一、單選題
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)判斷即可．
【詳解】的相反數(shù)是．
故選：C．
2. 如圖， 該幾何體由 6 個(gè)大小相同正方體組成， 從正面看到該幾何體的形狀圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用從正面看到的圖形叫做主視圖，根據(jù)圖中5個(gè)正方體的擺放位置即可判定．
【詳解】解：從正面看，主視圖有3列，正方形的數(shù)量分別為：2、2、1，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題的關(guān)鍵．
3. 反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得出，再求出k的范圍即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴，
解得，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減?。环粗?，當(dāng)時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大．
4. 如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】由與是位似圖形，位似比為，可得，繼而可求得的長(zhǎng)．
【詳解】∵與是位似圖形，相似比為1：3，
∴，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
5. 如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，先利用平角求出∠4，再利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等即可求解．
【詳解】解：如圖所示；

，，
，
，
．
即的大小是40°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，先利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而估算的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴的值在3和4之間，
故選：C．
7. 如圖，是由大小相同的小五角星按照一定的規(guī)律排列而成的圖形，觀察圖中的規(guī)律，則第n個(gè)圖形的小五角星的個(gè)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)已知圖形中的小五角星個(gè)數(shù)，得出第n個(gè)圖形中五角星個(gè)數(shù)為4+n（n+1）.
【詳解】解：第1 個(gè)圖形有個(gè)小五角星，
第2個(gè)圖形有個(gè)小五角星，
第3個(gè)圖形有個(gè)小五角星，
第4個(gè)圖形有個(gè)小五角星，
第個(gè)圖形有個(gè)小五角星.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將已知圖形分割成兩部分，并從中找到總個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式4+n（n+1）．
8. 如圖，是的直徑，，是的弦，是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖：連接，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，由點(diǎn)為的中點(diǎn)可得,最后等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可解答．
【詳解】解：如圖：連接，

∵是的切線(xiàn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴,
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，點(diǎn)E在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的CD邊上，連接BE，將△BCE沿直線(xiàn)BE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，延長(zhǎng)BC′交AD邊于點(diǎn)F，若AF＝3，則tan∠CBE的值為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】連接，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，可得，證明，即可得點(diǎn)為的中點(diǎn)進(jìn)而求得，根據(jù)正切的意義即可求得tan∠CBE的值
【詳解】解：連接，
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
，，
AF＝3，
，
，
折疊，
，，，
，
，
在與中，
，
，
，
，
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了求正切值，正方形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，勾股定理，求得為的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10. 有依次排列的3個(gè)整式：x，，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x，7，，，，則稱(chēng)它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類(lèi)推通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：
①整式串2為：x，，7，x，，，，，；
②整式串3的和為；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2022的所有整式的和為；
上述四個(gè)結(jié)論正確的有（ ）個(gè)
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而得出規(guī)律進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個(gè)整式，
第一次操作后的整式串的和為： ，
∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個(gè)整式，故①的結(jié)論正確，符合題意；
第二次操作后所有整式的和為： 第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)整式，
第三次操作后整式串的和為：
，故②的結(jié)論正確，符合題意；
故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結(jié)論正確，符合題意；
…
∴第次操作后所有整式的積為，
∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說(shuō)法不正確，不符合題意；
正確的說(shuō)法有①②③，共個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．
二、填空題
11. 計(jì)算：________．
【答案】1
【解析】
12. 如果一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，那么這個(gè)正邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出算式，計(jì)算即可．
【詳解】解：解：由題意得，解得，，
解得：，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
13. 一個(gè)不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無(wú)其他區(qū)別，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張卡片，則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】列表求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：
共有6種情況，則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的情況有4種，
故卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14. 某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)2014年“雙11”交易額為571億元，該平臺(tái)2016年“雙11”交易額為1207億元，為求2014年到2016年的年平均增長(zhǎng)率（設(shè)為），可列方程為_(kāi)___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為，利用該平臺(tái)2016年“雙11”交易額2014年“雙11”交易額（1+這兩年的年平均增長(zhǎng)率為）2，，可列出關(guān)于的一元二次方程，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
15. 已知如圖，在中，，，以C為圓心為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，以B為圓心為半徑交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若，則陰影部分的面積是________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本題主要考查了求扇形面積，勾股定理，根據(jù)計(jì)算，即可得出答案．
【詳解】在中，，，
∴，
∴.
根據(jù)勾股定理，得．
．
故答案為：．
16. 如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ADC沿直線(xiàn)AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，連接CC′，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O．若AE＝BE，AD＝6，則BC′的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)得到∠=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到∠AOE=∠DOC=90°，從而證明DO是中位線(xiàn)，△AOE≌△，從而得到AD=AO+DO=，代入計(jì)算即可．
【詳解】∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，△ADC沿直線(xiàn)AD翻折得△ADC′，
∴，∠AOE=∠DOC=90°，
∴∠=90°，∥OD，
∴，
∵BD=DC，
∴，
∴DO是△的中位線(xiàn)，
∴，
∵AE=BE，∠=∠AOE=90°，∠=∠AEO，
∴△AOE≌△，
∴，
∴AD=AO+DO=，
∴，
解得，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，直角三角形的判定，熟練掌握中位線(xiàn)定理，三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17. 若數(shù) 使關(guān)于 的一元一次不等式組 的解集是，且使關(guān)于 的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符號(hào)條件的所有整數(shù)的值之和為_(kāi)____________．
【答案】6
【解析】
【分析】此題主要考查不等式組與分式方程的求解綜合，先根據(jù)不等式組的解集為求出m的取值，再根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解得到m的取值，故可得到符合條件的所有整數(shù)m的值，即可求解．
【詳解】解
由①得，
由②得，
∵解集是，
∴，
解，
去分母得，
解得y=，
∵有非負(fù)整數(shù)解，
∴且，
∴且，
解得，且，
∴且，
∵m為整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，
∴， 1，3，5，
故，
故答案為6．
18. 介紹一個(gè)“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識(shí)：一個(gè)多位數(shù)（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為，如果能被13整除，則這個(gè)多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字160485，這個(gè)數(shù)末三位是485，末三位以前是160，，．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．則______；若，均為13的倍數(shù)，且，，（，，，且，，均為整數(shù)）．規(guī)定，當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)__________．
【答案】 ①. 126 ②.
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)公式代入求解即可得到答案；
（2）根據(jù)公式代入求出、，結(jié)合整除及取值范圍即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵m是的倍數(shù)，且，
∴可以取或或或或或或，
∴可能是：、2、、、、、，
∵是整數(shù)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴①當(dāng)時(shí)，，
②當(dāng)時(shí)，，
③當(dāng)時(shí)，，
④當(dāng)時(shí)，，
⑤當(dāng)時(shí)，，
∵
∴的最大值為，
故答案為：126，．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義的運(yùn)算及整除問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，根據(jù)的條件求出a．
三、解答題
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，
（1）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
．
20. 如圖，在四邊形中，．
（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，分別交、、于點(diǎn)、、，連接、；在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，使得，連接．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和結(jié)論）
（2）在（1）所作圖形中，證明：是等腰三角形（補(bǔ)全證明過(guò)程）
證明：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
______②，
，
四邊形為平行四邊形，
垂直，
平行四邊形為_(kāi)_____③，
，
，
，
即：_____④，
是等腰三角形．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①；②；③菱形；④．
【解析】
【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作圖方法作圖，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，即可．
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定可得答案．
本題考查作圖復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法是解答本題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意，畫(huà)圖如下：
．
【小問(wèn)2詳解】
證明：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
．
，
四邊形為平行四邊形．
垂直，
平行四邊形為菱形，
．
，
，
即：，
是等腰三角形．
故答案為：；；菱形；．
21. 為做好青少年毒品預(yù)防教育工作，某中學(xué)對(duì)本校初中七年級(jí)、八個(gè)年級(jí)的學(xué)生約3000名進(jìn)行“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的專(zhuān)題教育，并舉辦了禁毒知識(shí)答題競(jìng)賽，學(xué)校在七年級(jí)、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了20份試卷進(jìn)行分析、整理，其中七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?5，40，61，96，85，68，70，90，73，73，75，80，63，85，50，85，81，91，65，94.對(duì)這40份試卷的成績(jī)按照五個(gè)等級(jí)（試卷滿(mǎn)分為100分，學(xué)生得分均為整數(shù)）制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，并按年級(jí)制成了統(tǒng)計(jì)表．
等級(jí)說(shuō)明：
A等：得分在90分及以上； B等：得分在80分~89分；
C等：得分在70分~79分； D等：得分在60分~69分
E等：低于60分．
抽查的七、八年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答：
（1）a＝___，b＝___，c＝___．
（2）你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（說(shuō)明一條即可）；
（3）請(qǐng)你估算一下，本次競(jìng)賽七年級(jí)、八個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生大約有多少人？
【答案】（1）15,75,85
（2）八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好
（3）本次競(jìng)賽七年級(jí)、八個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生大約有1425人
【解析】
【分析】（1）將1-其它百分率求出a，把七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)計(jì)算出b，根據(jù)眾數(shù)定義求c即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)相同，利用中位數(shù)和方差進(jìn)行決策即可；
（3）用樣本中80分以上的百分比×3000計(jì)算即可
【小問(wèn)1詳解】
解：a%=1-20%-27.5%-30%-7.5%=15%
∴a=15,
七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：40，50，61，63，65，68，70，73，73，75，75， 80，81， 85， 85， 85， 90， 91， 94. 96，
第10與第11兩名學(xué)生的成績(jī)都是75，
∴中位數(shù)b=75分，
重復(fù)次數(shù)最多的是85分，
∴眾數(shù)為85分
∴c=85分
故答案為15，75，85；
【小問(wèn)2詳解】
解：兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)都是75分相同，中位數(shù)上看八年級(jí)78分高于七年級(jí)75分，說(shuō)明八年級(jí)75分以上多余七年級(jí)，從方差上看八年級(jí)方差151.5低于七年級(jí)方差200.8，
∴八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好；
【小問(wèn)3詳解】
解：被抽查80分以上百分率20%+27.5%=47.5%，
∴本次競(jìng)賽七年級(jí)、八個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生大約有3000×47.5%=1425人
【點(diǎn)睛】本題考查樣本中的百分比，中位數(shù)，眾數(shù)，利用集中趨勢(shì)的量和離散趨勢(shì)的量進(jìn)行決策，利用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握樣本中的百分比，中位數(shù)，眾數(shù)，利用集中趨勢(shì)的量和離散趨勢(shì)的量進(jìn)行決策，利用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．
22. “當(dāng)你背單詞時(shí)，阿拉斯加的鱈魚(yú)正躍出水面；當(dāng)你算數(shù)學(xué)時(shí)，南太平洋的海鷗正掠過(guò)海岸；當(dāng)你晚自習(xí)時(shí)，地球的極圈正五彩斑斕；但少年，夢(mèng)要你親自實(shí)現(xiàn)，那些你覺(jué)得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在你生命里出現(xiàn)．”這是直播帶貨新平臺(tái)“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷(xiāo)鱈魚(yú)時(shí)的臺(tái)詞．所推銷(xiāo)鱈魚(yú)的成本為每袋元，當(dāng)售價(jià)為每袋元時(shí)，每分鐘可銷(xiāo)售袋． 為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降元，則每分鐘可多銷(xiāo)售袋．
（1）每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為多少元時(shí)，每分鐘的銷(xiāo)量為袋？
（2）“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤(rùn)中捐出元幫助留守兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤(rùn)達(dá)到元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？
【答案】（1）每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為元時(shí)，每分鐘的銷(xiāo)量為袋．
（2）鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為元．
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，進(jìn)行解答．
（1）設(shè)每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為元，根據(jù)題意，則，解出，即可；
（2）設(shè)此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)題意，則方程為，解出方程，即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為元，每分鐘的銷(xiāo)售量為袋，
∴，
解得：，
答：每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為元時(shí)，每分鐘的銷(xiāo)售量為袋．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為元，
∴，
解得：，，
∵要最大限度讓利消費(fèi)者，
∴，
答：此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為元．
23. 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是正方形的中心，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止，在上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為y．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的面積為3時(shí)t的值．
【答案】（1）
（2）圖見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而減??；
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握函數(shù)的解析式求解、函數(shù)圖象、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．
（1）分類(lèi)討論、兩種情況，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形即可求解；
（2）描點(diǎn)、連線(xiàn)即可完成作圖；
（3）作出直線(xiàn)，確定其與函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，
作，如圖所示：

∵，
∴
∵O是正方形的中心，
∴
∴；
②當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，
作，如圖所示：

此時(shí)，
∵O是正方形的中心，
∴
∴；
綜上所述：
【小問(wèn)2詳解】
：如圖所示：

當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而減小
【小問(wèn)3詳解】
解：作出直線(xiàn)，如圖所示：；

可知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和
∴的面積為3時(shí)，或
24. 仙女山大草原部分景點(diǎn)的道路分布如圖所示，其中是騎行公路．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)B正南方，點(diǎn)D在點(diǎn)B正東方，，米，點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西23°方向，米，點(diǎn)E在點(diǎn)D正北方且在點(diǎn)A正東方．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

（1）求的距離；（結(jié)果精確到個(gè)位）
（2）小華和小亮同時(shí)從游客中心點(diǎn)C出發(fā)，前往點(diǎn)E處的露營(yíng)基地，小華沿路線(xiàn)步行到達(dá)基地，速度為；小亮以的速度沿到達(dá)點(diǎn)A后，立即騎行到達(dá)點(diǎn)E，騎行速度為，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小華和小亮誰(shuí)先到達(dá)E點(diǎn)？
【答案】（1）的距離約為550米
（2）小亮先到達(dá)E點(diǎn)
【解析】
【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，作出合適的輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，可得和都是直角三角形，四邊形是矩形，，再利用銳角三角函數(shù)求解即可；
（2）在中，求解米，在中，求解米，再進(jìn)一步求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，

由題意知：和都直角三角形，四邊形是矩形，，
在中，
∵，米，
∴（米），
∴米，
∴在中，
∵，米，
∴（米），
∴（米），
答：的距離約為550米；
【小問(wèn)2詳解】
在中，
∵，米，
∴（米），
∴在中，
∵，米，
∴（米），
∴米，
∴小華到達(dá)E點(diǎn)所花時(shí)間為，
小亮到達(dá)E點(diǎn)所花時(shí)間為，
∵，
∴小亮先到達(dá)E點(diǎn)．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)下方一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，探究拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）有最大值為，此時(shí)點(diǎn)，；
（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．
【解析】
【分析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，用待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明，即可求解；
（3）當(dāng)時(shí)，則，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，
設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，
將代入得：
則，
解得：，
則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖1，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，
，則，
則，
設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為：，
將、代入得，
，解得：，
所以直線(xiàn)表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
，
則有最大值為，此時(shí)點(diǎn)，；
【小問(wèn)3詳解】
存在，理由：
如圖2，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，
即點(diǎn)，
設(shè)直線(xiàn)交于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
則，
即，
解得：，
即點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，
聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的表達(dá)式得：
解得：（舍棄）或，
當(dāng)和平行時(shí)，直線(xiàn)的解析式為：，
與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立可求的坐標(biāo)為：．
即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
26. 在中，，，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞著D點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接．
（1）如圖1，，點(diǎn)D恰好為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，與交于點(diǎn)F，連接，在延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)P，，求證：；
（3）如圖3，與交于點(diǎn)F，且平分，點(diǎn)M為線(xiàn)段上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接、，點(diǎn)K為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，在M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析； （3）
【解析】
【分析】（1）由勾股定理，得到，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到，從而得到，再由勾股定理，求得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，最后利用勾股定理，即可求出的長(zhǎng)度；
（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，是等腰直角三角形，進(jìn)而得出，，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易證，得到，，進(jìn)而證明，推出，即可證明結(jié)論；
（3）在上取點(diǎn)，使得，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，易證，得到，進(jìn)而推出當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，且時(shí)，取得最小值，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形外角的定義，得出、、三點(diǎn)共線(xiàn)，，進(jìn)而得到，最后分別表示出，，即可求出的值．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)D為中點(diǎn)，
，
在中，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
；
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖3，在上取點(diǎn)，使得，連接，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
是等腰直角三角形，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，且時(shí)，取得最小值，如圖，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
，
，
將沿直線(xiàn)翻折至所在平面內(nèi)得到，
，，，
，
，
，
，
，
，
，即、、三點(diǎn)共線(xiàn)，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．第一張
第二張
1
2
3
1
3
4
2
3
5
3
4
5
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
75
75
中位數(shù)
b
78
眾數(shù)
c
74
方差
200.8
151.5

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