中職高教版（2021）第3章圓錐曲線3.2 雙曲線3.2.1 雙曲線的標準方程一等獎課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

廣州塔是目前世界上已經(jīng)建成的最高的塔桅建筑,廣州塔的兩側輪廓線是什么圖形？有什么特點？
可以看出,廣州塔兩側的輪廓線是關于塔中軸對稱的兩條曲線,它們分別從塔的腰部向上下兩個方向延伸,人們稱這樣的曲線為雙曲線．那么,如何畫出雙曲線呢？
我們可以通過一個實驗來完成.
（1）取一條拉鏈,把它拉開分成兩條,將其中一條剪短.把長的一條的端點固定在點F1出,短的一條的端點固定在點F2處；（2）將筆尖放在拉鏈鎖扣M?處,隨著拉鏈的拉開或閉合,筆尖?就畫出一條曲線(圖中右邊的曲線)；（3）再把拉鏈短的一條的端點固定在點F1處,長的一條的端點固定在點F2處.類似地,筆尖可面出另一條曲線(圖中左邊的曲線).
拉鏈是不可伸縮的,筆尖(即點M )在移動過程中,與兩個點F1、F2 的距離之差的絕對值始終保特不變.?
我們利用橢圓的對稱性建立了平面直角坐標系,并推導了橢圓的標準方程.對于雙曲線,如何建立適當?shù)淖鴺讼登笏姆匠棠兀?br/> 以經(jīng)過雙曲線兩焦點F1、F2的直線為x軸,以線段F1F2的垂直平分線為y 軸,建立平面直角坐標系,如圖所示.
設M(x,y)為雙曲線上的任一點,雙曲線的焦距為2c(c>0),則焦點F1 、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0).
又設雙曲線上的點M與焦點F1 、F2的距離之差的絕對值為2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,則有|MF1|-|MF2|=±2a.
上面方程稱為雙曲線的標準方程,此時雙曲線的焦點F1和F2在x軸上,焦點坐標分別為(-c,0)、(c,0).
解: （1）因為含x項的系數(shù)為正數(shù),所以雙曲線的焦點在x軸上,并且a2=32,b2=4.于是有 c2=a2+b2=32+4=36，從而可得 c=6,2c=12.所以,雙曲線的交點坐標分別為(-6,0)、(6,0),焦距為12.
【鞏固1】已知雙曲線的焦點在x軸上，且焦距為14，雙曲線上一點到兩個焦點距離之差的絕對值等于8，請寫出雙曲線的標準方程．
要判斷雙曲線的焦點在哪個坐標軸上,可將雙曲線的方程化為標準方程.然后,觀察標準方程中含x項與含y項的符號,哪項的符號為正,焦點就在哪個坐標軸上.
2．已知雙曲線的焦距為，雙曲線上的點到兩個焦點的距離距離之差的絕對值等于4，.求雙曲線的標準方程.
(1) 讀書部分：教材章節(jié)3.2.1； (2) 書面作業(yè)： P76習題3.2的1，2，（1），（2）.