一、選擇題（共20小題；）
1. 已知 ， 是兩條不同的直線(xiàn)， 是一個(gè)平面，且 ，那么“”是“”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

2. 在長(zhǎng)方體 六個(gè)面中，與面 垂直的有
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

3. 已知 ， 是兩個(gè)不同的平面，， 是兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題中正確的是
A. 若 ，，則
B. 若 ，，則
C. 若 ，，，則
D. 若 ，，，則

4. 設(shè)有不同的直線(xiàn) 和不同的平面 ，給出下列三個(gè)命題：
①若 ，則 ；
②若 ，則 ；
③若 ，則 ．
其中正確的個(gè)數(shù)是
A. B. C. D.

5. 若 ， 是兩條不同的直線(xiàn)，，， 是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確命題是
A. 若 ，，則
B. 若 ，，，則
C. 若 ，，則
D. 若 ，，則

6. 下列命題中不正確的是
A. 如果 ，且 ，則
B. 如果 ，那么平面 內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面
C. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面
D. 如果 ，，，那么

7. 如圖所示，在斜三棱柱 中，，，則 在底面 上的射影 必在
A. 直線(xiàn) 上B. 直線(xiàn) 上C. 直線(xiàn) 上D. 內(nèi)部

8. 若 ，， 是互不相同的空間直線(xiàn)，， 是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
A. 若 ，，，則
B. 若 ，，則
C. 若 ，，則
D. 若 ，，則

9. 已知 ， 為異面直線(xiàn)，，，直線(xiàn) 滿(mǎn)足 ，，，，則
A. 且 B. 且
C. 與 相交，且交線(xiàn)平行于 D. 與 相交，且交線(xiàn)垂直于

10. 若 ， 是兩條不同的直線(xiàn)，，， 是三個(gè)不同的平面，下些說(shuō)法正確的是
A. 若 ，，則
B. 若 ，，則
C. 若 ，，，則
D. 若 ，，則

11. 若 ， 是兩條不同的直線(xiàn)，，， 是三個(gè)不同的平面，下些說(shuō)法正確的是
A. 若 ，，則
B. 若 ，，則
C. 若 ，，，則
D. 若 ，，則

12. 對(duì)于直線(xiàn) 和平面 ，能得出 的一個(gè)條件是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，

13. 設(shè) ， 是兩個(gè)不同的平面， 是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是
A. 若 ，，則 B. 若 ，，則
C. 若 ，，則 D. 若 ，，則

14. 若 是空間兩條不同的直線(xiàn)， 是空間的兩個(gè)不同的平面，則 的一個(gè)充分不必要條件是
A. ，B. ，C. ，D. ，

15. 若 ， 是兩條不同的直線(xiàn)， 垂直于平面 ，則“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

16. 設(shè) ，， 表示三條不同的直線(xiàn)，，， 表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若 ，，，則 ； 若 ， 是 在 內(nèi)的射影，，則 ； 若 ，，則 其中真命題的個(gè)數(shù)為
A. B. C. D.

17. 如圖所示，空間四邊形 的各邊都相等，，，， 分別是 ，，， 的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為
；；；．
A. B. C. D.

18. 如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形 為矩形，， 分別為 ， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面 個(gè)結(jié)論：
①直線(xiàn) 與直線(xiàn) 異面；
②直線(xiàn) 與直線(xiàn) 異面；
③ ；
④ ．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

19. 已知 ， 是兩條不同的直線(xiàn)，，， 是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是
A. 若 ，，則
B. 若 ，，則
C. 若 ，，且 ，，則
D. 若 ，，且 ，則

20. 已知 ， 是兩條不同的直線(xiàn)， 是一個(gè)平面，且 ，那么“ ”是“ ”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

二、填空題（共5小題；）
21. 已知直線(xiàn) 和平面 ，，利用上述三個(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷 的真命題是 ．

22. 已知 ， 是兩個(gè)不同的平面，， 是平面 ， 外的兩條不同的直線(xiàn)，給出下列論斷：① ；② ；③ ；④ ．以其中三個(gè)論斷作為條件，剩下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，則 成立．

23. 將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線(xiàn)”、“直線(xiàn)”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱(chēng)為“可換命題”．給出下列四個(gè)命題：
①垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行；
②垂直于同一平面的兩平面平行；
③平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；
④平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行．
其中是“可換命題”的是 （填命題的序號(hào)）．

24. 已知 垂直于正方形 所在平面，連接 、 、 、 、 ，則下列垂直關(guān)系中正確的序號(hào)是 ．
① ② ③

25. 如圖，在三棱柱 中，平面 ，，若點(diǎn) 在棱 上，則當(dāng)點(diǎn) 滿(mǎn)足 時(shí)，有平面 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 如圖所示幾何體中， 為正三角形， 和 垂直于平面 ，且 ，， 為 的中點(diǎn)．求證：
（1）；
（2）．

27. 如圖， 為 的直徑， 垂直于 所在的平面， 為圓周上任意一點(diǎn)，， 為垂足．
（1）求證：．
（2）若 ，垂足為 ，求證：．

28. 如圖所示，在四棱錐 中，，，， 是 的中點(diǎn)， 是 上的點(diǎn)，且 ， 為 中 邊上的高．求證：
（1）．
（2）．

29. 如圖，已知在長(zhǎng)方體 中，，， 分別是 和 的中點(diǎn)．證明 ．

30. 如圖，三棱錐 中，，，點(diǎn) ， 在線(xiàn)段 上，且 ，，點(diǎn) 在線(xiàn)段 上，且 ．
（1）證明：；
（2）若四棱錐 的體積為 ，求線(xiàn)段 的長(zhǎng)．
答案
1. B【解析】由題意知 ，但 ，
故“”是“”的必要不充分條件．
2. D
3. C【解析】對(duì)于 A，如圖，
，，此時(shí) ， 異面，故 A 錯(cuò)誤；
對(duì)于 B，若 ，，則 或 ，故 B 錯(cuò)誤；
對(duì)于 C，若 ，，則 或 ，又 ，
所以則 ，故 C 正確；
對(duì)于 D，若 ，，，則 可能與 相交，也可能與 平行，也可能在 內(nèi)，故 D 錯(cuò)誤．
所以正確的選項(xiàng)為 C．
4. A
5. C
【解析】分別如圖所示：
故A不正確；
此圖顯示 與 相交，故B不正確；
因?yàn)?，，所以， 內(nèi)存在與 垂直的直線(xiàn)，故 ，C正確；
如圖顯示， 與 不垂直，故D不正確．
6. A【解析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，知A不正確，直線(xiàn) 可能平行平面 ，也可能在平面 內(nèi)．
7. A【解析】．
又 ，，所以 ．
8. C
9. C
10. B
【解析】若 ，，則 與 平行、相交或 ，故A不正確；
若 ，，則 ，因?yàn)? 根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，在 內(nèi)至少存在一條直線(xiàn)與 平行，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定：如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；
若 ，，，則 或 與 相交，故C不正確；
若 ，，則 與 相交或平行，故D不正確．
11. B【解析】若 ，，則 與 平行、相交或 ，故A 不正確；
若 ，，則 ，
因?yàn)? 根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)在 內(nèi)至少存在一條直線(xiàn)與 平行，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定：如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；
若 ，，，則 或 與 相交，故C不正確；
若 ，，則 與 相交或平行，故D不正確．
12. C【解析】提示：C選項(xiàng)，由 可得 ，又因?yàn)?，所以 ．
13. C【解析】對(duì)于A，B，D均可能出現(xiàn) ，而對(duì)于C是正確的．
14. D【解析】提示：A、B、C中的 與 的位置關(guān)系都不確定．D中，由 ， 可以推得 （事實(shí)上，這符合線(xiàn)面垂直的推論），反之 時(shí)，不能得到 ，．
15. B
16. C【解析】由 ，， 表示三條不同的直線(xiàn)，，， 表示三個(gè)不同的平面知：在 中，若 ，，，則平面 ， 成 角，所以 ，故 正確；在 中，若 ， 是 在 內(nèi)的射影，，則由三垂線(xiàn)定理得 ，故 正確；對(duì)于 ，，，則 錯(cuò)誤，如墻角的三個(gè)面的關(guān)系，故 錯(cuò)誤，真命題的個(gè)數(shù)為 ，故選C．
17. A【解析】因?yàn)?，，，
所以 ，故 正確；
因?yàn)?，，，，
所以 ，故 正確；
因?yàn)?，，，，
所以 ，
因?yàn)?，
所以 ，故 正確．只有 錯(cuò)誤．
18. C【解析】畫(huà)出幾何體的圖形，如圖，
由題意可知，①直線(xiàn) 與直線(xiàn) 異面，不正確，
因?yàn)?， 是 與 的中點(diǎn)，可知 ，
所以 ，直線(xiàn) 與直線(xiàn) 是共面直線(xiàn)；
②直線(xiàn) 與直線(xiàn) 異面；滿(mǎn)足異面直線(xiàn)的定義，正確．
③ ；
由 ， 是 與 的中點(diǎn)，可知 ，
所以 ，
因?yàn)?，，
所以判斷是正確的．
④因?yàn)? 與底面 的關(guān)系不是垂直關(guān)系， 與平面 的關(guān)系不能確定，
所以 ，不正確．
19. D【解析】由 ， 是兩條不同的直線(xiàn)，，， 是三個(gè)不同的平面，知：
在A中，若 ，，則 與 相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；
在B中，若 ，，則 與 相交或平行，故B錯(cuò)誤；
在C中，若 ，，且 ，，則 與 相交或平行，故C錯(cuò)誤；
在D中，若 ，，且 ，則線(xiàn)面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得 ，故D正確
20. B
21. 若 ，且 ，則 ；
或若 ，且 ，則 ．
22. ①③④或 ②③④，②或①
23. ①③
【解析】由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知①是真命題，且垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行也是真命題，故①是“可換命題”；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟?，所以②是假命題，不是“可換命題”；由公理 可知③是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題，故③是“可換命題”；因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)可能平行、相交或異面，故④是假命題，故④不是“可換命題”．
24. ①②
【解析】易證 ，則 ：又 ，故 ，則 ．
25. 為棱 的中點(diǎn)
【解析】如圖，分別取 ， 的中點(diǎn) ，．
因?yàn)?，所以 ．所以 ，．根據(jù)已知易得 ，，，，所以 ，．所以四邊形 是平行四邊形，故 ．因?yàn)?平面 ，所以 ，．若 ，在平面 內(nèi)，過(guò) 作 ， 為垂足，則有 ，所以 為 與 的交點(diǎn)，故 為 中點(diǎn)，從而 為 中點(diǎn)．
26. （1） 如圖，取 中點(diǎn) ，連接 ．
∵ 為 中點(diǎn)，
且 ；
又 且 ；
且 ．
四邊形 為平行四邊形．
，又 ，；
．
（2） 為正三角形， 為 中點(diǎn)；
，
，；
；
又 ，；
．
，
．
又（1）已證 ，；
又 ， 為 的中點(diǎn)，
；
又 ，，
．
，
．
27. （1） 因?yàn)? 為 的直徑，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又因?yàn)?，
所以 ．
又 ，
所以 ．
又 ，且 ，
所以 ．
（2） 由（）知 ，
又 ，
所以 ．
又因?yàn)?，，
所以 ．
又 ，
所以 ．
28. （1） 因?yàn)?，，
所以 ．
因?yàn)? 為 中邊 上的高，
所以 ．
因?yàn)?，，，
所以 ．
（2） 如圖，取 的中點(diǎn) ，連接 ，．
因?yàn)? 是 的中點(diǎn)，
所以 ，．
又因?yàn)?，，
所以 ，，
所以四邊形 是平行四邊形，
所以 ．
因?yàn)?，
所以 ．
因?yàn)?，
所以 ．
因?yàn)?，，，
所以 ，
所以 ．
29. 如圖，取 的中點(diǎn) ，連接 ，．
因?yàn)? 是 的中點(diǎn)，
所以 ，，
因?yàn)? 是 的中點(diǎn)，且 ，，
所以 ，，
所以 ，，
所以四邊形 是平行四邊形，
所以 ，
所以 （或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn) 與 所成的角．
又因?yàn)?，
所以四邊形 ，四邊形 都是正方形，
又 為 的中點(diǎn)，
所以 ，
所以 ，
所以異面直線(xiàn) 與 所成的角為 ，
所以 ．
30. （1） 由 ， 知， 為等腰 中 邊的中點(diǎn)，故 ．
又 ，，，，
所以 ，從而 ．
因?yàn)?，，所以 ．
從而 與平面 內(nèi)兩條相交直線(xiàn) ， 都垂直，
所以 ．
（2） 設(shè) ，則在 中，
，
從而 ．
由 知，，得 ，
故 ，即 ．
由 ，，
從而四邊形 的面積為 ．
由（1）知 ，所以 為四棱錐 的高．
在 中，，
所以 ，
所以 ，
解得 或 ．
由于 ，因此 或 ．
所以 或 ．

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間向量（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間向量（含解析），共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間位置關(guān)系（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間位置關(guān)系（含解析），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：直線(xiàn)與平面垂直關(guān)系的判定（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：直線(xiàn)與平面垂直關(guān)系的判定（含答案），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：平面與平面垂直關(guān)系的判定（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：平面與平面垂直關(guān)系的判定（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間位置關(guān)系（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間位置關(guān)系（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的平行關(guān)系（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的平行關(guān)系（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的垂直關(guān)系（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的垂直關(guān)系（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部