高教版（2021）拓展模塊一上冊3.3.1 拋物線的標準方程精品課后測評-試卷下載-教習網

基礎鞏固
1．平面上______的點的軌跡叫做拋物線．
【答案】與一個定點和一條定直線（不經過點）的距離相等
【分析】根據拋物線的定義作答即可；
【詳解】解：平面上與一個定點和一條定直線（不經過點）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線；
故答案為：與一個定點和一條定直線（不經過點）的距離相等
2．拋物線的焦點到準線的距離為（）
A．4B．2C．1D．
【答案】C
【分析】利用拋物線的標準方程可得，由焦點到準線的距離為，從而得到結果.
【詳解】拋物線的焦點到準線的距離為，由拋物線標準方程可得，
故選：C.
3．拋物線的準線方程是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據拋物線方程可直接求得結果.
【詳解】由拋物線方程可知其準線方程為：.
故選：C.
4．已知拋物線，則焦點坐標為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據拋物線的方程直接求出焦點即可.
【詳解】由拋物線可得其焦點在軸上，其焦點坐標為.
故選:D.
5．若拋物線：的焦點坐標為，則拋物線的方程為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知條件可得，求出，從而可求出拋物線的方程.
【詳解】因為拋物線：的焦點坐標為，
所以，得，
所以拋物線方程為，
故選：D
6．已知拋物線的準線方程為，求拋物線的標準方程.
【答案】
【分析】本題根據準線方程求出，從而得到拋物線的標準方程.
【詳解】解：拋物線的準線方程為
拋物線的焦點在軸的正半軸，且焦點到準線的距離是
所求拋物線的標準方程為：
能力進階
1．到直線與到定點的距離相等的點的軌跡是（）
A．橢圓B．圓C．拋物線D．直線
【答案】C
【分析】根據拋物線的定義判斷即可
【詳解】動點到定點的距離與到定直線：的距離相等，
所以的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線，
故選：C．
2．拋物線的焦點坐標是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】將曲線方程化為標準形式，結合定義即可求解.
【詳解】將拋物線方程化為標準形式：，由拋物線定義知焦點坐標.
故選：B.
3．已知拋物線的焦點是，則拋物線的標準方程是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據焦點坐標，確定開口方向和，即可求拋物線方程.
【詳解】因為拋物線的焦點是，所以開口向左，設拋物線方程為，又，則，所以拋物線方程為.
故選：D
4．準線方程為的拋物線的標準方程為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】結合拋物線的定義求得正確答案.
【詳解】由于拋物線的準線方程是，
所以拋物線的開口向左，設拋物線的方程為，
則，所以拋物線的標準方程為.
故選：B
5．拋物線的焦點到準線的距離是（）
A．8B．4C．D．
【答案】A
【分析】根據拋物線方程求得，由此求得正確答案.
【詳解】拋物線方程為，
所以，
所以拋物線的焦點到準線的距離是.
故選：A
6．根據下列條件分別求拋物線的方程：
(1)準線方程為；
(2)經過點(－3， 1)．
【答案】(1)
(2)y2＝－x或x2＝9y.
【分析】（1）由拋物線的幾何性質可得；
（2）設拋物線方程，代入坐標可得，注意討論開口方向.
【詳解】（1）由題意得焦點在y軸的負半軸上，所以設拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)．因為，所以p＝，故拋物線的方程為.
（2）當焦點在x軸的負半軸上時，設其方程為y2＝－2px(p>0)，代入點(－3， 1)得p＝，此時方程為y2＝－x；
當焦點在y軸的正半軸上時，設其方程為x2＝2py(p>0)，代入點(－3， 1)得p＝，此時方程為x2＝9y.
綜上，所求拋物線的方程為y2＝－x或x2＝9y.
素養(yǎng)提升
1．拋物線的準線方程是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先把拋物線解析式變形成，再求準線方程即可．
【詳解】解：由得，
∴ 拋物線準線方程為．
故選：D．
2．拋物線的焦點坐標是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】化簡拋物線方程為標準形式，然后求解焦點坐標即可
【詳解】，則拋物線的標準方程為：，焦點坐標在軸上，焦點坐標為：．
故選：B
3．拋物線的焦點坐標為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把拋物線化為標準方程即可求解
【詳解】把拋物線化為標準方程得，
所以焦點坐標為，
故選：D
4．若曲線上一點P到焦點的距離為4，則點P到y(tǒng)軸的距離為______.
【答案】3
【分析】根據拋物線定義，可得點P到拋物線準線的距離，進而即得.
【詳解】因為點P到焦點的距離為4，
所以點P到拋物線準線的距離為4，
所以點P到y(tǒng)軸的距離為3.
故答案為：3.
5．已知拋物線的準線方程為，則______.
【答案】##0.5
【分析】根據拋物線標準方程中焦距與準線的關系確定a.
【詳解】因為拋物線的準線方程為
所以，解得；
故答案為： .
6．根據下列條件確定拋物線的標準方程.
（1）關于y軸對稱且過點(-1，-3)；
（2）過點(4，-8)；
（3）焦點在x-2y-4=0上；
（4）拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點.
【答案】（1）；（2）y2=16x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.
【分析】（1）利用待定系數法求得拋物線的標準方程.
（2）利用待定系數法求得拋物線的標準方程.
（3）求得焦點坐標，由此求得拋物線的標準方程.
（4）求得雙曲線左頂點坐標，由此求得拋物線的標準方程.
【詳解】（1）設拋物線方程為，代入得，
所以拋物線方程為.
（2）設拋物線方程為或，代入點得：
或，
所以或，
所以拋物線方程為或.
（3）點和在直線上.
所以或，即或，
所以拋物線方程為或.
（4）雙曲線方程可化為，所以左頂點坐標為，
所以，
所以拋物線方程為.