一、選擇題（共20小題；）
1. 如果實數(shù) ， 滿足等式 ，那么 的最大值是
A. B. C. D.

2. 已知 是拋物線 上的任意一點(diǎn)，以 為圓心的圓與直線 相切且經(jīng)過點(diǎn) ，設(shè)斜率為 的直線與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)，則線段 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
A. B. C. D.

3. 若直線 與圓 相切，則 的值為
A. 或 B. 或 C. D.

4. 自點(diǎn) 作圓 的切線，則 到切點(diǎn)的距離為
A. B. C. D.

5. 由直線 上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長的最小值為
A. B. C. D.

6. 已知直線 ，若對于任意 ，直線 與一定圓相切，則該定圓的面積為
A. B. C. D.

7. 過點(diǎn) ，且傾斜角為 的直線與圓 相切于點(diǎn) ，且 ，則 的面積是
A. B. C. D.

8. 若圓 的半徑為 ，圓心在第一象限，且與直線 和 軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
A. B.
C. D.

9. 已知圓 與直線 切于點(diǎn) ，則直線 的方程為
A. B. C. D.

10. 已知點(diǎn) 和 ，若曲線 上存在點(diǎn) 使 ，則 的最大值為
A. B. C. D.

11. 直線 與圓 相切，則 的值為
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

12. 過點(diǎn) 引圓 的切線，則切線長是
A. B. C. D.

13. 過點(diǎn) 作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 ，，則直線 的方程為
A. B. C. D.

14. 過直線 上的點(diǎn) 作圓 的兩條切線 ，，當(dāng)直線 ， 關(guān)于直線 對稱時，
A. B. C. D.

15. 如圖，圓 分別與 軸正半軸， 軸正半軸相切于點(diǎn) ，，過劣弧 上一點(diǎn) 作圓 的切線，分別交 軸正半軸， 軸正半軸于點(diǎn) ，，若點(diǎn) 是切線上一點(diǎn)，則 周長的最小值為
A. B. C. D.

16. 過點(diǎn) 作圓 的切線，則切線的方程為
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

17. 若雙曲線 的一條漸近線與圓 相切，則該雙曲線得離心率為
A. B. C. D.

18. 已知雙曲線 ，兩條漸近線與圓 相切，若雙曲線的離心率為 ，則 的值為
A. B. C. D.

19. 圓 的半徑為 ，圓心在 軸正半軸上，直線 與圓 相切，則圓 的方程為
A. B.
C. D.

20. 在平面直角坐標(biāo)系中，， 分別是 軸和 軸上的動點(diǎn)，若以 為直徑的圓 與直線 相切，則圓 面積的最小值為
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 經(jīng)過點(diǎn) 且與圓 相切的直線方程為 ．

22. 圓 在點(diǎn) 處的切線方程為 ．

23. 如圖，， 是過點(diǎn) 夾角為 的兩條直線，且與圓心為 ，半徑長為 的圓分別相切，設(shè)圓周上一點(diǎn) 到 ， 的距離分比為 ，，那么 的最小值為 ．

24. 設(shè)直線 過點(diǎn) ，且與圓 相切，則直線 的斜率是 ．

25. 過平面區(qū)域 內(nèi)一點(diǎn) 作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 ，，記 ，當(dāng) 最小時，此時點(diǎn) 坐標(biāo)為 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 求經(jīng)過點(diǎn) 且與圓 相切的直線的方程．

27. 求適合下列條件的圓的方程．
（1）圓心在直線 上，且與直線 相切于點(diǎn) ；
（2）過三點(diǎn) ，，．

28. 已知函數(shù) ．求：
（1）曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（2）過點(diǎn) 且與曲線 相切的直線方程．

29. 已知圓 ：．
（1）若圓 的切線在 軸和 軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓 外一點(diǎn) 向圓引切線 ， 為切點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有 ，求使 最小的點(diǎn) 的坐標(biāo)．

30. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓心在第二象限，半徑為 的圓 與直線 相切于坐標(biāo)原點(diǎn) ．
（1）求圓 的方程；
（2）試探求 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) ，使 到定點(diǎn) 的距離等于線段 的長?若存在，請求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案
1. D【解析】由數(shù)形結(jié)合知， 即為圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率．
2. A【解析】設(shè) ，
因為以 為圓心的圓與直線 相切且經(jīng)過點(diǎn) ，
所以 ，
又 ．
所以 ．
即可得拋物線方程為 ．
由 ．
，
所以線段 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ．
3. C
4. D
5. A
【解析】要使切線長最小，需直線 上的點(diǎn)和圓心之間的距離最短，此最小值即為圓心 到直線 的距離 ，，
故切線長的最小值為 ．
6. D【解析】已知直線 ，若對于任意 ，直線 與一定圓相切，
分別令 ，，，可得直線的方程為 ，，，
由此可知圓的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ．
所以與直線 相切的定圓的方程為 ，
則該定圓的面積為 .
7. B
8. B【解析】由題可知圓心的縱坐標(biāo)為 ．排除 A，C；在 B，D 選項中只需驗證圓心到直線 的距離為 即可，只有 B 合適．
9. A【解析】圓 可化為：，
顯然過點(diǎn) 的直線 不與圓相切，
則點(diǎn) 與圓心連線的直線斜率為 ，
則所求直線斜率為 ，代入點(diǎn)斜式可得 ，
整理得 ．
10. D
【解析】由題意，當(dāng) 與圓相切， 時， 取得最大值或最小值， 取得最大值時，，
所以 ．
11. B【解析】根據(jù)題意，直線 與圓 相切，
圓 的圓心為 ，半徑 ，則有 ，
變形可得 ，解可得 ．
12. B
13. A【解析】如圖所示：
由題意知：，，
所以 ，
所以直線 的方程為 ，即 ．
14. B【解析】由題意，， 為圓心到直線的距離，即 ．
15. A
16. A【解析】由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：；，
當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為 ，則切線方程為：，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，
解得：，
所以切線方程為：；
當(dāng)切線的斜率不存在時，直線為：，
滿足圓心 到直線 的距離為圓的半徑 ，
也是切線方程．
17. D【解析】根據(jù)圓的方程知，圓心為 ，半徑為 ；
根據(jù)雙曲線方程得，漸近線方程為 ；
據(jù)題意知，圓心到漸近線的距離為 ，則：；
所以 ；
所以 ；
解得 ．
18. A【解析】雙曲線 的漸近線方程為 ，即 ，
，
所以圓心 ，半徑為 ，
因為雙曲線 ，兩條漸近線與圓 相切，
所以 ，
所以 ；
雙曲線的離心率為 ，，
所以 ，
所以 ．
19. C【解析】設(shè)圓心 ，，則 ，因此圓 的方程為 ，即 ．
20. A
【解析】設(shè)直線 ，
因為 ，其中 為點(diǎn) 到直線 的距離，
所以圓心 的軌跡為以 為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線的拋物線．
圓 半徑最小值為 ，其中 為點(diǎn) 到直線 的距離，圓 的面積的最小值為 ．
21. 或
22.
【解析】先由半徑與切線的垂直關(guān)系求得切線斜率為 ，則過 切線方程為 ．
23.
24. 或
25.
【解析】當(dāng) 最小時，則 最大，做出不等式所表示的平面區(qū)域．則 點(diǎn)和 點(diǎn)重合時，則過點(diǎn) 做圓的兩條切線，使得 最小，所以此時點(diǎn) ．
26. 或 ．
27. （1） 解法一：
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
則有 解得
所以圓的方程為 ．
解法二：
過切點(diǎn)且與 垂直的直線為 ，與 聯(lián)立可求得圓心為 ．
所以半徑 ，
所以所求圓的方程為 ．
（2） 設(shè)圓的一般方程為 ，
則 解得
所以所求圓的方程為 ．
28. （1） 由 ，得 ．
曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率 ，則曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ．
（2） 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則所求切線的斜率為 ，則所求切線方程為 ，
將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入，得 ，
解得 或 ．
當(dāng) 時，所求直線方程為 ；
當(dāng) 時，所求直線方程為 ．
綜上，過點(diǎn) 且與曲線 相切的直線方程為 或 ．
29. （1） 由圓的方程 知圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ．
當(dāng)切線過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為 ，則 ，
，即切線方程為 ．
當(dāng)切線不過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為 ，則 ，解得 或 ，
即切線方程為 或 ．
（2） 設(shè) ，，
，即 ．
要使 最小，只要 最小即可．
當(dāng) 垂直于直線 時， 最小．
此時 點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)．
聯(lián)立 得 ．
30. （1） 設(shè)圓 的圓心為 ，則圓 的方程為 ．
因為直線 與圓 相切于原點(diǎn) ，
所以 點(diǎn)在圓 上，且 垂直于直線 ，
于是有 解得 或
由于點(diǎn) 在第二象限，故 ，，
所以圓 的方程為 ．
（2） 假設(shè)存在點(diǎn) 符合要求，設(shè) ，
則有 解得 或 （舍去）．
所以存在點(diǎn) ，使 到定點(diǎn) 的距離等于線段 的長．

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