一、選擇題（共20小題；）
1. 與 軸相切，且和曲線 相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是
A. B.
C. D.

2. 圓 與圓 的位置關(guān)系是
A. 相切B. 相離C. 相交D. 內(nèi)含

3. 圓 和圓 的位置關(guān)系是
A. 相交B. 外切C. 相離D. 內(nèi)切

4. 圓 與圓 的公切線有且僅有
A. 條B. 條C. 條D. 條

5. 與直線 和圓 都相切的半徑最小的圓的方程是
A. B.
C. D.

6. 若圓 ： 與圓 ： 相交，則 的取值范圍是
A. B.
C. D.

7. 在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的方程為 ，若直線 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓與圓 有公共點(diǎn)，則 的最大值是
A. B. C. D.

8. 圓 與圓 的公切線的條數(shù)為 ，則 的取值范圍是
A. B.
C. D. 以上均不對

9. 已知圓 和兩點(diǎn) ，，若圓 上存在點(diǎn) ，使得 ，則 的最大值為
A. B. C. D.

10. 已知圓 ：，圓 ：，則圓 與圓 的位置關(guān)系是
A. 相離B. 相交C. 外切D. 內(nèi)切

11. 若圓 ： 與圓 ： 外切，則 等于
A. B. C. D.

12. 若點(diǎn) 和點(diǎn) 到直線 的距離依次為 和 ，則這樣的直線有
A. 條B. 條C. 條D. 條

13. 圓 與圓 的公切線的條數(shù)是
A. 條B. 條C. 條D. 條

14. 設(shè)兩圓 ， 都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn) ，則兩圓心的距離 等于
A. B. C. D.

15. 如圖所示，為了測量該工件上面凹槽的圓弧半徑 ，由于沒有直接的測量工具，工人用三個(gè)半徑均為 （ 相對 較?。┑膱A柱棒 放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒 頂側(cè)面的垂直深度 ，若 時(shí)，則 的值為
A. B. C. D.

16. 若圓 和圓 沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B.
C. D.

17. 已知 與 是直線 （ 為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于 和 的方程組 的解的情況是
A. 無論 ，， 如何，總是無解B. 無論 ，， 如何，總有唯一解
C. 存在 ，，，使之恰有兩解D. 存在 ，，，使之有無窮多解

18. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知向量 ，，，，點(diǎn)Q滿足 ，曲線 ，區(qū)域 ，若 為兩端分離的曲線，則
A. B. C. D.

19. “”是“圓 與圓 外切”的
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 既不充分條件也不必要條件

20. 已知點(diǎn) 為雙曲線 （，）右支上一點(diǎn)，點(diǎn) ， 分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) 是 的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有 ，則雙曲線的漸近線方程是
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 圓 與圓 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ．

22. 已知圓 與圓 ，若圓 與圓 相外切，則實(shí)數(shù) ．

23. 若圓 和 外離，則 ， 滿足的條件是 ．

24. 如果圓 上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．

25. 若點(diǎn) 在圓 上，則圓 與圓 的位置關(guān)系是 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 兩圓沒有交點(diǎn)，一定是外離嗎?

27. 已知圓 和圓 關(guān)于直線 對稱，求直線 的方程．

28. 已知圓 和兩點(diǎn) ，（），若圓 上存在點(diǎn) ，使得 ，求 的最大值.

29. 求半徑為 ，與圓 相切，且和直線 相切的圓的方程．

30. 已知圓 經(jīng)過點(diǎn) ，，直線 平分圓 ，直線 與圓 相切，與圓 ： 相交于 ， 兩點(diǎn)，且滿足 ．
（1）求圓 的方程；
（2）求直線 的方程．
答案
1. C【解析】如圖：
依題意，，即 ．設(shè) ，，則 ，化簡即可．
2. D
3. A
4. B【解析】圓 ，，，
圓 ，，．
，
與 相交，
與 有兩條外公切線．
5. C
【解析】如圖，圓 就是半徑最小的圓．
6. C
7. B【解析】因?yàn)閳A 的方程為 ，整理得：，即圓 是以 為圓心， 為半徑的圓；
又直線 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓與圓 有公共點(diǎn)，
所以只需圓 ： 的圓心 到直線 的距離不超過 ．
設(shè)圓心 到直線 的距離為 ，
則 ，即 ，
所以 ，
所以 的最大值是 ．
8. C【解析】兩圓相離 ，
．
9. B【解析】如圖，
當(dāng)以 為直徑的圓和圓 內(nèi)切時(shí)， 取最大值．
10. B
【解析】圓 ：，即 ，表示以 為圓心，半徑等于 的圓．
圓 ：，即 ，表示以 為圓心，半徑等于 的圓．
兩圓的圓心距 ，
，故兩個(gè)圓相交．
故選：B．
11. C【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
又圓 ：，
所以 ．
又因?yàn)閮蓤A外切，
所以 ，解得 ．
12. C【解析】如圖，分別以 ， 為圓心，， 為半徑作圓．
依題意得，直線 是圓 的切線， 到 的距離為 ，直線 也是圓 的切線， 到 的距離為 ，所以直線 是兩圓的公切線，共 條（ 條外公切線， 條內(nèi)公切線）．
13. B【解析】運(yùn)用 ，可以判斷兩圓相交，從而兩圓有兩條公切線．
14. C【解析】因?yàn)閮蓤A與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過點(diǎn) ，
所以兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等．
設(shè)兩圓的圓心分別為 ，，
則有 ，，
即 ， 為方程 的兩個(gè)根，
整理得 ，
所以 ，．
所以 ，
所以 ．
15. B
【解析】
在 中，，．
可得
可得 ．
16. D
17. B【解析】 與 是直線 （ 為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線 的斜率存在，所以 ，即 ，并且 ，，
所以 ．

① ② 得：，即 ．
所以方程組有唯一解．故選B．
18. A【解析】設(shè) ，，
則 ，所以 ；
，
所以 點(diǎn)軌跡為一個(gè)以 為圓心， 為半徑的單位圓．
又 所表示的區(qū)域?yàn)椋?br>以 點(diǎn)為圓心，內(nèi)徑為 ，外徑為 的圓環(huán)，
且 為兩段分離的曲線，則單位圓與圓環(huán)的內(nèi)，外兩圓均相交．
又因?yàn)?，所以 ，所以 ．
19. B
20. D
【解析】如圖設(shè)內(nèi)切圓半徑為 ，
所以由 ，
所以 ，
不妨令 ，，
所以 ，
故選D．
21. 和
22. 或
【解析】對于圓 與圓 的方程，配方得圓 ，圓 ，則 ，，，．
如果圓 與圓 相外切，那么有 ．
則 ，解得 或 ．
23.
【解析】由題意可知得，兩圓圓心坐標(biāo)和半徑長分別為 ，；，，因?yàn)閮蓤A外離．
所以 ，即 ．
24. 或
【解析】根據(jù)題意有圓 與圓 相交時(shí)滿足題意，所以 ，解得 或 ．
25. 外切
【解析】因?yàn)辄c(diǎn) 在圓 上，
所以 ．
又圓 的圓心 ，半徑 ，
圓 的圓心 ，半徑 ，
則圓心距 ，所以兩圓外切．
26. 不一定是外離，還可能是內(nèi)含，內(nèi)含時(shí)兩圓也沒有交點(diǎn)．
27. ．
28. 因?yàn)閳A 上存在點(diǎn) ，使得 ，
所以以 為直徑的圓（圓心為點(diǎn) ）與圓 有公共點(diǎn) ，
因?yàn)閳A 的半徑為 ，圓C的圓心 到原點(diǎn) 的距離為 ，
所以 的最大值為 .
29. 設(shè)所求圓的方程為圓 ．
圓 與直線 相切，且半徑為 ，則圓心 的坐標(biāo)為
又已知圓 的圓心 的坐標(biāo)為 ，半徑為 ．
故若兩圓相切，則
當(dāng) 時(shí)，有
可解得
所求圓的方程為
當(dāng) 時(shí)，
故
所求圓的方程為
綜上所求方程為
30. （1） 依題意知圓心 在 軸上，可設(shè)圓心 的坐標(biāo)為 ，圓 的方程為 ．
因?yàn)閳A 經(jīng)過 ， 兩點(diǎn)，
所以 ，
即 ，解得 ．
則 ，
所以圓 的方程為 ．
（2） 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，由 與 相切得 的方程為 ，此時(shí)直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，不妨設(shè) 點(diǎn)在 點(diǎn)的上方，則 ， 或 ，，則 ，所以 ，滿足題意．
當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)，易知其斜率不為 ，
設(shè)直線 的方程為 ，，，
將直線 的方程與圓 的方程聯(lián)立，得
消去 ，整理得 ，
則 ，
即 ，則 ，，
所以 ，
又 ，所以 ，
即 ，
故 ，滿足 ，符合題意．
因?yàn)橹本€ ： 與圓 ： 相切，
所以圓心 到直線 的距離 ，
即 ，故 ，得 ，
故 ，得 ．
故直線 的方程為 ．
綜上，直線 的方程為 或 ．

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