本講為重要知識點，題型主要圍繞函數(shù)的思想以及函數(shù)的性質(zhì)考察，類比冪函數(shù)的研究方法，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并對這幾類基本初等函數(shù)的變化差異進(jìn)行比較。
通過解決簡單的實際問題，體會如何根據(jù)變化差異，選擇合適的函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律。
考點一 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
1.根式
(1)概念：式子 SKIPIF 1 < 0 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).
(2)性質(zhì)：( SKIPIF 1 < 0 )n＝a(a使 SKIPIF 1 < 0 有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ＝a，當(dāng)n為偶數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ＝|a|＝ SKIPIF 1 < 0
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.常用結(jié)論
（1）畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1)， SKIPIF 1 < 0 .
（2）在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.
考點二 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1.對數(shù)的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝lgaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).
2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)
(1)對數(shù)的性質(zhì)：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)對數(shù)的運算法則
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lga SKIPIF 1 < 0 ＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R)；
④lgamMn＝ SKIPIF 1 < 0 lgaM(m，n∈R，且m≠0).
(3)換底公式：lgbN＝ SKIPIF 1 < 0 (a，b均大于零且不等于1).
3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.
5.常用結(jié)論
①.換底公式的兩個重要結(jié)論
(1)lgab＝ SKIPIF 1 < 0 ；(2)lgambn＝ SKIPIF 1 < 0 lgab.
其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
②.在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.
③.對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)圖象只在第一、四象限.
考點三 函數(shù)的應(yīng)用（二）
1．函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的定義
對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．
(2)幾個等價關(guān)系
方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)x0時，有l(wèi)gax

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