一、單選題
1. 的絕對值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
利用絕對值的定義求解即可．
【詳解】解：的絕對值是5．
故選：B．
2. 如圖是由5個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．
【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共3列，下面一層共有3個小正方形，上面一層中間一列和右邊一列各有1個小正方形，即看到的圖形為，
故選A．
3. 下列各坐標(biāo)表示的點在反比例函數(shù)圖像上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對各選項進行判斷．
【詳解】A選項：，所以不在函數(shù)圖象上；
B選項：，所以不在函數(shù)圖象上；
C選項：，所以在函數(shù)圖象上；
D選項：，所以不在函數(shù)圖象上；
故選：C．
【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k
4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，與位似，原點O是位似中心，則B點的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出的長，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)計算，得到答案．
【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)是，
，
，，
與位似，原點是位似中心，，
，，
點的坐標(biāo)為，
故選：B．
【點睛】本題考查是位似圖形的概念及性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，現(xiàn)將一塊三角板的含有角的頂點放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，據(jù)此求出即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選D．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
6. 估計的值在（ ）
A. 3到4之間B. 4到5之間C. 5到6之間D. 6到7之間
【答案】B
【解析】
【分析】先估算的取值范圍，再估算的取值范圍即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值應(yīng)在4和5之間．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是要弄清估算的方法．
7. 如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，則不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象得到當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值即可．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍是：或，
∴不等式的解集是：或，
故選：D．
8. 如圖，已知是的直徑，是弦，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角相等．根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得到，即可解答．
【詳解】解：，
，
故選：D．
9. 如圖，點為正方形內(nèi)一點，，，連結(jié)，那么的度數(shù)是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形的性質(zhì)得到AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】解：，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
故選．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10. 已知，從y、z、m、n中隨機取兩個字母作差，記為A；將剩下兩個字母作差后取絕對值，記為B；再對進行化簡運算，稱此為“和差操作”，例如：為一次“和差操作”，為“和差操作”的一種運算結(jié)果下列說法：
①存在兩種“和差操作”運算結(jié)果的和為2x；
②不存在兩種“和差操作”運算結(jié)果的差為；
③所有的“和差操作”共有5種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合題干，舉例即可判斷①；直接列舉出所有結(jié)果即可判斷③；將列舉的結(jié)果任選兩組相加，即可判斷②；問題隨之得解．
【詳解】為一次“和差操作”，
為一次“和差操作”，
上述兩種“和差操作”運算結(jié)果的和為2x，故①正確；
情況1：；
情況2：；
情況3：，與情況1重復(fù)；
情況4：；
情況5：；
情況6：，與情況4重復(fù)；
情況7：，與情況2重復(fù)；
情況8：，與情況4重復(fù)；
情況9：；
情況10：，與情況4重復(fù)；
情況11：，與情況9重復(fù)；
情況12：，與情況2重復(fù)；
絕對值中字母對調(diào)，不影響結(jié)果，
則共計5種結(jié)果，故③正確；
將上述五種結(jié)果，任意選取兩組的結(jié)果相減，沒有結(jié)果為，故②正確，
則正確的有3個，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了整式的加減，列舉出所有可能結(jié)果，是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題
11. 計算：______．
【答案】-3
【解析】
【分析】由，，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．
【詳解】原式．
【點睛】本題主要考查了零指數(shù)次冪，絕對值的性質(zhì)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 若一個正多邊形每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于____度．
【答案】1800
【解析】
【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.
13. 有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“1”、“2”、“3”、“6”四個數(shù)字，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的有4種，
∴從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法和概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
14. 某種商品原來每件售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為128元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，可列方程為______．
【答案】2001-x2=128
【解析】
【分析】設(shè)該種商品平均每次降價的百分率是，根據(jù)“原價每件200元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)售價每件128元．”列出方程，即可求解．
【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程得：
2001-x2=128．
故答案為：2001-x2=128．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價后的售價．
15. 如圖，在中，，，于D，于E，AD與交于H，則________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩個銳角互余，三角形的高的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是延長交AB于點F，利用三角形的三條高交于一點解決問題解決問題．
【詳解】解：延長交AB于點F，
在中，三邊的高交于一點，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
在中，三內(nèi)角之和為，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，半圓的直徑，為上一點，點為半圓的三等分點，則陰影部分的面積為_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識，不規(guī)則圖形面積的計算方法，掌握扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，可求出的度數(shù)，且與等底等高，所以陰影部分的面積為扇形的面積，由此即可求解．
【詳解】解：∵點為半圓的三等分點，
∴，
∵半圓的直徑，
∴，
∵與等底等高，
∴陰影部分的面積為扇形的面積，
∴扇形的面積，
∴陰影部分的面積為，
故答案為：．
17. 若關(guān)于y的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式組和分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是先求出不等式組，根據(jù)不等式無解求出的值，再根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出，根據(jù)為整數(shù)，確定的值，即可．
【詳解】由不等式組，
解不等式：，，
解不等式：，
∵不等式無解，
∴；
，
解得：，
∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，
∴，
解得：；
∴的取值范圍為：，
∵為整數(shù)，
∴的值為：，，
∴整數(shù)的值之和為：．
故答案為：．
18. 一個兩位正整數(shù)，將其個位與十位上的數(shù)交換位置后，放在原數(shù)的后面組成一個四位數(shù)m，那么我們把這個四位數(shù)稱為“順利數(shù)”，并規(guī)定為交換位置后組成的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的平方差；例如：將27交換位置后為72，則2772是一個“順利數(shù)”，且．若四位正整數(shù)n，n的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，其中a，b，c，d為整數(shù)，，且，以n的十位數(shù)字和個位數(shù)字組成兩位數(shù)，交換位置后放在此兩位數(shù)之后組成的數(shù)為“順利數(shù)”s，若，則的值為______；滿足條件的所有數(shù)n的最大值為______．
【答案】 ①. 9 ②. 5438
【解析】
【分析】由題意知，，整理得，，即，則為91的整數(shù)倍，且，進而可得，由得，，是9的整數(shù)倍，由，可得，當(dāng)時，，即，，不符合要求；當(dāng)時，，即，，不符合要求；當(dāng)時，，即，，不符合要求，，，符合要求；根據(jù)為千位數(shù)字，，可知越小，越大，越大，則當(dāng)為5438時，是滿足條件的最大值，進而作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
整理得，，
∴，
∵a，b，c，d為整數(shù)，，且，
∴為91的整數(shù)倍，且，
∴，
∴，則，是9的整數(shù)倍，
∵，
∴，
∴當(dāng)時，，即，，不符合要求；
當(dāng)時，，即，，不符合要求；
當(dāng)時，，即，，不符合要求，，，符合要求；
∵為千位數(shù)字，，
∴越小，越大，越大，
∴當(dāng)為5438時，是滿足條件的最大值，
故答案為：9，5438．
【點睛】本題考查了平方差，新定義下的實數(shù)的運算．解題的關(guān)鍵在于理解題意．
三、解答題
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查分式的混合運算及整式的混合運算．掌握分式及整式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
（1）通分計算括號里的分式加減法，再計算乘除法即可求解；
（2）根據(jù)整式的混合運算法則及完全平方公式即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 小南在學(xué)習(xí)過程中遇到了一個問題：試說明頂角為的等腰三角形的面積，與以其腰為邊長的等邊三角形的面積相等，已知：在中，，，她的思路是以為邊構(gòu)造等邊三角形，將問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決，請根據(jù)小南的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，在下方作，在射線上截取一點E，使得，連接交于點F（只保留作圖痕跡）．
在中，①，且，
，
，
，
，
② ，
，，
，
在和中，

．
④ ．
，
，
．
【答案】見解析
【解析】
【分析】①根據(jù)“三角形內(nèi)角和是”即可；
②根據(jù)“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形” 即可；
③根據(jù)“對頂角相等”即可；
④根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可．
【詳解】①；
②為等邊三角形；
③；
④．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)等，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 我校在七、八年級學(xué)生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150．
八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是140，143，143，144．
七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為我校七、八年級中哪個年級學(xué)生競賽成績較好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）我校七、八年級分別有780名、620學(xué)生參加了此次競賽，請估計成績達到140分及以上的學(xué)生共有多少名？
【答案】（1），143，148
（2）七年級學(xué)生掌握“國家安全法”知識較好，理由見解析
（3）902名
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)七年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級于是得到七年級學(xué)生掌握“國家安全法”知識較好；
（3）利用樣本估計總體思想求解可得．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：；
八年級A組和B組的人數(shù)共有人，
∵八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)按從小到大排列為是140，143，143，144，
∴位于第5位和第6位均為143，
∴；
根據(jù)題意得：七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績中148出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴；
故答案為：，143，148
【小問2詳解】
解：七年級學(xué)生掌握“國家安全法”知識較好，理由：
雖然七、八年級的平均分均為142分，但七年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級．
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意得：名，
答：成績達到140分及以上的學(xué)生共有902名．
【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
22. 如圖，中，，，動點M、N分別以每秒3個單位長度、4個單位長度速度同時從A出發(fā)，點M沿折線方向運動，點N沿折線方向運動，點M達點B后，點M、點N的運動速度均變?yōu)槊棵?個單位長度運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，點M、N的距離為y．
（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）當(dāng)M，N兩點相距6個單位長度時，直接寫出t的值．
【答案】（1）
（2）圖象見解析，當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大（答案不唯一）
（3）t的值為或
【解析】
【分析】（1）分及兩種情況考慮，對前一情況，利用勾股定理即可，對后一情況，利用兩點運動路程和與的和為10即可解決；
（2）由（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可寫出一條性質(zhì)即可；
（3）根據(jù)所求得的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)時的自變量值即可．
【小問1詳解】
解：由勾股定理得：；
當(dāng)M、N分別運動到點B、C時，運動時間為（秒）；當(dāng)M、N在上相遇時，，解得；
①當(dāng)時，M、N分別在邊上，此時，
由勾股定理得；
②當(dāng)時，M，N兩點在邊上，此時，
由于，
則；
綜上，所得函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：函數(shù)圖象如下：
當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大（答案不唯一）；
【小問3詳解】
解：當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，得；
故當(dāng)M，N兩點相距6個單位長度時，t的值為或．
【點睛】本題是動點問題，考查了勾股定理，求函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，已知函數(shù)值求自變量值等知識，注意分類討論．
23. 某水果店以相同的進價購進兩批櫻桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，兩批車?yán)遄尤渴弁?，店主共獲利960元．
（1）求櫻桃的進價是每千克多少元？
（2）該水果店一相同的進價購進第三批櫻桃若干，第一天將櫻桃漲價到每千克20元出售，結(jié)果僅售出40千克；為了盡快售完第三批櫻桃，第二天店主決定在第一天售價的基礎(chǔ)上降價促銷，若在第一天售價基礎(chǔ)上每降價1元，第二天的銷售量就在第一天的基礎(chǔ)上增加10千克．到第二天晚上關(guān)店時櫻桃售完，店主銷售第三批櫻桃獲得的利潤為850元，求第二天櫻桃的售價是每千克多少元？
【答案】（1）櫻桃的進價是每千克10元
（2）第二天櫻桃的售價是每千克15元或19元
【解析】
【分析】（1）設(shè)櫻桃的進價是每千克x元，根據(jù)“第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，兩批車?yán)遄尤渴弁?，店主共獲利960元”，再列方程求解即可；
（2）設(shè)第二天的售價為每千克y元，則第二天的銷量為千克，再根據(jù)總利潤為850元列方程解答即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)櫻桃的進價是每千克x元，
依題意得：，
解得：，
答：櫻桃的進價是每千克10元；
【小問2詳解】
設(shè)第二天的售價為每千克y元，則第二天的銷量為千克，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
答：第二天櫻桃的售價是每千克15元或19元．
【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，熟練的確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
24. 五一假期，不少人選擇乘坐飛機出游．媽媽和小明從航站樓入口點處前往登機口點處登機．已知點位于點東北方向且米．點的正東方向有另一入口點，商店位于點的正北方向，同時位于點的南偏東，米．

（1）求兩個入口的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）媽媽和小明到達航站樓時間為上午9：00，登機時間為9：30.媽媽見時間尚早，決定和小明一起先去商店處逛逛，他們沿路線行走，步行速度為60米/分，在商店處逗留25分鐘，請計算說明媽媽和小明是否能準(zhǔn)時登機？（參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）米
（2）能
【解析】
【分析】（1）過點作于點，過點作于點，則四邊形是矩形，，解、求得、，即可求解；
（2）通過解，求得、，進而求得，根據(jù)“時間=路程速度”求得整個行走的時間，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖，過點作于點，過點作于點，

四邊形是矩形，
，
在中，，，
（米），
在中，，，
（米），
（米），
答：兩個入口的距離為米．
【小問2詳解】
解：在中，，，
（米），
在中，，，
（米），
四邊形是矩形，
（米），
（米），
，
媽媽和小明可以能準(zhǔn)時登機．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方位角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于x軸上的點B，y軸上的點C，且其對稱軸為直線．該拋物線與x軸的另一交點為點A，頂點為M．
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，長度為的線段DF在線段BC上滑動（點D在點F的左側(cè)），過D，F(xiàn)分別作y軸的平行線，交拋物線于E，P兩點，連接PE．求四邊形PFDE面積的最大值及此時點P坐標(biāo)；
（3）在（2）問條件下，當(dāng)四邊形PFDE面積有最大值時，記四邊形PFDE為四邊形．將四邊形沿直線BC平移，點，關(guān)于直線BC的對稱點分別是點，．在平移過程中，當(dāng)點，中有一點落到拋物線上時，請直接寫出點，的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線，頂點M(， )；
（2）四邊形PFDE最大面積為3，P(3，2)；
（3）， (，)或者， (，)或者 (，)，或者 (，)，；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，設(shè)拋物線為 ，求出B、C兩點的坐標(biāo)，并帶入拋物線頂點式，從而求出拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）過點F作于點M，于是可得，利用勾股定理求出，從而求出，進一步設(shè)四邊形PFDE面積為S，P(，)，()，則，，， 求出S與的函數(shù)關(guān)系式，進而求出四邊形PFDE面積的最大值及此時點P坐標(biāo)；
（3）作直線、，過點作，過點作，分兩種情況討論求解點，的坐標(biāo)，一是當(dāng)在拋物線上時，二是當(dāng)在拋物線上時，利用平移知識即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖1，
拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)拋物線為
拋物線與直線交于x軸上的點B，y軸上的點C；
當(dāng)x=0時，，令y=0，則，解得x=4，
B（4，0），C(0，2)，
， 解得，
，
拋物線 ，頂點M(， )；
【小問2詳解】
解：如圖2，過點F作于點M，
x軸軸，，
，
，
由（2）得B（4，0），C(0，2)，
，
DF=，，x軸軸，，
，即，
，
設(shè)四邊形PFDE面積為S，P(，)，()，則，，，

化簡得，
四邊形PFDE最大面積為3，當(dāng)時， ，
P(3，2)，
【小問3詳解】
解：如圖3，作直線、，過點作，過點作，
當(dāng)點落到拋物線上時，
P1(3，2)， ，，，
，，，
直線BC：，
設(shè)直線
將代入，解得m=1，
設(shè)直線,
，解得；

設(shè)直線：，將代入，解得 ，
設(shè)直線：，
，解得或者；
此時或者；
P1(3，2)， ，且平移到時，P1也平移到P2
(，)或 (，)；
當(dāng)點點落到拋物線上時，同理可得或
P1(3，2)， ，且P1(3，2)平移到時，P1也平移到P2
(，)或 (，)；
綜上所述， ， (，)或者， (，)或者 (，)，或者 (，)，；
【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、平行線的性質(zhì)、勾股定理以及平移變換等知識，分類討論點在拋物線上和在拋物線上是解題的關(guān)鍵．
26. 已知是等邊三角形，
（1）如圖1，若，點D在線段上，且，連接，求的長；
（2）如圖2，點E是延長線上一點，，交的外角平分線于點F，求證：；
（3）如圖3，若，動點M從點B出發(fā)，沿射線方向移動，以為邊在右側(cè)作等邊，取中點H，連接，請直接寫出的最小值及此時的長．
【答案】（1）
（2）見詳解 （3）的最小值為，此時
【解析】
【分析】（1）過點D作于點E，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可進行求解；
（2）在線段上截取一點G，使得，連接，由題意易得是等邊三角形，則有，，然后可證，進而問題可求證；
（3）連接，由題意易證，則有，然后可得點N在的外角的角平分線上運動，進而根據(jù)垂線段最短可得的最小值，及此時的長．
【小問1詳解】
解：過點D作于點E，如圖所示：
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴中，由勾股定理得：；
【小問2詳解】
證明：在線段上截取一點G，使得，連接，如圖所示：
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：連接，如圖所示：
∵，是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴點N在的外角的角平分線上運動，
由垂線段最短可知當(dāng)時，最短，
∵點H是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、垂線段最短及勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵．年級
七年級
八年級
平均數(shù)
142
142
中位數(shù)
144
b
眾數(shù)
c
143

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