中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一上冊3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)秀課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．對拋物線，下列描述正確的是 ( )
A．開口向上，焦點(diǎn)為(0，2)B．開口向上，焦點(diǎn)為
C．開口向右，焦點(diǎn)為(2，0)D．開口向上，焦點(diǎn)為
【答案】A
【分析】先將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后給找到開口方向和焦點(diǎn).
【詳解】拋物線方程，化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可得其開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故選A項(xiàng).
2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】將化為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B.
3．下列拋物線中，開口最小的是
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】對于對于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，
開口最大：說明一次項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最小，
觀察四個選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)：A選項(xiàng)平方項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最小，
本題選擇A選項(xiàng).
4．若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）
A．B．C．6D．7
【答案】D
【分析】設(shè)出P的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.
【詳解】由題意得：拋物線準(zhǔn)線方程為，P點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，解得：.
故選：D
5．若過拋物線：的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與交于，兩點(diǎn)，則線段的長為（）
A．3.B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】求出直線的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得到，再根據(jù)拋物線的定義可求得結(jié)果.
【詳解】拋物線：的焦點(diǎn)
所以直線的方程為，
設(shè)，，
由，消去并整理得，
所以，.
故選：C.
6．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)___________.
【答案】##
【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求得實(shí)數(shù).
【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，
其準(zhǔn)線方程是，而
所以，即，
故答案為：
能力進(jìn)階
1．對拋物線，下列描述正確的是（）
A．開口向上，焦點(diǎn)為B．開口向上，焦點(diǎn)為
C．開口向右，焦點(diǎn)為D．開口向右，焦點(diǎn)為
【答案】A
【解析】將拋物線方程改寫為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，則可根據(jù)該方程判斷開口方向，以及焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】由題知，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則該拋物線開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故選：A.
2．設(shè)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，）D．（，0）
【答案】C
【詳解】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，且焦點(diǎn)在軸正半軸上，應(yīng)選答案C．
3．已知拋物線過點(diǎn)，那么點(diǎn)到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為_________.
【答案】
【分析】把點(diǎn)代入拋物線，求出拋物線的方程，利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，即可求得答案.
【詳解】∵拋物線過點(diǎn),
∴，解得，拋物線的方程為，
拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為,
由拋物線的定義可得,
故答案為.
4．已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則線段的長是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)弦長公式可求出結(jié)果.
【詳解】聯(lián)立，消去并整理得，
設(shè)，，
則，，
所以.
故選：C
5．已知過拋物線C：的焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則________.
【答案】8
【分析】根據(jù)給定條件，求出直接AB的方程，即可計(jì)算作答.
【詳解】拋物線C：的焦點(diǎn)，則直線，
由得：，
所以.
故答案為：8
6．已知拋物線與直線交于A,B兩點(diǎn),求弦的長度.
【答案】
【解析】設(shè),聯(lián)立直線與拋物線可得A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得的長度.
【詳解】解:設(shè),
由得,
解方程得或4,∴A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴.
素養(yǎng)提升
1．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（）
A．開口向上，焦點(diǎn)為B．開口向右，焦點(diǎn)為
C．開口向上，焦點(diǎn)為D．開口向右，焦點(diǎn)為
【答案】A
【分析】利用拋物線方程，判斷開口方向以及焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.
【詳解】拋物線，即，
可知拋物線的開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故選：A.
2．垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)弦長結(jié)合拋物線的對稱性，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可得到答案.
【詳解】由垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且
根據(jù)拋物線關(guān)于軸對稱，則，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程可得：，解得
故選：A
3．點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A．B．或
C． D．或
【答案】D
【解析】將轉(zhuǎn)化為，分類討論和兩種情況，利用拋物線性質(zhì)，列出關(guān)于a的方程求解即可.
【詳解】將轉(zhuǎn)化為,
當(dāng)時，拋物線開口向上，準(zhǔn)線方程，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，解得，所以拋物線方程為，即；
當(dāng)時，拋物線開口向下，準(zhǔn)線方程，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，解得或（舍去），所以拋物線方程為，即.
所以拋物線的方程為或
故選：D
4．已知斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則線段的長為（）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，通過解方程組，利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】的焦點(diǎn)，
直線的方程為代入拋物線的方程，可得，
解得，
交點(diǎn)為，，
即有.
故選：C.
5．直線被曲線截得的線段長是________．
【答案】
【分析】聯(lián)立直線與曲線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可．
【詳解】解：聯(lián)立直線與曲線方程得，
解得，或，
∴直線被曲線截得的線段長為，
故答案為：．
6．已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求拋物線方程；
（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求線段的值．
【答案】（1）．（2）
【解析】（1）由題得，解之即得拋物線的方程；（2）設(shè)直線方程為，利用弦長公式求解.
【詳解】解：（1）∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為
∴，，
∴拋物線的方程為．
（2）設(shè)直線方程為，設(shè)，，
聯(lián)立
消元得，
∴，，，
∴
．
∴線段的值為．