如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角是三角形的什么角呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：三角形的外角.
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．能準(zhǔn)確地判斷一個(gè)三角形的外角. 2．能敘述和證明三角形的外角的性質(zhì). 3．能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
理解三角形的外角的概念
　　問(wèn)題1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
　　問(wèn)題2 如圖，把△ABC 的一邊BC 延長(zhǎng)，得到∠ACD．這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？
　 概念：　　三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相鄰的內(nèi)角）=180°．
　　問(wèn)題3 如圖，∠ACD 與∠ACB 的位置是怎樣的？∠ACD 與∠ACB 有什么數(shù)量關(guān)系？
探索與證明三角形的外角的性質(zhì)
如圖，∵∠ACD +∠ACB =180°，　∠A +∠B +∠ACB =180°，∴∠ACD =∠A +∠B．
　　問(wèn)題4 如圖，∠ACD 與∠A，∠B 的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？
三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)．
　　練習(xí)1 如圖，口答：（1）∠1 = + ；（2）∠2 = + ．
　　練習(xí)2 如圖，說(shuō)出圖形中∠1 的度數(shù)．
圖中∠1的度數(shù)依次為：90°，85°， 95°，45°．
練習(xí)3 如圖，一個(gè)三角形有______個(gè)外角. 每個(gè)頂點(diǎn)處有______個(gè)外角，這兩個(gè)外角是____________.
運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)
　　例 如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三個(gè)外角，它們的和是多少？
解法一：∵　∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°.
解法二：由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°，得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.
　　練習(xí)4　如圖，D是△ABC 的邊BC 上一點(diǎn)，∠B =∠BAD，∠ADC =80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度數(shù)；（2）∠C 的度數(shù)．
解：（1）∠ADC =∠B +∠BAD = 2∠B ∠B = 40°（2）∠C+ ∠B+ ∠BAC =180° ∠C = 180°-70°-40° = 70°
　　練習(xí)5 如圖，說(shuō)出圖形中∠1 和∠2 的度數(shù)：
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
【課本P15 練習(xí) 】
∠1 = 55°∠2 = 70°
∠1 = 80°∠2 = 40°
∠1 = 60°∠2 = 30°
1.如圖，∠1 = _______.2.如圖，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，則∠1 = _______.
第1題圖 第2題圖
3.如圖，已知∠1 = 100°，∠2 = 140°，那么∠3 = _______.
4.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角度數(shù)為（ ） A.90°B.110°C.100°D.120°
5.如圖，是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度數(shù).
解：∵∠AFG =∠B +∠D，∠AGF =∠C +∠E，∠A +∠AFG +∠AGF =180°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.
如圖，∵　∠ACD +∠ACB =180°，　　∠A +∠B +∠ACB =180°，∴　∠ACD =∠A +∠B．
三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

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11.2.2 三角形的外角

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