1．（2分）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，5
2．（2分）用配方法解方程x2+4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝2
3．（2分）拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）
4．（2分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3，以下說法正確的是（ ）
A．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而減小
B．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而增大
C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大
5．（2分）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2的圖象的特征，下列描述正確的是（ ）
A．開口向上B．經(jīng)過原點(diǎn)
C．對(duì)稱軸是y軸D．頂點(diǎn)在x軸上
6．（2分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣4）2+1D．y＝（x+4）2+1
7．（2分）參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（ ）
A．x（x﹣1）＝10B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10D．2x（x﹣1）＝10
8．（2分）如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S．則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系
B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一個(gè)根為x＝1，則m的值為 ．
10．（2分）如果關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 ．
11．（2分）拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
12．（2分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在拋物線．y＝2x2上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1 y2．（選填“＞”“＜或“＝”）
13．（2分）將拋物線y＝2x2向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為 ．
14．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝
15．（2分）某地為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入4000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年投入6000萬(wàn)元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程 ．
16．（2分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2．將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．
關(guān)于圖形C3，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當(dāng)x＞0時(shí)，圖形C3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三．計(jì)算題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）解方程（17——22題）
17．（5分）解方程：2x2﹣9x+10＝0．
18．（5分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0
（2）．
19．（5分）解方程：x（x+4）＝21．
20．（5分）解方程：2x（x+3）＝x2+8x．
21．（5分）已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．
22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求a的最小值．
23．（6分）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3
（1）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)A及與x軸交點(diǎn)B，C坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)系中畫出圖象，并結(jié)合圖象求出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積．
24．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．
25．（7分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)為25m）的空地上修建一個(gè)矩形小花園ABCD．小花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40m的柵欄圍住，如圖所示．設(shè)矩形小花園AB邊的長(zhǎng)為xm，面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？
26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，求它的表達(dá)式；
（3）如果A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）三點(diǎn)均在拋物線y＝ax2﹣2ax+4上，且總有y1＞y3＞y2，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．
2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1．（2分）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，5
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式的系數(shù)定義得出答案即可．
【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是2，1，﹣5，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義和一元二次方程的一般形式，注意：找多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)帶著前面的符號(hào)．
2．（2分）用配方法解方程x2+4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝2
【分析】?jī)蛇叾技由弦淮雾?xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：x2+4x＝1，
則x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的方法﹣﹣配方法，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．
3．（2分）拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）
【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即對(duì)稱軸．
【解答】解：拋物線y＝x2﹣2是頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．
4．（2分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3，以下說法正確的是（ ）
A．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而減小
B．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而增大
C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小
D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以得出圖象的對(duì)稱軸和開口方向，從而確定函數(shù)的增減性．
【解答】解：∵拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣2）2+3，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，開口向下，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記頂點(diǎn)式與圖象的關(guān)系．
5．（2分）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2的圖象的特征，下列描述正確的是（ ）
A．開口向上B．經(jīng)過原點(diǎn)
C．對(duì)稱軸是y軸D．頂點(diǎn)在x軸上
【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，進(jìn)而求解．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，
∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
6．（2分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣4）2+1D．y＝（x+4）2+1
【分析】利用配方法把二次函數(shù)的一般形式配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．
【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
7．（2分）參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（ ）
A．x（x﹣1）＝10B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10D．2x（x﹣1）＝10
【分析】如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程．
【解答】解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：（x﹣1）（次）；
依題意，可列方程為：＝10．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．理清題意，找對(duì)等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的是本題中“每?jī)扇硕嘉樟艘淮问帧钡臈l件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制．
8．（2分）如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S．則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系
B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型．
【解答】解：y＝5﹣t，屬于一次函數(shù)關(guān)系，
S＝πt2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一個(gè)根為x＝1，則m的值為 1 ．
【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0得1﹣2+m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0得1﹣2+m＝0，
解得m＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
10．（2分）如果關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 m≤4 ．
【分析】由關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有實(shí)數(shù)根知Δ＝b2﹣4ac≥0，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
∴Δ＝42﹣4m≥0，
∴m≤4．
故答案為：m≤4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
11．（2分）拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，2） ．
【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為（1，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
12．（2分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在拋物線．y＝2x2上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1 ＜ y2．（選填“＞”“＜或“＝”）
【分析】將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入解析式求解．
【解答】解：將A（﹣1，y1），B（2，y2）代入y＝2x2得y1＝2，y2＝8，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
13．（2分）將拋物線y＝2x2向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為 y＝2x2+1 ．
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．
【解答】解：將拋物線y＝2x2向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為y＝2x2+1，
故答案為：y＝2x2+1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．
14．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝ （x﹣1）2
【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要寫出一個(gè)符合的即可．
【解答】解：符合的表達(dá)式是y＝（x﹣1）2，
故答案為：（x﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
15．（2分）某地為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入4000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年投入6000萬(wàn)元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程 4000（1+x）2＝6000 ．
【分析】根據(jù)2020年投入4000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年投入6000萬(wàn)元，列一元二次方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得4000（1+x）2＝6000，
故答案為：4000（1+x）2＝6000．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2．將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．
關(guān)于圖形C3，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當(dāng)x＞0時(shí)，圖形C3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ①②④ ．
【分析】畫出翻折后的C2，然后根據(jù)圖形即可判斷．
【解答】解：①由圖形可知，圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故正確；
②圖形C3有最小值，且最小值為0，故正確；
③當(dāng)x＞0時(shí)，圖形C3的函數(shù)值先隨著x的增大而減小，當(dāng)函數(shù)值為0后，再隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過（﹣2，2），（﹣1，1），（0，2），（1，1），（2，2）共5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故④正確，
所以，①②④是正確的結(jié)論．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
三．計(jì)算題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）解方程（17——22題）
17．（5分）解方程：2x2﹣9x+10＝0．
【分析】方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：這里a＝2，b＝﹣9，c＝10，
∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×10＝1＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵．
18．（5分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0
（2）．
【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案．
（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝2，x2＝4；
（2），
（x﹣）2＝0，
∴x﹣＝0，
∴x1＝x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．
19．（5分）解方程：x（x+4）＝21．
【分析】整理后，利用因式分解法求解即可．
【解答】解：x（x+4）＝21，
x2+4x﹣21＝0，
（x+7）（x﹣3）＝0，
∴x+7＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（5分）解方程：2x（x+3）＝x2+8x．
【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：去括號(hào)，得2x2+6x＝x2+8x，
移項(xiàng)，得2x2+6x﹣x2﹣8x＝0，
合并同類項(xiàng)，得x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
21．（5分）已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．
【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出a2+2a＝2，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）
＝a2﹣1+2a﹣2
＝a2+2a﹣3，
∵a2+2a﹣2＝0，
∴a2+2a＝2，
當(dāng)a2+2a＝2時(shí)，原式＝2﹣3＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求a的最小值．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝a2，由偶次方的非負(fù)性可得出a2≥0，即Δ≥0，進(jìn)而可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1＝1，x2＝a+1，結(jié)合方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，即可得出a的取值范圍，取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：依題意，得Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4（a+1）
＝a2+4a+4﹣4a﹣4
＝a2．
∵a2≥0，
∴△≥0．
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）解：解方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0，
得x1＝1，x2＝a+1，
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，
∴a+1≥1．
∴a≥0．
∴a的最小值為0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解法，在解答（2）時(shí)得到方程的兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3
（1）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)A及與x軸交點(diǎn)B，C坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)系中畫出圖象，并結(jié)合圖象求出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積．
【分析】（1）分別令x，y＝0，解方程求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（2）根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積，
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，﹣1），
當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，0），C（3，0）；
（2）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x＝2，
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），圖象如下：
根據(jù)圖象可得，△ABC的面積＝×2×1＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．
24．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．
【分析】（1）把點(diǎn)（1，﹣2）代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），
∴﹣2＝1﹣2m+5m，
解得m＝﹣1．
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣5；
（2）∵a＝1，b＝2，
∴＝＝﹣1，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線為：x＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
25．（7分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)為25m）的空地上修建一個(gè)矩形小花園ABCD．小花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40m的柵欄圍住，如圖所示．設(shè)矩形小花園AB邊的長(zhǎng)為xm，面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？
【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式寫出函數(shù)解析即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【解答】解：（1）由題意得：y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
∵0＜40﹣2x≤25，
∴≤x＜20，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；
（2）由（1）知，y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣2＜0，≤x＜20，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，最大值為200，
答：當(dāng)x＝10時(shí)，小花園的面積最大，最大面積是200m2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．
26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，求它的表達(dá)式；
（3）如果A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）三點(diǎn)均在拋物線y＝ax2﹣2ax+4上，且總有y1＞y3＞y2，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）解析式化成頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意Δ＝（﹣2a）2﹣4a×4＝0，解得a＝4，即可得到拋物線的表達(dá)式為y＝4x2﹣8x+4；
（3）根據(jù)題意得到，解不等式組即可．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+4＝a（x﹣1）2﹣a+4，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4﹣a）；
（2）∵拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，
∴方程ax2﹣2ax+4＝0有兩個(gè)相等的根，
∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a×4＝0，
解得a＝4或a＝0（不符合題意，舍去），
∴拋物線的表達(dá)式為y＝4x2﹣8x+4；
（3）∵a＞0，
∴拋物線開口向上，
∵A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（m+2，y3）為該拋物線上三點(diǎn)，且總有y1＞y3＞y2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴，
解得0＜m＜．
∴m的取值范圍是0＜m＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/11 11:35:59；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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