自學(xué)課本內(nèi)容





班級(jí)：


學(xué)生：


時(shí)間：






































我的疑惑：
































我的自學(xué)體會(huì)：











11.2 與三角形有關(guān)的角


11.2.1 三角形的內(nèi)角


第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角和


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形的內(nèi)角和定理.


2.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.


3.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明或計(jì)算.


重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理.


難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過(guò)程.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


1.三角形按照角的大小分類，可以分為_(kāi)________、_________、_________.


2.分別用量角器量出下面三個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)，并填表.




















B





二、新知預(yù)習(xí)


1.如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,


C


A








在小學(xué)我們通過(guò)拼接、測(cè)量就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為_(kāi)_____,與其形狀、大小


_____(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）.





三、自學(xué)自測(cè)


在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,則∠C＝________.





四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________








課堂記錄與反思


























課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：三角形內(nèi)角和定理的證明


活動(dòng)：在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.





三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.


E


A


問(wèn)題1：觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？


已知：如圖，△ABC，


求證：∠A+∠B+∠C=180°。


證明1：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，


B


C


D























l


A





已知：如圖，△ABC，


求證：∠A+∠B+∠C=180°。


證明2：過(guò)點(diǎn)A作l∥BC，


C


B























問(wèn)題2：將自己剪下來(lái)的內(nèi)角拼合在一起，除了上面兩種拼接方式，你還能想到其他的拼法嗎？用這種拼法你能證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？














要點(diǎn)歸納：借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.


三角形的內(nèi)角和為_(kāi)______。


我的問(wèn)題與不足














探究點(diǎn)2：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用


典例精析


例1 (教材例1變式題)如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．

















方法總結(jié)：平行線、角平分線與三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合時(shí)，找到相等的角是關(guān)鍵.





例2 在△ABC 中， ∠A 的度數(shù)是∠B 的度數(shù)的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).























方法總結(jié)：在題中出現(xiàn)了角度的倍分、和差、比例關(guān)系時(shí)，通常會(huì)運(yùn)用到方程思想，先設(shè)未知數(shù)，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理列方程求解.





例3 (教材例2變式題)如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).














針對(duì)訓(xùn)練


在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，則∠ C=________.


在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是 _________ 三角形.


在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 則∠A=_____，∠ B=_____，∠ C=_____.


我的問(wèn)題與不足





二、課堂小結(jié)


三角形的內(nèi)角和為180°.


當(dāng)堂檢測(cè)





1.求出下列各圖中的x值．





如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .





如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，


求∠EDC的度數(shù)．





4.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).





拓展提升


如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.


（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．


（2）你能直接寫出∠BPC與∠A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？








三角形形狀
每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
三個(gè)內(nèi)角的和
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形

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11.2.1 三角形的內(nèi)角

版本： 人教版

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