一、選擇題（共20小題；）
1. 已知 ，且 ，則 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.

2. 已知 ，向量 ，則向量
A. B. C. D.

3. 已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn) ，，，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為
A. B. C. D. 以上都不對(duì)

4. 已知點(diǎn) ，，若向量 ，則向量
A. B. C. D.

5. 已知 ，，則滿足 且 的 個(gè)數(shù)是
A. B. C. D. 無數(shù)個(gè)

6. 已知向量 ，，則 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.

7. 設(shè) ， 分別為 邊 ， 上的點(diǎn)，，．若 ，則 的值為
A. B. C. D.

8. 已知點(diǎn) ，，向量 ，則向量
A. B. C. D.

9. 已知向量 ，．若 ，則 的值為
A. B. C. D.

10. 已知作用在點(diǎn) 的三個(gè)力 ，，，則合力 的終點(diǎn)坐標(biāo)是
A. B. C. D.

11. 已知向量 ，，若 ，則 的值為
A. B. C. D.

12. 若向量 ，，則 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.

13. 已知平面向量 ，，則向量
A. 平行于 軸B. 平行于第一、三象限的角平分線
C. 平行于 軸D. 平行于第二、四象限的角平分線

14. 已知向量 ，，則
A. B. C. D.

15. 已知向量 ，，則 等于
A. B. C. D.

16. 已知 ，，則 等于
A. B. C. D.

17. 直線 與 的圖象交于 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn) 作垂直于 軸的直線交 的圖象于 兩點(diǎn)，則直線 的斜率
A. 與 有關(guān)B. 與 有關(guān)C. 等于 D. 與 有關(guān)

18. 若 ，，則
A. B. C. D.

19. 已知點(diǎn) ，，向量 ，則向量
A. B. C. D.

20. 已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn) ，向量 ，，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 已知四邊形 是平行四邊形，三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，，，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ．

22. 已知平面上三點(diǎn) ，，，則 的坐標(biāo)是 ．

23. 已知 是平面向量的一組基底，若 ，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì) 為向量 在基底 下的坐標(biāo)．給定一個(gè)平面向量 ，已知 在基底 下的坐標(biāo)為 ，那么 在基底 下的坐標(biāo)為 ．

24. 已知 ，，且 ，，則 ．

25. 已知點(diǎn) ，拋物線 ： 的焦點(diǎn)為 ，射線 與拋物線和它的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn) 和 ，則 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 已知點(diǎn) ，，，若 （），則當(dāng) 為何值時(shí)，點(diǎn) 在第三象限?

27. 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，，，求點(diǎn) 的坐標(biāo)，使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．

28. 已知點(diǎn) ，，，，．
（1）若點(diǎn) 在第二象限，求 的取值范圍；
（2）四邊形 能否成為平行四邊形?若能，求出相應(yīng)的 值；若不能，請(qǐng)說明理由．

29. 在平面直角從標(biāo)系 中，設(shè) ，， ．
（1）求使得點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上的 的值．
（2）以 ，，， 為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能，求出相應(yīng)的 的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

30. 已知三個(gè)點(diǎn) ，，．
（1）求證：；
（2）要使四邊形 為矩形，求點(diǎn) 的坐標(biāo)并求矩形 兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值．
答案
1. C【解析】．
2. A
3. C
4. D【解析】，，
所以 ．
5. B
6. B
7. B【解析】解法一：用坐標(biāo)法
解法二：，
又因?yàn)?，， 三點(diǎn)共線，
所以 ，即 ．
8. C
9. B【解析】因?yàn)?，，，
所以 ，．
10. B
【解析】因?yàn)?，
所以終點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
11. C【解析】因?yàn)?，
所以 ．
12. C
13. C【解析】平面向量 ，，則向量 ．
14. B【解析】，，
則
．
15. D
16. D
17. D
18. B
19. A【解析】由已知點(diǎn) ，，得到 ，向量 ，
則向量 ；
20. C
21.
22.
【解析】
23.
【解析】由 在基底 下的坐標(biāo)為 ，得 ．
設(shè) 在基底 下的坐標(biāo)為 ，
則 ，
所以 ，
所以 解得
所以 在基底 下的坐標(biāo)為 ．
24. 或
25.
【解析】如圖所示，
由拋物線定義知 ，
所以 ．
由于 ，則 ，
則 ，即 ．
26. 設(shè) ，則 ．
又因?yàn)?，
所以 ，即 所以
因?yàn)辄c(diǎn) 在第三象限，所以 所以 ．
27. 設(shè) ，當(dāng)平行四邊形為 時(shí)，
由 ，，且 ，得 ．
當(dāng)平行四邊形為 時(shí)，由 ，，
且 ，得 ．
當(dāng)平行四邊形為 時(shí)，由 ，，
且 ，得 ．
故 點(diǎn)坐標(biāo)為 或 或 ．
28. （1） ，
由題意得
解得 ．
（2） 四邊形 不能成為平行四邊形．
理由：若四邊形 是平行四邊形，則 ，而 ，，
因此需要
但此方程組無實(shí)數(shù)解，
所以四邊形 不可能是平行四邊形．
29. （1） 設(shè) ．
依題意，有 ，
所以
解得 或 ．
（2） 能．
設(shè) ，
依題意，有 ，
所以
①在平行四邊形 中，，即 ，
所以 ，，
所以 ．
②在平行四邊開 中，，
即 ，
所以 ，，
所以 ．
綜上，符合題意的 值為 或 ．
30. （1） 因?yàn)?，，，
所以 ，，
又因?yàn)?，
所以 ，即 ．
（2） 因?yàn)?，四邊形 為矩形，
所以 ．
設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
則 ，，
所以 解得
所以 點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
由于 ，，
所以 ，，，
設(shè) 與 的夾角為 ，
則 ．
所以矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為 ．

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