情境導(dǎo)入探索新知3 典例剖析4 鞏固練習(xí)5 歸納總結(jié)6 布置作業(yè)
節(jié)約資源是我國的一項基本國策，照明用電同我們每個人息息相關(guān)，每個人都應(yīng)該養(yǎng)成隨手關(guān)燈、節(jié)約用電的好習(xí)慣.如圖所示為最簡的照明實驗電路，電路中各元器件狀態(tài)正常.當開關(guān)S? 閉合時，燈L?是否一定會亮呢?
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S? E?
情境導(dǎo)入 探索新知 典例剖析 鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 布置作業(yè)在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)過命題的有關(guān)概念.能判斷真假的陳述句稱為命題。判斷為真的命題稱為真命題，判斷為假的命題稱為假命題。一般地，對于形如“如果p, 那么q” 的命題，我們稱p為命題的條件， 簡 稱條件；稱q為命題的結(jié)論，簡稱結(jié)論.
開關(guān)S? 閉合時，燈L? 會亮，因此如果開關(guān)S? 閉合，那么燈L?亮”就 可以判斷真假的陳述句，且這是一 真命題，“開關(guān)S?閉合”是條件，燈L? 亮”是結(jié)論
情境導(dǎo)入 探索新知 典例剖析 鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 布置作業(yè)一般地，若命題“如果p, 那么q” 是真命題，即由p 可以推出q, 則 稱p是q 的充分條件，記作p→q.若命題“如果p, 那 么q” 是假命題，即由p不能推出q, 則 稱p 不是q 的充分條件，記作p≠q.p: 開關(guān)S? 閉合；q: 燈L?亮因為“如果p那么q” 是真命題，所以“開關(guān) S? 閉合”是“燈L? 亮”的充分條件.
如果“燈L? 亮”,那么是否一定需要“開關(guān)S? 閉合”呢?
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將命題“如果p, 那么q” 中的條件p 和結(jié)論q互換，變成“如果q, 那么p”, 稱這個命 題為原命題的逆命題。命題“如果開關(guān)S?閉合，那么燈L?亮”的 逆命題為“如果燈L?亮，那么開關(guān)S?閉合”
一般地，若命題“如果p, 那么q” 的逆命題“如果q, 那 么p”是真命題，則稱p 是q的必 要條件，記作p=q.若命題“如果p, 那么q” 的逆命題“如果q, 那么p”是假命題，則稱p 不是q的必要條件， 記作p≠q
情境導(dǎo)入 探索新知 典例剖析 鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 布置作業(yè)命題“如果燈L?亮，那么開關(guān) S? 閉合”是真命題，所以“開關(guān)S? 閉合”是“燈L? 亮”的必要條件， 即如果“燈L?亮”,一定需要“開 關(guān)S? 閉合”
例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q, 并判斷p是否為q的充分條件.(1)如果a∈Q,那么a∈R;(2)如果(a-2)(a-3)=0, 那么a=3 ;(3)若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行.解 ：(1)條件p:a∈Q; 結(jié)論q:a∈R . 因為Q是R的真子集， 所以a∈Q, 一 定 有a∈R, 所以此命題是真命題，p 是q的充分 條件；
例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q, 并判斷p是否為q的充分條件.(1)如果a∈Q,那么a∈R;(2)如果(a-2)(a-3)=0, 那么a=3 ;(3)若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行.解 ：(2)條件p:(a-2)(a-3)=0; 結(jié)論q:a=3 .由 (a-2)(a-3)=0可以推出a=2 或a=3, 不一定有a=3, 所以此命題是假 命 題 ，所以p不是q的充分條件；
歸納總結(jié) 布置作業(yè)
例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q, 并判斷p是否為q的充分條件.(1)如果x是整數(shù)，那么x是有理數(shù)；(2)如果a=0, 那么ab=0;(3)若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行.解：(3)條件p: 內(nèi)錯角相等；結(jié)論q: 兩直線平行.若內(nèi) 錯角相等，則兩直線平行是真命題，所以p=q, 所以p是q的充分條件.
情境導(dǎo)入 探索新知 典例剖析 鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 布置作業(yè)例1 .指出下列命題的條件p和結(jié)論q, 并判斷p是否為q的充分條件.溫馨提景充分條件的判斷方法如果命題：“若p, 則q” 是真命題，則p 是q的充分條件；如果命題：“若p, 則 q” 是假命題，則p 不是q的充分條件.
例2 .判斷下列命題中的條件p 是否為結(jié)論q 的必要條件.(1)若|x|=lyl,則x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，則△ABC 是等腰三角形；(3)如果 解：(1)因為“若|x|=yl,則x=y”的逆命題“若x=y, 則 |x| =lyl”是真命題，所以“x|=|yl”是 “x=y” 的必要條件；
例 2 .判斷下列命題中的條件p 是否為結(jié)論q 的必要條件 .(1)若|x|=lyl,則x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，則△ABC 是等腰三角形；(3)如果 解 ：(2)因為“若△ABC 是直角三角形，則△ABC 是等腰三角形”的逆 命題“若△ABC 是等腰三角形，則△ABC 是直角三角形”是假命題，所 以“△ABC 是直角三角形”不是“△ABC 是等腰三角形”的必要條件；
例2 .判斷下列命題中的條件p 是否為結(jié)論q 的必要條件.(1)若|x|=lyl,則x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，則△ABC 是等腰三角形；(3)如果 )解：(3)因為“如果 ) 那么 的逆命題“如果那么 是假命題，所以 不是的必要條件；
鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 布置作業(yè)
情境導(dǎo)入 探索新知 典例剖析 鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 布置作業(yè)例2 .判斷下列命題中的條件p 是否為結(jié)論q 的必要條件.溫馨提示 必要條件的判斷方法如果命題“如果p, 那么q”的逆命題“如果q, 那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件；如果命題“如果p, 那么q”的逆命題“如果q, 那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件.
1 .指出下列命題的條件p和結(jié)論q, 并判斷p是否為q 的充分條件.(1)若x2=y2, 則x=y;(2)若平面內(nèi)點P在線段AB的垂直平分線上，則PA=PB;(3)若整數(shù)a能被4整除，則a的個位數(shù)字為偶數(shù)；(4)若(x—1)2+(y-2)2=0, 則(x—1)(y—2)=0.解 ：(1)條件p:x2=y2 ; 結(jié)論q:x=y, 若x2=y2,則x=y 或x=-y, 因此原 命題是假命題，所以p不是q的充分條件.(2)條件p: 平面內(nèi)點P 在線段AB的垂直平分線上；結(jié)論q: PA=PB .由 線 段垂直平分線的性質(zhì)知本命題是真命題，所以p是q的充分條件；
1 .指出下列命題的條件p和結(jié)論q, 并判斷p是否為q 的充分條件.(1)若x2=y2, 則x=y;(2)若平面內(nèi)點P在線段AB的垂直平分線上，則PA=PB;(3)若整數(shù)a能被4整除，則a的個位數(shù)字為偶數(shù)；(4)若(x—1)2+(y-2)2=0, 則(x—1)(y—2)=0.解 ：(3)條件p: 整 數(shù)a能被4整除；結(jié) 論q:a 的個位數(shù)字為偶數(shù)，命題是假 真命題，所以p是q的充分條件.(4)條件p:(x—1)2+(y—2)2=0; 結(jié) 論q:(x—1)(y—2)=0 .由(x—1)2+(y —2)2=0可得x=1 且y=2→(x-1)·(y-2)=0, 知本命題是真命題，所以p是q的充分條件.
2.判斷下列命題的條件p是否為q 的必要條件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自然數(shù)，q:a 是正整數(shù)；(3)p: 一次函數(shù)f(x)=kx+b是R 上的增函數(shù)，q: k>0.(4)p: 四邊形的對角線相等，q: 四邊形是矩形解：(1)因為“若-2≤x≤5,則- 1≤x≤5”的逆命題“若-1≤x≤5, 則-2≤x≤5”是假命題，所以“若 - 2≤x≤5”不是“ - 1≤x≤5”的 必要條件；(2)因為“a 是自然數(shù)，則a是正整數(shù)”的逆命題“若a是正整數(shù)，則是自然 數(shù)”是真命題，所以“若a是自然數(shù)”是“a是正整數(shù)”的必要條件；
2.判斷下列命題的條件p是否為q 的必要條件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自然數(shù)，q:a 是正整數(shù)；(3)p: 一次函數(shù)f(x)=kx+b是R 上的增函數(shù)，q: k>0.(4)p: 四邊形的對角線相等，q: 四邊形是矩形解 ：(3)因為“如果一次函數(shù)f(x)=kx+b是R 上的增函數(shù)，那么k>0”的逆命 題“如果k>0, 那么一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)”是真命題，所以 “一次函數(shù)f(x)=kx+b是R 上的增函數(shù)”是“k>0”的必要條件；
2.判斷下列命題的條件p是否為q 的必要條件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自 然 數(shù) ，q:a 是正整數(shù)；(3)p: 一次函數(shù)f(x)=kx+b是R 上的增函數(shù)，q: k>0.(4)p: 四邊形的對角線相等，q: 四邊形是矩形解 ：(4)因為“四邊形的對角線相等，四邊形是矩形”的逆命題“四邊形 是矩形，四邊形的對角線相等”是真命題，所以“四邊形的對角線相等” 是“四邊形是矩形”的必要條件.
命題充分條件充分條件和必要條件必要條件逆命題
真命題假命題p是q的充分條件， 記作p=qp是q的必要條件， 記作p=q如 果p, 那么q”與"如果 q, 那么p ”互為逆命題

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1.1 充分條件和必要條件

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