人教版（2024）八年級上冊11.2.1 三角形的內(nèi)角優(yōu)質(zhì)課課件ppt

這是一份人教版（2024）八年級上冊11.2.1 三角形的內(nèi)角優(yōu)質(zhì)課課件ppt，共44頁。PPT課件主要包含了知識點1，運用三角形內(nèi)角和定理，知識點2，探索直角三角形的性質(zhì)，知識點3，探索直角三角形的判定，知識點4，基礎(chǔ)鞏固，∠A∠BCD，∠B∠ACD等內(nèi)容，歡迎下載使用。
前面我們學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段，今天我們就來學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角. 三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性．
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．通過經(jīng)歷探究活動的過程，得出三角形的 內(nèi)角和定理. 2．能運用平行線的性質(zhì)證明內(nèi)角和定理. 3．能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)并歸納直角 三角形的性質(zhì)與判定.
探索并證明三角形內(nèi)角和定理
　　在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．
方法：度量、剪拼、折疊
　　追問1　運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？
不一定，測量可能會有誤差．　　　
　　追問2　通過度量、剪拼或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？
需要通過推理去證明．　　　
　　你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？
　　追問1　在下圖中，∠B 和∠C 分別拼在∠A 的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點 A 的直線 l，直線 l 與邊 BC 有什么位置關(guān)系？
直線 l 與邊 BC 平行．　　　
　　追問2　在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的直線 l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？
通過添加與邊 BC 平行的輔助線 l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明該結(jié)論．　　　
證明：過點A 作直線l ，使l ∥BC．∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ．
　　追問3　結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？
已知：△ABC．求證：∠A +∠B + ∠C = 180°．
證明：∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定義），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代換）．
　 追問4　通過前面的操作和證明過程，你受到了什么啟發(fā)？你還能用其他方法證明此定理嗎？
　 追問4　通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？
　　例1　如圖，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分線．求∠ADB 的度數(shù)．
解：∵　由∠BAC=40 ° ， AD 是△ABC 的角平分線，得∠BAD = ∠BAC = 20°.在△ABD中，∠ADB =180°– ∠B – ∠BAD =180° – 75° – 20° =85°.
　　例2　如圖，C 島在A 島的北偏東50°方向，B 島在A 島的北偏東80°方向，C 島在B 島的北偏西40°方向．從B 島看A，C 兩島的視角∠ABC 是多少度？從C島看A，B 兩島的視角∠ACB 呢？
解：∠CAB=∠BAD - ∠CAD =80 °- 50 °=30 °.
過C 點作正南方向線，則有　∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠ACB = ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = 50°+ 40° = 90° （等量代換）．
　練習(xí)1　如圖，說出各圖中∠1 的度數(shù)．　　
　　練習(xí)2　如圖，從A 處觀測C 處的仰角∠CAD = 30°，從B 處觀測C 處的仰角∠CBD = 45°．從C 處觀測A，B 兩處的視角∠ACB 是多少？ 　　
∠ACB =∠ACD – ∠BCD = 60°– 45°=15°.
【課本P13 練習(xí) 第1題】
　　問題 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你是用什么知識解決的？
∠C =90°，三角形的三個內(nèi)角和等于180°。
　　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A +∠B 的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？
　　直角三角形的兩個銳角互余．　　
　　直角三角形可以用符號“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以寫成Rt△ABC ．
在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　　
　　此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？
　　例3　如圖，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于點E，∠CAE 與∠DBE 有什么關(guān)系？為什么？
　　分析：兩個角的關(guān)系是什么？這兩個角分別在什么三角形中？你如何驗證自己的想法？
解：在Rt△AEC 中，∵　∠C =90°，∴　∠CAE +∠AEC =90°（直角三角形兩銳角互余）．在Rt△BDE 中，∵　∠D =90°，
解：∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形兩銳角互余）．∵　∠AEC =∠BED （對頂角相等），∴　∠CAE =∠DBE（等角的余角相等）．
　　我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？
　　利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形．　　
　　類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？
推理格式：在Rt△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
相等．同角的余角相等．
　　練習(xí)　如圖，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD 與∠B 有什么關(guān)系？為什么？
【課本P14 練習(xí) 第1題】
　　變式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，則CD 是△ACB 的高嗎？為什么？
　　是．　　有兩個角互余的三角形 是直角三角形．
　　變式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 為直角三角形嗎？為什么？
　　是．　　有兩個角互余的三角形是直角三角形．
　　變式3　如圖，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形嗎？為什么？
　　是．　　有兩個角互余的三角形是直角三角形． （證明過程略）．
1.△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，則∠A=______，∠B = ______，∠C = ______.
2.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中除直角外相等的角有________________________________，互余的角有：____________________________________________________.
∠A與∠B，∠A與∠ACD，∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD
3.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°. 求∠C的度數(shù).
解：∵∠1+∠2+∠B= 180°，∠3+∠4+∠D=180°，∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D= 360°.即∠BCD+∠BAD+40°+40°= 360°.則∠BCD= 360°－ 150°－80°= 130°.
【課本P13 練習(xí) 第2題】
4.如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2， △ADE是直角三角形嗎？為什么？
【課本P14 練習(xí) 第2題】
解: △ADE是直角三角形. 理由如下:∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°.又∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°.∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形.
5.如圖，在△ABC 中，∠ABC= 70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度數(shù).
解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°，∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB =∠CDB = 90°，∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°，∠CBD = 90° – ∠C = 25°.
有兩個角互余的三角形是直角三角形．　　
三角形內(nèi)角和等于180°.