數(shù)學(xué)活動(dòng)R·八年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題 觀察這些漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字、花邊圖案及等腰三角形折疊圖片，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）體驗(yàn)軸對(duì)稱滲透到了我們的文化生活之中.（2）能用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.（3）會(huì)用軸對(duì)稱探討等腰三角形性質(zhì).推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1美術(shù)字與軸對(duì)稱　　從軸對(duì)稱的角度觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？ 　 畫出這些美術(shù)字的對(duì)稱軸． 　　畫出這些字母的對(duì)稱軸． 羊 　 王 平 B E D 　　猜想下列幾個(gè)未寫完的美術(shù)字是什么漢字或字母？ 囍　　一　　二　　三　　品呂　　中　　由　　甲　　回 　　 你能再寫出幾個(gè)軸對(duì)稱的美術(shù)字嗎？并畫出它們的對(duì)稱軸． 知識(shí)點(diǎn)2利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案　　思考這個(gè)圖案是由基本圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？ 　　重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案.（1）改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到什么？（2）對(duì)稱軸的方向和位置的變化對(duì)圖形有什么影響？ 　　請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙．　　對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化．　　有時(shí)，將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來(lái)，可以設(shè)計(jì)出更豐富的圖案，許多鑲邊和背景圖案就是這樣設(shè)計(jì)的.　　請(qǐng)你利用平移和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 知識(shí)點(diǎn)3等腰三角形中相等的線段　　等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，將△ABC沿對(duì)稱軸折疊，觀察DE 與DF 的關(guān)系.　　等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？ 　　DE =DF．如何證明呢？ 已知：如圖，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：DE =DF.∵　D 是BC 邊的中點(diǎn)，∴　DB =DC.∴　△EBD≌△FCD（AAS），∴　DE =DF.證明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC，∴　∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵　AB =AC，∴　△ABC 是等腰三角形， ∴　∠B =∠C.　　 如果DE，DF 分別是AB，AC 上的中線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？ DE =DF．　　證明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C. ∵　點(diǎn)D，E，F(xiàn) 分別是BC， AB，AC 邊的中點(diǎn)，∴　DB =DC，BE =AE，CF =AF. 已知：如圖，在△ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC 邊的中點(diǎn)．求證：DE =DF.∴　BE =CF.∴　△BDE ≌△CDF（SAS）．∴　DE =DF.　　 如果DE，DF分別是∠ADB，∠ADC 的平分線 ，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？ DE =DF．　　 已知：如圖，在△ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 是BC 邊的中點(diǎn)，DE，DF 分別是∠ADB，∠ADC 的平分線．求證：DE =DF.∴　∠BDE =∠CDF ，∴　△BDE ≌△CDF（ASA）． ∴　DE =DF.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.以下列各圖中的虛線為對(duì)稱軸，補(bǔ)充圖形. 2. 下列四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C 3. 下列圖案是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的嗎？若是，請(qǐng)用虛線畫出對(duì)稱軸；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：不是；因?yàn)樗鼈儾荒荜P(guān)于某條直線對(duì)稱.綜合應(yīng)用4.觀察下列圖案：（1）圖①到②是利用________得到，圖③經(jīng)過(guò)______或 都可以直接得到圖④；（2）由上面圖案設(shè)計(jì)說(shuō)明，有時(shí)需將 和_______結(jié)合起來(lái)設(shè)計(jì)圖案.軸對(duì)稱軸對(duì)稱平移平移軸對(duì)稱拓展延伸 5.通過(guò)折紙猜想：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線有什么關(guān)系？并利用三角形全等知識(shí)加以證明. 解：猜想，等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等.證明：如圖.∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBC = ∠ABC，∠DCB = ∠ACB，∴∠EBC =∠DCB.在△BCD和△CBE中， ∠DBC =∠ECB， BC = CB， ∠DCB =∠EBC ，∴△BCD≌△CBE (ASA).∴CD = BE. 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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