一、選擇題（共20小題；）
1. 若 ，則直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為
A. B. C. D.

2. “”是“直線(xiàn) 與直線(xiàn) 垂直”的
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件

3. 已知過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) 的直線(xiàn)為 ，直線(xiàn) 為 ，直線(xiàn) 為 ．若 ，，則實(shí)數(shù) 的值為
A. B. C. D.

4. 若直線(xiàn) 與直線(xiàn) 垂直，則 的值為
A. B. C. D.

5. 已知直線(xiàn) 與直線(xiàn) 互相垂直，垂足為 ，則 的值為
A. B. C. D.

6. 直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ，且點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離為 ，則直線(xiàn) 的方程是
A. B. C. D.

7. 過(guò)兩點(diǎn) ， 的直線(xiàn) 與過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線(xiàn) 平行，則 的值為
A. B. C. D.

8. 直線(xiàn) 與 平行，則
A. B. C. D.

9. 已知直線(xiàn) ， 互相平行，則
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，且滿(mǎn)足 ，則點(diǎn) 到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是
A. B. C. D.

11. 已知 與 是直線(xiàn) （ 為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于 和 的交點(diǎn)情況是
A. 存在 ，， 使之無(wú)交點(diǎn)
B. 存在 ，， 使之有無(wú)窮多交點(diǎn)
C. 無(wú)論 ，， 如何，總是無(wú)交點(diǎn)
D. 無(wú)論 ，， 如何，總是唯一交點(diǎn)

12. 設(shè) ， 分別為雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，且 ，則雙曲線(xiàn)的離心率為
A. B. C. D.

13. 等腰直角三角形 中，，若點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 ，，則點(diǎn) 的坐標(biāo)可能是
A. 或 B. 或
C. D.

14. 已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn) 和 ．一質(zhì)點(diǎn)從 的中點(diǎn) 沿與 夾角為 的方向射到 上的點(diǎn) 后，依次反射到 、 和 上的點(diǎn) 和 （入射角等于反射角）．若 與 重合，則
A. B. C. D.

15. 設(shè)兩圓 ， 都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn) ，則兩圓心的距離
A. B. C. D.

16. 設(shè) 、 是 軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 且 ，若直線(xiàn) 的方程為 ，則直線(xiàn) 的方程是
A. B. C. D.

17. 若動(dòng)點(diǎn) ， 分別在直線(xiàn) 和 上移動(dòng)，則 的中點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離的最小值為
A. B. C. D.

18. 設(shè) ，則 的最小值是
A. B. C. D.

19. 過(guò)雙曲線(xiàn) 的右焦點(diǎn)且與 軸垂直的直線(xiàn)，交該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)于 ， 兩點(diǎn)，
A. B. C. D.

20. 直線(xiàn) 與直線(xiàn) 平行，則它們之間的距離為
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 若直線(xiàn) 與 垂直，則 ．

22. 已知直線(xiàn) 與直線(xiàn) 的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．

23. 若圓 的半徑為 ，其圓心與點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，則圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

24. 已知數(shù)列 ，對(duì)任意的 ，當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，，那么該數(shù)列中的第 個(gè) 是該數(shù)列的第 項(xiàng)．

25. 對(duì)正整數(shù) 定義一種新運(yùn)算“”，它滿(mǎn)足① ，② ，則 ； ．

三、解答題（共5小題；）
26. 已知點(diǎn) ，，點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，求 取得最小值時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)．

27. 求證：三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)的一半．

28. 在 中，頂點(diǎn) ，，一條內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為 ，求 邊所在的直線(xiàn)方程．

29. 已知曲線(xiàn) ，直線(xiàn) （ 為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn) 的參數(shù)方程，直線(xiàn) 的普通方程；
（2）過(guò)曲線(xiàn) 上任一點(diǎn) 作與 夾角為 的直線(xiàn)，交 于點(diǎn) ，求 的最大值與最小值．

30. （1）求與直線(xiàn) 垂直，且與原點(diǎn)的距離為 的直線(xiàn)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)直線(xiàn) ： 與 ： 的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn) 的直線(xiàn)方程．
答案
1. D【解析】因?yàn)閳A心 到直線(xiàn) 的距離 ，由勾股定理得，弦長(zhǎng)的一半就等于 ，所以弦長(zhǎng)為 ．
2. B【解析】直線(xiàn) 與直線(xiàn) 垂直的充要條件為 ，解得 ，
故“”是“直線(xiàn) 與直線(xiàn) 垂直”的充分不必要條件．
3. A【解析】因?yàn)?，
所以 （），
解得 （經(jīng)檢驗(yàn)， 與 不重合）．
因?yàn)?，
所以 ，即 ．
所以 ．
4. D【解析】直線(xiàn) 的斜率 ，直線(xiàn) 的斜率 ．因?yàn)閮芍本€(xiàn)垂直，所以 ，即 .
5. B
【解析】直線(xiàn) 的斜率為 ，直線(xiàn) 的斜率為 ，由兩直線(xiàn)垂直，可知 ，得 ．將垂足 的坐標(biāo)代入直線(xiàn) 的方程，得 ，將垂足 的坐標(biāo)代入直線(xiàn) 的方程，得 ，所以 ．
6. C【解析】由已知，設(shè)直線(xiàn) 的方程為 ，
即 ，所以 ，
解得 ，所以直線(xiàn) 的方程為 ．
7. D【解析】，解得 ．
8. B【解析】由于兩條直線(xiàn)平行，所以 ，即 ，解得 或 ．當(dāng) 時(shí)，兩條直線(xiàn)方程都為 ，即兩直線(xiàn)重合，不符合題意，故 ．
9. A【解析】因?yàn)?，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 或 ，
當(dāng) 時(shí)，，，
滿(mǎn)足 ，
當(dāng) 時(shí)，，，
滿(mǎn)足 ，
所以 ．
10. B
【解析】 ，于是有 ，于是 .
11. D【解析】 與 是直線(xiàn) （ 為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn) 的斜率存在，
所以 ，即 ，并且 ，，
所以

解得：，
即 ，
所以方程組有唯一解．
故選D．
12. C【解析】因?yàn)?，且 ，
所以 ，
由雙曲線(xiàn)的定義，得 ，
所以 ．
13. A【解析】設(shè) ，根據(jù)題意可得 ，即 ，解得 或 所以 或 ．
14. C
15. C
【解析】因?yàn)閮蓤A ， 都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn) ，故圓在第一象限內(nèi)，
設(shè)圓心的坐標(biāo)為 ，則有 ，
所以 或 ，故圓心為 和 ，故兩圓圓心的距離 ．
16. B【解析】由題意知：點(diǎn) 在線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)上，則直線(xiàn) 與直線(xiàn) 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)．設(shè)直線(xiàn) 上任一點(diǎn) ，其關(guān)于 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，則 ，即 ．故直線(xiàn) 的方程為 ．
17. A【解析】依題意知?jiǎng)泳€(xiàn)段 的中點(diǎn) 的軌跡為與直線(xiàn) 和 等距的直線(xiàn)，
則 到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離，
設(shè)點(diǎn) 的軌跡方程為 ，根據(jù)平行線(xiàn)間的距離公式得 ，
即點(diǎn) 的軌跡方程為 ，
根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得 到原點(diǎn)的距離的最小值為 ．
18. B【解析】因?yàn)?，所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，， 時(shí)取等號(hào)，
即當(dāng) ，， 時(shí)，所求代數(shù)式的最小值為 ．
19. D
20. D
21. 或
【解析】由兩直線(xiàn)垂直的充要條件，得 ，解得 或 ．
22.
【解析】如圖，
已知直線(xiàn) 與 軸、 軸分別交于點(diǎn) ，．
直線(xiàn) 可變形為 ，表示這是一條過(guò)定點(diǎn) ，斜率為 的動(dòng)直線(xiàn)．
因?yàn)閮芍本€(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限，所以?xún)芍本€(xiàn)的交點(diǎn)必在線(xiàn)段 上（不包括端點(diǎn)），所以動(dòng)直線(xiàn)的斜率 需滿(mǎn)足 ．
因?yàn)?，，所以 ．
23.
【解析】因?yàn)辄c(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，所以所求圓的圓心為 ，半徑為 ，于是圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
24.
25. ，
【解析】因?yàn)?，，
所以 ，
所以 ．
26. 設(shè) ，則 ．
當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，即 ．
27.
如圖所示，， 分別為邊 和 的中點(diǎn)，以 為原點(diǎn)，邊 所在直線(xiàn)為 軸建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè) ，，，則 ．
又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得 ，，
所以 ，
所以 ．
即三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)度的一半．
28. 注意到點(diǎn) 在直線(xiàn) 上，
所以，已知直線(xiàn)為 的平分線(xiàn) ，過(guò) 作與 垂直的直線(xiàn) ， 與 的交點(diǎn)為 ， 關(guān)于 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ， 所在直線(xiàn)即為 邊所在的直線(xiàn)，
所以 邊所在的直線(xiàn)方程為 ．
29. （1） 曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），
直線(xiàn) 的普通方程為 ．
（2） 曲線(xiàn) 上任意一點(diǎn) 到 的距離 ，
即 ，其中 為銳角，且 ．
當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，最小值為 ．
當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，最大值為 ．
30. （1） 設(shè)所求的直線(xiàn)方程為 ．
由已知 ，解得 ，故所求的直線(xiàn)方程為 ．
（2） 設(shè)所求的直線(xiàn)方程為 ，即 ．
所求直線(xiàn)與直線(xiàn) 平行，
，解得 ．
故所求的直線(xiàn)方程為 ．

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