初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.2.2 三角形的外角獲獎(jiǎng)教學(xué)作業(yè)課件ppt

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情境導(dǎo)入Cntext intrductin
知識(shí)精講Knwledge-based lecture
針對(duì)訓(xùn)練Fr training
典例解析Analysis f examples
達(dá)標(biāo)測(cè)試Test t meet standards
小結(jié)梳理Summary and cmbing
1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（難點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）
求出下列各圖中x的值.
解：180°-40°-60°=80°； 180°-90°-55°=80°；
x+2x+90=180； x=30
x+x+50=180； x=65
你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎？如圖，在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____( ) ∵∠C=90°( ) ∴∠A+∠B=_____
※直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．　　
幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．　
1.如圖(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.如圖(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.
2.如圖(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
思考：①兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各是什么？ ②圖(1)的兩種解答方法能用于圖(2)的解答嗎？哪個(gè)更具一般性？
解：∠A=∠C. 理由如下： 在Rt△AOB和Rt△COD中， ∵∠B=∠D=90° ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90° ∵∠AOB=∠COD ∴∠A=∠C
例1.如圖，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？
解：∠CAE=∠DBE，理由如下： 在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90°-∠BED.
∵ ∠AEC=∠BED，∴ ∠CAE=∠DBE.
如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？
解：∠ACD=∠B. 理由如下：∵ ∠ACB=90°∴ ∠ACD+∠BCD=90°∵ CD⊥AB∴ ∠BDC=90°∴ ∠B+∠BCD=90°∴ ∠ACD=∠B
我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎?請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由.
問(wèn)題：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？
解： △ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°∴△ABC是直角三角形.
※直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．　　
幾何語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.
例2.如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°.∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.
如圖，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90°.
∵ ∠1=∠2, ∴∠1+∠A=90°.
即△ADE是直角三角形.
例3.如圖所示，有一個(gè)三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；(3)請(qǐng)你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
例3.如圖所示，有一個(gè)三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°；
解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°
例3.如圖所示，有一個(gè)三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；
解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°
例3.如圖所示，有一個(gè)三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．(3)請(qǐng)你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．
1.已知Rt△ABC的一個(gè)銳角為25°,則另一個(gè)銳角為_(kāi)_____.2.三角形的兩個(gè)銳角分別為35°和55°，則它是_____三角形.3.已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，則這個(gè)三角形的頂角為_(kāi)____，它是____________三角形.4.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，則∠BDC為_(kāi)_____.
5.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______. 6.在三角形中，最大的內(nèi)角不能小于_____,最小的內(nèi)角不能大于_____.7.如圖，已知等腰三角ABC，底角的平分線BE與底邊上的高AD相交與點(diǎn)O，且∠BOD=55°，則∠BAC=______.
8.如圖，直線a//b，Rt△ABC如圖放置，若∠1=28°，∠2=80°，則∠B的度數(shù)為(????? )A．62°B．52°C．38°D．28°
9.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于點(diǎn)F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；(2)試說(shuō)明：∠AEF＝∠AFE．
(2)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．