2021-2022學年北京市西城區(qū)三帆中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)為（　　）A．70° B．60° C．50° D．40°3．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是關于x的一元二次方程，則m的值為（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在4．方程x2﹣3x+1＝0的根的情況是（　?。?/span>A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5．將拋物線y＝2x2向左平移1個單位，冉向上平移3個單位得到的表達式是（　?。?/span>A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2+36．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，若∠BAC＝30°，BC＝2，則AB的長為（　?。?/span>A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，PA＝AB，則∠AOB＝（　?。?/span>A．100° B．110° C．120° D．130°8．已知：如圖，直線yx﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB，則△PAB面積的最大值是（　?。?/span>A．9 B．20 C．10 D．5二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2的最 　 　值是 　 　．10．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式為y＝　 　．11．若x＝a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一個實數(shù)根，那么代數(shù)式3+2a2﹣3a＝　 　．12．如圖，⊙O的半徑為10，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE＝4，那么AB的長是 　 　．13．點A（﹣3，y1）、B（2，y2）在拋物線y＝x2﹣2x上，則y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．如圖，等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE．連接BD，則∠CBD＝　 　．15．一個扇形的半徑為4，圓心角為90°，則此扇形的弧長為 　 　．16．京劇作為一門中國文化的傳承藝術(shù)，深受外國友人青睞．如圖，在平面直角坐標系xOy中，某臉譜輪廓可以近似地看成是一個半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形G．點A，B，C，D分別是圖形G與坐標軸的交點，已知點B的坐標為（0，﹣4），線段CD為半圓的直徑，且CD＝4，點M在半圓上，點N在拋物線上，N的縱坐標為﹣2，MN與y軸平行．下列關于圖形G的四個結(jié)論，其中正確的有 　 　．（填正確結(jié)論的序號）①圖形G關于直線y＝0對稱；②線段MN的長為2；③扇形OMA的面積S扇形OMA＝π；④當﹣4＜a＜2時，直線y＝a與圖形G有兩個公共點．三、解答題（本題共68分，第17題4分；第18-22題，每題5分；第23-25題，每題6分；第26-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．解方程x2﹣4x﹣2＝0．18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）補全表格，在平面直角坐標系中用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；x……01234……y……　 　　 　　 　　 　　 　……（2）根據(jù)圖像回答：當0≤x＜3時，y的取值范圍是 　 　．19．已知關于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，求此時方程的解．20．已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點分別為A（1，0）和B（0，﹣5）．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若此拋物線的對稱軸交x軸于點C，求S△ABC．21．已知：如圖，點A（﹣3，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1）是平面直角坐標系中的三個點，將△ABC向右平移3個單位長度．（1）請畫出平移后的圖形△A1B1C1；（2）再將△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標為 　 　．22．劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利2500元．4月份的盈利達到3600元，且從2月到4月，每個月盈利的增長率相同．（1）求每個月盈利的增長率；（2）按照這個增長率，請你估計這家商店5月份的盈利將達到多少元？23．下面是小海同學設計的“過圓外一點作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，已知⊙O及⊙O外一點A．求作：過A點的⊙O的一條切線．作法：①連接AO交⊙O于點D，并延長AO交⊙O于點E；②以點A為圓心，AO的長為半徑畫弧，以點O為圓心，DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點B；③連接OB交⊙O于點C，作直線AC；則直線AC是⊙O的一條切線．請你根據(jù)小海同學的設計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成證明：∵OB＝DE＝2OD＝2OC，∴點C為OB的中點．∵AO＝AB，∴AC⊥OB（ 　 　）（填推理的依據(jù)）．又∵OC是⊙O的半徑．．∴AC是⊙O的切線（ 　 　）（填推理的依據(jù)）．24．法國數(shù)學家韋達討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2，x1?x2．后來人們將這個一元二次方程根與系數(shù)的關系稱為“韋達定理”．這一結(jié)論同學們由求根公式也很容易得到．請你根據(jù)“韋達定理”解決以下三個問題：（1）已知x1，x2是方程2x2﹣7x+4＝0的兩根，則x1+x2＝　 　，x1?x2＝　 　；（2）設x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的兩個根，則x12+x22的值是 　 　；A.15B.12C.6D.3（3）若x1，x2是兩個不相等的實數(shù)，且滿足x12﹣2x1＝5，x22﹣2x2＝5，那么x1?x2＝　 　．25．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點M為半徑OA的中點，弦CD⊥AB于點M，過點D作DE⊥CA交CA的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若點F在弧BD上，且∠DCF＝45°，CF交AB于點N．①請補全圖形；②若DE，求FN的長．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝mx2﹣2mx+m+4．（1）若拋物線經(jīng)過點（3，0）；①求該拋物線的表達式；②將拋物線在第一象限的部分記為圖象G．如果經(jīng)過點（﹣1，4）的直線y＝kx+t與圖象G有公共點，請在圖1中結(jié)合函數(shù)圖象，求t的取值范圍；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點．記拋物線與x軸的交點為A、B．若拋物線在點A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不包含邊界）恰有7個整點，請結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出m的取值范圍．27．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC中點，線段EA繞點E旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點F是點A的對應點），連接AF，直線EF交直線AB于點G．（1）如圖1，當△ABC為等邊三角形且點G在邊AB上時，若∠FAD＝20°，則∠AGE＝　 　；（2）如圖2，點G在邊AB上，AD與EG交于點O，OG＝OA，AG＝AD，求證：GF＝FD．（3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點C作CM⊥直線AD于M，連接MF，當MF＝AE時，請直接寫出∠FAC與∠DAC的數(shù)量關系．28．在∠MON的兩邊OM，ON上分別取點H，I，作弧HI（可以是優(yōu)弧，也可以是劣?。艋?/span>HI上所有點都在∠MON內(nèi)部或邊上，稱點H、I是∠MON的內(nèi)嵌點，弧HI所在圓的半徑為∠MON的“角半徑”，記為R∠MON．例如，圖1、圖2、圖3中的H、I都是∠MON的內(nèi)嵌點．已知∠MON＝60°，H、I是∠MON的內(nèi)嵌點時，（1）當OH＝OI＝2時，R∠MON的最小值是 　 　；（2）當OH＝2，弧HI是半圓時，求線段OI長度的取值范圍；（3）當OH≤OI，R∠MON＝3，l弧HI＝2π時，求線段OI長度的范圍．  

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