一、選擇題（共20小題；）
1. 已知 中，，，，那么滿足條件的
A. 有一個解B. 有兩個解C. 不能確定D. 無解

2. 如圖所示，在 中， 在線段 上，，，，則邊 的長為
A. B. C. D.

3. 的內(nèi)角 ，， 的對邊分別為 ，，．若 ，，，則 等于
A. B. C. D.

4. 在 中，角 ，， 的對邊分別為 ，，．若 ，，，則角
A. B. C. 或 D. 或

5. 設(shè) 的內(nèi)角 ，， 所對邊分別為 ，， 若 ，，，則
A. B. C. 或 D.

6. 在 中，，，，則
A. B. 或 C. D. 或

7. 在 中，已知 ，，，則此三角形的解的情況是
A. 有一解B. 有兩解
C. 無解D. 有解但解的個數(shù)不確定

8. 已知 的內(nèi)角 ，， 所對的邊分別為 ，，，且 ，，，則滿足條件的三角形有
A. 個B. 個C. 個D. 無法確定

9. 在 中，內(nèi)角 ，， 所對的邊分別是 ，，，若 ，則 的值為
A. B. C. D.

10. 根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是
A. ，，，有兩解
B. ，，，有唯一解
C. ，，，無解
D. ，，，有唯一解

11. 在 中，若 ，則 是
A. 直角三角形B. 等邊三角形
C. 鈍角三角形D. 等腰直角三角形

12. 在 中，若 ，，，則
A. B. 或 C. D. 或

13. 在 中，已知 ，，，則角 的大小為
A. B. C. D.

14. 在 中，角 ，， 的對邊分別是 ，，，若 ，，則 的值為
A. B. C. D.

15. 在 中，，，，則 的解的個數(shù)是
A. 無解B. 兩個解C. 一個解D. 不確定

16. 設(shè)銳角三角形 的內(nèi)角 ，， 所對的邊分別為 ，，，若 ，，則 的取值范圍為
A. B. C. D.

17. 已知 中，，，，則 的值為
A. B. C. D.

18. 已知 的三個內(nèi)角 ，， 所對的邊分別為 ，，，若 ，，且 ，則 的面積為
A. 或 B. C. D.

19. 海上 ， 兩個小島相距 海里，從 島望 島和 島成 的視角，從 島望 島和 島成 的視角，則 ， 間的距離是
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里

20. 在 中，，則
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 在 中，若 ，，，則 ．

22. 判斷正誤．
在 中，已知 ，，，則能求出唯一的角 ．

23. 如圖所示，在一岸邊選定兩點 ，，望對岸標(biāo)記物 ，測得 ，，，則 為 ．

24. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè) 三個內(nèi)角 ，， 所對的邊分別為 ，，，面積為 ，則“三斜求積”公式為 ．若 ，，則用“三斜求積”公式求得 的面積為 ．

25. 已知 的三個內(nèi)角 ，， 的對應(yīng)邊分別為 ，，，且 ．則使得 成立的實數(shù) 的最大值是 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 半徑 為 的圓內(nèi)接三角形 的面積 ，角 ，， 的對邊分別為 ，，，求 的值．

27. 已知 ，， 分別為 三個內(nèi)角 ，， 的對邊，．
（1）求 ；
（2）若 ， 的面積為 ，求 ，．

28. 在銳角 中，內(nèi)角 ，， 的對邊分別為 ，，，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，，求 的面積．

29. 在 中，角 ，， 所對的邊分別為 ，，，．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的值．

30. 已知 的內(nèi)角 ，， 的對邊分別為 ，，，若 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
答案
1. B【解析】由題可知：，，，
，由 ，
所以可知 有兩個解．
2. D【解析】先在 中，求得 ，，
再在 中，使用正弦定理得 ．
3. D【解析】由正弦定理得 ，
所以 ．
又因為角 為銳角，則 ，
所以 ， 為等腰三角形，．
4. D【解析】由正弦定理可得 ，
即 ，
因為 ，
所以 ，
因為 ，
所以 ．
5. A
【解析】因為 ，，，
所以由正弦定理可得：，
因為 ， 為銳角，
所以 ．
6. C【解析】由正弦定理 ，即 ，
所以 ．
所以 （ 時，三角形內(nèi)角和大于 ，不合題意舍去）．
7. C【解析】由正弦定理得 ，
所以 ．
所以角 不存在，即滿足條件的三角形不存在．
8. C【解析】如圖所示．
因為 ，所以 有兩解．
9. D【解析】因為 ，所以由正弦定理得 ．所以 ，．
10. D
【解析】對于 A，由 得 ，所以 ，有唯一解．
對于 B，由正弦定理，，所以 有解．
又由于 ，且 ，所以 有兩解，其中一解為銳角且大于 ，另一解為鈍角．
對于 C， 為直角三角形，，且 ，可知有唯一解．
對于 D， 為鈍角三角形，，且 ，可知有唯一解．
11. B【解析】由正弦定理及題意得
，
即 ，
所以 ．
12. B【解析】由 ，得 ．
因為 ，
所以 ，
所以 或 ．
13. A【解析】由 ，得 ，
所以 ．
由正弦定理，得 ，
又因為 ，
所以 ．
14. C
15. B
16. C【解析】由銳角三角形 的內(nèi)角 ，， 所對的邊分別為 ，，，若 ，，
所以 ，．
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
因為 ，，
由正弦定理得 ，即 ，
所以 ．
則 的取值范圍為 ．
17. A
18. D【解析】因為 ，
所以 ，
因為 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ．
若 ，則 ，，故 ，與 ， 矛盾．
所以 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，
所以 ．
19. D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖．
在 中，，，，
所以 ．
由正弦定理可得 ，
即 ，
所以 （海里）．
20. C
【解析】由余弦定理得：，．
又由正弦定理可得：，即 ．．
21.
【解析】根據(jù)正弦定理 ，得 ．
22.
23.
【解析】由題意知，，
由正弦定理，

24.
【解析】據(jù)正弦定理：由 ，可得：，
由于 ，可得：，
可得：．
25.
【解析】因為 ，
所以 ，
所以 ，
因為 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以當(dāng) 即 時， 取得最大值 ．
26. 由擴充的正弦定理及三角形面積公式，得 ．所以 ．
27. （1） 由 ，及正弦定理得
因為 ，所以
由于 ，所以
又 ，故 ．
（2） 的面積
故 ．而
故
解得 ．
28. （1） 由 ，利用正弦定理得 ．
因為 ，所以 ，又因為 為銳角，則 ．
（2） 由余弦定理得：，即 ，所以 ．
又 ，則 ．
29. （1） 由正弦定理得 ，
中，，
所以 ，
所以 ，，，
所以 ．
（2） 因為 ，由正弦定理得 ，
所以，．
30. （1） 因為 ，由正弦定理得，．
又 ，所以 ，由余弦定理得，．
又 ，所以 ．
（2） 因為 ，，
所以 ．

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