝90°，
∵AC＝CD，
∴AG＝DG，
設(shè)DG＝a，
∵BD＝BE，∠ABC＝60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴BD＝DE＝2，
∴BG＝BD+DG＝2+a，
在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴BC＝2BG=4+2a，CG＝BG＝6+a，
在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，
根據(jù)勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，
∴(6+a)2+a2＝90，
∴a＝或a＝（舍），
∴BC＝EC+BE＝EC+BD，
∴EC+BD＝2(BD+DG)，
∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；
（2）如圖2，在MC上取一點(diǎn)P，使MP＝DE，連接AP，
∵△BDE是等邊三角形，
∴∠BED＝60°，BE＝DE，
∴∠DEC＝120°，BE＝PM，
∵AE＝AM，
∴∠AEM＝∠AME，
∴∠AEB＝∠AMP，
∴△ABE≌△APM（SAS），
∴∠APM＝∠ABC＝60°，
∴∠APC＝120°＝∠DEC，
過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線(xiàn)交AP的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，
∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，
∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC，
∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，
△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，
∵M(jìn)Q//AC，
∴∠PMQ＝∠ACB，
∴∠PMQ＝∠EDC，
∴△MPQ≌△DEC（ASA），
∴MQ＝CD，
∵AC＝MQ，
∴△APC≌△QPM（AAS），
∴CP＝MP，
∴CM＝MP+CP＝2DE；
（3）MC+AD＝AC．
如備用圖，在MC上取一點(diǎn)P，使PM＝DE，
由（2）知，MC＝2CP＝2DE，△ABE≌△APM，
∴AB＝AP，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴BP＝AB，
∵BE＝BD，
∴PE＝AD，
∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)BH＝m，
在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，
在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，
∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，
∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，
∵M(jìn)C+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝(1+)m，
∴MC+AD＝AC．
【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
初一年級(jí)
84
85.5
c
初二年級(jí)
84
b
92

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