
你見過的地板磚和墻面磚都有哪些形狀? 看到這些形狀你有沒有想過一些數(shù)學(xué)問題?
生活中的各種圖案:
學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.知道平面鑲嵌的概念. 2.知道平面鑲嵌的條件.
(1)用于拼接的圖案都是平面圖形;(2)拼接處沒有空隙,沒有重疊的現(xiàn)象;(3)鋪成的圖案把一個平面完全覆蓋.
結(jié)合剛才欣賞的美麗圖案,你能說說對鑲嵌的理解嗎?
平面鑲嵌的概念:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌).
在邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中取一種正多邊形鑲嵌,有哪幾種選擇方案?
(1) 、 、 能單獨(dú) 鑲嵌, 不能單獨(dú)鑲嵌.(2)用同種正多邊形能進(jìn)行鑲嵌的條件是: ______________________________________ ___________________________________.
正三角形 正方形 正六邊形
ax =360°,x 表示正多邊形的每一個內(nèi)角的
度數(shù),a 表示正多邊形的個數(shù)
多邊形能平面鑲嵌的條件
用 n 表示正多邊形的邊數(shù).(1)_________、_________能鑲嵌, _____________________________________不 能鑲嵌.
n =3和4 n = 3和6
n = 3和5, n = 4和5, n = 4和6, n = 5和6
在邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中取兩種正多邊形鑲嵌,哪兩種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌?
用 n 表示正多邊形的邊數(shù).(2)用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌的條件是: ________________________________________ _______________________________________.
x,y 表示正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
ax + by =360,其中a,b表示正多邊形的個數(shù),
任意用一些形狀、大小相同的三角形能否進(jìn)行平面鑲嵌?四邊形呢?
1. 什么叫做平面鑲嵌?2. 多邊形能平面鑲嵌的條件:
用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做平面鑲嵌.
各個頂點(diǎn)上的內(nèi)角之和等于360°.
練習(xí)2 欣賞下面兩組美麗的圖案,看看中間空缺處應(yīng)補(bǔ)上什么圖形才完成平面鑲嵌?
1.只用下列正多邊形地磚中的一種,能夠無縫隙,不重疊地鋪滿地面的是( )A.正三角形 B.正五邊形C.正七邊形 D.正八邊形
2.現(xiàn)有四種地面磚,它們的形狀分別是正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形,且它們的邊長都相等,同時選擇其中兩種鑲嵌地面,選擇的方式有( )A.2種 B.3種 C.4種 D.5種
3.如果在一個頂點(diǎn)周圍用兩個正方形和 n個正三角形恰好無縫隙、無重疊嵌入,則 n 的值是( )A.3 B.4 C.5 D.6
4.試用邊長相等的一個正六邊形、6個正方形、6個正三角形鑲嵌成一個平面圖案,畫出草圖.
5.如圖①是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚來鋪設(shè)地面,如果鋪成一個2×2的正方形圖案(如圖②),其中完整的圓共有5個,如果鋪成一個3×3的正方形圖案(如圖③),其中完整的圓共有13個,如果鋪成一個4×4的正方形圖案(如圖④),其中完整的圓共有25個,若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案,則其中完整的圓共有______個.
設(shè) n 表示正多邊形的邊數(shù).(1)_________、_________能鑲嵌, _____________________________________不能鑲嵌.
(2)用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌的條件是: ________________________________________ _______________________________________.
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