1．（2分）下列各曲線(xiàn)是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）拋物線(xiàn)y＝（x﹣4）2+1的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）
A．x＝4B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣4
3．（2分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則m為（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
4．（2分）拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
5．（2分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度數(shù)是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．（2分）在△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不確定
7．（2分）用配方法解方程x2+4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝2
8．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＝2bB．c＞0C．a(chǎn)+b+c＞0D．4a﹣2b+c＝0
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）如果點(diǎn)A（3，﹣2）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
10．（2分）將拋物線(xiàn)y＝2x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 ．
11．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
12．（2分）在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是 ．
13．（2分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在拋物線(xiàn)．y＝2x2上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1 y2．（選填“＞”“＜或“＝”）
14．（2分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
那么該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
15．（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠DAE＝110°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為 ．
16．（2分）斛是中國(guó)古代的一種量器．據(jù)《漢書(shū)?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（ti?。┭桑币馑际钦f(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓．”如圖所示．問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為 尺．
三、解答題（本題共68分，第17-22每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.計(jì)算下列各題
17．（5分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
18．（5分）解方程：2x2﹣9x+10＝0．
19．（5分）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍．
20．（5分）已知：如圖，A為⊙O上的一點(diǎn)．
求作：過(guò)點(diǎn)A且與⊙O相切的一條直線(xiàn)．
作法：
①連接OA；
②以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為B，作射線(xiàn)OB；
③以點(diǎn)B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)OB于點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）；
④作直線(xiàn)PA．
直線(xiàn)PA即為所求．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接BA．
由作法可知BO＝BA＝BP．
∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上．
∴∠OAP＝90°（ ）（填推理的依據(jù)）．
∵OA是⊙O的半徑，
∴直線(xiàn)PA與⊙O相切（ ）（填推理的依據(jù)）．
21．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，4）．求此二次函數(shù)的解析式及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．
22．（5分）如圖，在正方形ABCD中，射線(xiàn)AE與邊CD交于點(diǎn)E，將射線(xiàn)AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，BF＝DE，連接FE．若∠DAE＝30°，DE＝2，求EF的長(zhǎng)．
23．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求a的取值范圍．
24．（6分）學(xué)校附近順天府超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為10元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷(xiāo)售量w（雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足w＝﹣2x+40（10＜x＜20），設(shè)銷(xiāo)售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
25．（6分）如圖所示，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)，AB寬20m，水位上升到警戒線(xiàn)CD時(shí)，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，這時(shí)水面寬度為10m．
（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，從正常水位開(kāi)始，持續(xù)多少小時(shí)到達(dá)警戒線(xiàn)？
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝mx2﹣2mx﹣1與y軸交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和A的坐標(biāo)；
（2）橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，已知點(diǎn)B（2，0），記拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB所圍的封閉區(qū)域?yàn)閳D形W（不含邊界），
①當(dāng)m＝1時(shí)，直接寫(xiě)出圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若圖形W內(nèi)恰好有一個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．
27．（7分）如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)D，BC交⊙O于點(diǎn)E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的長(zhǎng)．
28．（7分）點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系xOy中一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形M上一點(diǎn)，我們將線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值與最小值之間的差定義為點(diǎn)P視角下圖形M的“包容度”．
如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P（2，3）．
（1）在點(diǎn)P視角下，⊙O的“包容度”為 ，線(xiàn)段AB的“包容度”為 ；
（2）點(diǎn)M（m，0）為x軸上一點(diǎn)，若在點(diǎn)P視角下，線(xiàn)段AM的“包容度”為2，寫(xiě)出m的取值范圍．
2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是符合題意的.
1．（2分）下列各曲線(xiàn)是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．（2分）拋物線(xiàn)y＝（x﹣4）2+1的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）
A．x＝4B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣4
【分析】由拋物線(xiàn)的解析式，直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．
【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝（x﹣4）2+1
∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝4，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式．
3．（2分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則m為（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝0代入原方程列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解該方程來(lái)求m的值；注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．
【解答】解：依題意，得
m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義．注意，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，需要同學(xué)們注意．
4．（2分）拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
【分析】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，
對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝h．
5．（2分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度數(shù)是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】根據(jù)圓周角定理即可解答．
【解答】解：因?yàn)樗鶎?duì)的圓心角是∠BOC，所對(duì)的圓周角是∠BAC，
所以：∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）在△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不確定
【分析】連接CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，于是得到點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接CO，
∵CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∵以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，
∴點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑，
∴⊙C與AB的位置關(guān)系是相切，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）用配方法解方程x2+4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝2
【分析】?jī)蛇叾技由弦淮雾?xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：x2+4x＝1，
則x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的方法﹣﹣配方法，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．
8．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＝2bB．c＞0C．a(chǎn)+b+c＞0D．4a﹣2b+c＝0
【分析】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸判斷選項(xiàng)A；結(jié)合函數(shù)圖象判斷選項(xiàng)B；令x＝1判斷選項(xiàng)C；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可判斷選項(xiàng)D．
【解答】解：A、對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、由函數(shù)圖象知，拋物線(xiàn)交y的負(fù)半軸，
∴c＜0，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、由圖可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、由圖可知：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝0，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性、二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵理解函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）如果點(diǎn)A（3，﹣2）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （﹣3，2） ．
【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）可得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（3，﹣2）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），
故答案為：（﹣3，2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
10．（2分）將拋物線(xiàn)y＝2x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y＝2x2+3 ．
【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律得出平移后解析式．
【解答】解：將拋物線(xiàn)y＝2x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝2x2+3．
故答案為：y＝2x2+3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
11．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k＜1 ．
【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，
解得k＜1．
故答案為：k＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．
12．（2分）在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是 ．
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，共5個(gè)球，
∴取出紅球的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．
13．（2分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在拋物線(xiàn)．y＝2x2上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1 ＜ y2．（選填“＞”“＜或“＝”）
【分析】將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入解析式求解．
【解答】解：將A（﹣1，y1），B（2，y2）代入y＝2x2得y1＝2，y2＝8，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
14．（2分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
那么該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，﹣4） ．
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解．
【解答】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（2，﹣3），
∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，
∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．
故答案為：（1，﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解．
15．（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠DAE＝110°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為 30° ．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝∠BAC，由三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝110°，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣110°＝30°，
故答案為：30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
16．（2分）斛是中國(guó)古代的一種量器．據(jù)《漢書(shū)?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（ti?。┭桑币馑际钦f(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓．”如圖所示．問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為 尺．
【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)確定△CDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑CE，求出CD，問(wèn)題得解．
【解答】解：如圖，
∵四邊形CDEF為正方形，
∴∠D＝90°，CD＝DE，
∴CE為直徑，∠ECD＝45°，
由題意得AB＝2.5，
∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，
∴CD＝CE＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形外接圓的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出正方形對(duì)角線(xiàn)為其外接圓直徑．
三、解答題（本題共68分，第17-22每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.計(jì)算下列各題
17．（5分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】通過(guò)觀(guān)察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．
【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．注意：常數(shù)項(xiàng)應(yīng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)的和應(yīng)等于一次項(xiàng)系數(shù)．
18．（5分）解方程：2x2﹣9x+10＝0．
【分析】方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：這里a＝2，b＝﹣9，c＝10，
∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×10＝1＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵．
19．（5分）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍．
【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，將y＝0代入解析式可得拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)，將x＝0代入解析式可得拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)．
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式作出圖象，根據(jù)圖象求解．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），
將y＝0代入y＝x2﹣4x+3得0＝x2﹣4x+3，
解得x1＝3，x2＝1，
∴拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）．
將x＝0代入y＝x2﹣4x+3得y＝3，
∴拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（2）如圖，
由圖象可得1＜x＜3時(shí)，y＜0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
20．（5分）已知：如圖，A為⊙O上的一點(diǎn)．
求作：過(guò)點(diǎn)A且與⊙O相切的一條直線(xiàn)．
作法：
①連接OA；
②以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為B，作射線(xiàn)OB；
③以點(diǎn)B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)OB于點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）；
④作直線(xiàn)PA．
直線(xiàn)PA即為所求．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接BA．
由作法可知BO＝BA＝BP．
∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上．
∴∠OAP＝90°（ 直徑所對(duì)的圓周角是直角 ）（填推理的依據(jù)）．
∵OA是⊙O的半徑，
∴直線(xiàn)PA與⊙O相切（ 過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) ）（填推理的依據(jù)）．
【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；
（2）利用圓周角定理解決問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）如圖，直線(xiàn)PA即為所求；
（2）連接BA．
由作法可知BO＝BA＝BP．
∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上．
∴∠OAP＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∵OA是⊙O的半徑，
∴直線(xiàn)PA與⊙O相切（過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）．
故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角，過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，圓周角定理，切線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
21．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，4）．求此二次函數(shù)的解析式及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．
【分析】把A、B的坐標(biāo)代入y＝x2+mx+n，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一般式，化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，4）；
∴，
解得：，
∴y＝x2﹣2x+1，
∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）如圖，在正方形ABCD中，射線(xiàn)AE與邊CD交于點(diǎn)E，將射線(xiàn)AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，BF＝DE，連接FE．若∠DAE＝30°，DE＝2，求EF的長(zhǎng)．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，求得∠ABF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，證出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE＝2DE＝4，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，
∴∠ABF＝90°，
在△ABF與△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠FAE＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
在Rt△ADE中，∠D＝90°，∠DAE＝30°，DE＝2，
∴AE＝2DE＝4，
∴EF＝＝＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADE是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求a的取值范圍．
【分析】（1）計(jì)算根的判別式的值得到Δ＝a2≥0，則根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；
（2）利用求根公式解方程得到x1＝1，x2＝a+1，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)得到a+1≥1．所以a≥0且a為整數(shù)．
【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4（a+1）
＝a2+4a+4﹣4a﹣4
＝a2，
∵a2≥0，
∴△≥0．
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：x＝，
∴x1＝1，x2＝a+1，
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，
∴a+1≥1．
解a≥0，
∴a的取值范圍為a≥0且a為整數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的意義．
24．（6分）學(xué)校附近順天府超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為10元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷(xiāo)售量w（雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足w＝﹣2x+40（10＜x＜20），設(shè)銷(xiāo)售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）用每雙手套的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到每天的利潤(rùn)；
（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤(rùn)以及銷(xiāo)售單價(jià)．
【解答】解：（1）y＝w（x﹣10）
＝（﹣2x+40）（x﹣10）
＝﹣2x2+60x﹣400；
（2）y＝﹣2（x﹣15）2+50，
∵10＜x＜20，a＝﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大值＝50．
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每雙15元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為50元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．
25．（6分）如圖所示，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)，AB寬20m，水位上升到警戒線(xiàn)CD時(shí)，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，這時(shí)水面寬度為10m．
（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，從正常水位開(kāi)始，持續(xù)多少小時(shí)到達(dá)警戒線(xiàn)？
【分析】（1）首先設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：y＝ax2（a≠0），再根據(jù)題意得到C（﹣5，﹣1），利用待定系數(shù)法即可得到拋物線(xiàn)解析式；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)解析式計(jì)算出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到F點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算出EF的長(zhǎng)，再算出持續(xù)時(shí)間即可．
【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：y＝ax2（a≠0），
∵由CD＝10m，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，
則C（﹣5，﹣1），
把C的坐標(biāo)分別代入y＝ax2得：a＝﹣，
故拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2；
（2）∵AB寬20m，
∴設(shè)A（﹣10，b），
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2中，
解得：b＝﹣4，
∴F（0，﹣4），
∴EF＝3，
∵水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，
∴3÷0.3＝10（小時(shí)），
答：從正常水位開(kāi)始，持續(xù)10小時(shí)到達(dá)警戒線(xiàn)．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確得到C點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線(xiàn)解析式．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝mx2﹣2mx﹣1與y軸交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和A的坐標(biāo)；
（2）橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，已知點(diǎn)B（2，0），記拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB所圍的封閉區(qū)域?yàn)閳D形W（不含邊界），
①當(dāng)m＝1時(shí)，直接寫(xiě)出圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若圖形W內(nèi)恰好有一個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．
【分析】（1）直接利用對(duì)稱(chēng)軸公式計(jì)算，即可得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再令x＝0，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）①先確定出拋物線(xiàn)解析式，即可得出結(jié)論；
②先判斷出滿(mǎn)足條件的整數(shù)點(diǎn)由（1，﹣1），進(jìn)而拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的范圍即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)的解析式為y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0），
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，
令x＝0，則y＝﹣1，
∴A（0，﹣1）；
（2）①當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2﹣2x﹣1，
由（1）知，A（0，﹣1），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，
∴拋物線(xiàn)還經(jīng)過(guò)（2，﹣1），
∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），
∴圖形W內(nèi)的整點(diǎn)只有（1，﹣1）一個(gè)；
②如圖，
由①知，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），（2，﹣1），
∵圖形W內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
∴當(dāng)m＞0時(shí)，則﹣2≤＜﹣1，
當(dāng)m＜0時(shí)，則0＜≤1，
∴0＜m≤1或﹣2≤m＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的確定，函數(shù)圖象的畫(huà)法，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
27．（7分）如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)D，BC交⊙O于點(diǎn)E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OED＝∠ODE，即可得出∠AOC＝∠AOD，進(jìn)而證得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理求得BO，得到BC＝8，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于A(yíng)C的方程，解方程即可．
【解答】（1）證明：連接OD．
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD．
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACO．
∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線(xiàn)．
（2）解：∵CE＝6，
∴OE＝OD＝OC＝3．
在Rt△ODB中，BD＝4，OD＝3，
∴BD2+OD2＝BO2，
∴BO＝5，
∴BC＝BO+OC＝8．
∵⊙O與AB和AC都相切，
∴AD＝AC．
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
即：AC2+82＝（AC+4）2，
解得：AC＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
28．（7分）點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系xOy中一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形M上一點(diǎn)，我們將線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值與最小值之間的差定義為點(diǎn)P視角下圖形M的“包容度”．
如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P（2，3）．
（1）在點(diǎn)P視角下，⊙O的“包容度”為 4 ，線(xiàn)段AB的“包容度”為 2 ；
（2）點(diǎn)M（m，0）為x軸上一點(diǎn)，若在點(diǎn)P視角下，線(xiàn)段AM的“包容度”為2，寫(xiě)出m的取值范圍．
【分析】（1）連接PA，PB，連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，利用圖形的“包容度”的定義分別求出這點(diǎn)到圖形的長(zhǎng)度的最大值與最小值即可得出結(jié)論；
（2）分三種情況討論解答：當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB（不含端點(diǎn)）上時(shí)，不合題意；當(dāng)M點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，求出PM的范圍即可得到結(jié)論；當(dāng)M點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，利用勾股定理求得BM的大小，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)論可得；
【解答】解：（1）①連接PA，PB，連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖，
則PE，PF為點(diǎn)P到⊙O的長(zhǎng)度的最大值與最小值，
∴在點(diǎn)P視角下，⊙O的“包容度”為PF﹣PE＝EF＝4；
∵⊙O半徑為2，與x軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A（﹣2，0），B（2，0），
∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3），
∴PB⊥AB，PB＝3，AB＝4．
∴PA＝＝＝5．
∴點(diǎn)P到線(xiàn)段AB的最大長(zhǎng)度為5，最小值為3，
∴在點(diǎn)P視角下，線(xiàn)段AB的“包容度”為PA﹣PB＝5﹣3＝2；
故答案為；4；2；
（1）由（1）知：PA﹣PB＝2，
當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB（不含端點(diǎn)）上時(shí)，
∵PM＞PB，
∴PA﹣PM＜2，不合題意；
當(dāng)M點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，
∵PB⊥AM，
∴點(diǎn)P到AM的最小距離為3．
當(dāng)m＞6時(shí)，PM＞PA，
∴PM﹣PB＞PA﹣PB＝2，不合題意；
∴2≤m≤6；
當(dāng)M點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，
∵PM﹣PA＝2，
∴PM＝7．
∴BM＝＝＝2．
∴OM＝2﹣2，
∴M（2﹣2，0）．
∴m＝2﹣2．
綜上，m的取值范圍為2≤m≤6或m＝2﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，分類(lèi)討論的思想方法，本題是新定義型題目，連接并熟練運(yùn)用新定義是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/11 11:36:32；用戶(hù)：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共17頁(yè)。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共23頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共4頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】
2021-2022學(xué)年北京市豐臺(tái)二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

2021-2022學(xué)年北京市豐臺(tái)二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】
2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部