新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第07講一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（練）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．若“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】若“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立”是假命題,則 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立是真命題，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選:C.
2．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A．3B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
3．下列求導(dǎo)運算錯誤的是（）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】解：A選項中， SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
B選項中， SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
C選項中， SKIPIF 1 < 0 ，故正確
D選項中， SKIPIF 1 < 0 ，故錯誤，
故選：D.
4．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 處有極大值，則常數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
依題意得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取極小值，不符合條件，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取極大值，符合條件，
所以常數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為6.
故選：D.
5、在曲線 SKIPIF 1 < 0 的所有切線中，與直線 SKIPIF 1 < 0 平行的共有（）．
A．1條B．2條C．3條D．4條
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 重合，
故在曲線 SKIPIF 1 < 0 的所有切線中，與直線 SKIPIF 1 < 0 平行的共有3條．
故選:C.
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 也是偶函數(shù),所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
7．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故選:D.
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】解：很顯函數(shù)是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，
由于 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C．
9．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊同時以 SKIPIF 1 < 0 為底取對數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
10．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 恰有2個不同的零點，則實數(shù)m的值是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 恰有2個不同零點，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，恰有2個交點，
對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 變化時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 變化如下：
因為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個交點，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)答案見解析
(2)證明見解析
【解析】
（1）
SKIPIF 1 < 0 ，定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
綜上所述：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
（2）
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍）
可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式 SKIPIF 1 < 0 成立．
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 (舍去)，或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，對于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤.
故選：B.
（多選）2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 可?。? ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故選：CD.
（多選）3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 D．方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的解
【答案】AC
【詳解】由題意知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，B錯誤;
SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
方程 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 ,
易知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有且只有一個交點，即方程 SKIPIF 1 < 0 有且只由一個解，D錯誤;
故選：AC.
4．已知正三棱錐的各頂點都在同一球面上，若該球的表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則該正三棱錐體積的最大值為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以正三棱錐外接球半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
正三棱錐如圖所示，設(shè)外接球圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 向底面作垂線垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 是正三棱錐，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中心，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最大值， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
5．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】不等式 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 對任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
又 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，這與解為 SKIPIF 1 < 0 矛盾；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，這與解為 SKIPIF 1 < 0 矛盾；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立即為 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
7．過點 SKIPIF 1 < 0 作曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線，若切線有且只有兩條，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)切點為( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ，
所以切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 這個關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程有兩個解，
令 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有最大值， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
8．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以所求切線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有3個不同零點，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 時單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 時單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 時單調(diào)遞增；
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 得單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時有兩不同解，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時，單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 時，單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
并且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù)圖像如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 得單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，試討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點個數(shù)．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有1個零點；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有2個零點
【解析】
（1）
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（?。┊?dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一個零點；
（ⅱ）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一個零點，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減知 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有兩個零點．
綜上所述，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有1個零點；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有2個零點．
11．若 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點，則 SKIPIF 1 < 0 ______； SKIPIF 1 < 0 的極大值為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 4e
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
列表如下：
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 .
1．（2022·全國·高考真題（理））當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】B
【詳解】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，所以依題可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上遞減， SKIPIF 1 < 0 時取最大值，滿足題意，即有 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B.
2．（2022·全國·高考真題（文））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的最小值、最大值分別為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
3．（2022·全國·高考真題（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ,因為當(dāng) SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
4．（2010·全國·高考真題（文））若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則（）
A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1
C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－1
【答案】A
【詳解】由題意可知k＝ SKIPIF 1 < 0 ，
又(0，b)在切線上，解得：b＝1.
故選：A.
5．（2015·安徽·高考真題（文））函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）
A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0
【答案】A
【詳解】由圖像知f(0)＝d>0，因為 SKIPIF 1 < 0 有兩個不相等的正實根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以a>0， SKIPIF 1 < 0
所以b0，
所以a>0，b0，d>0.
故選：A.
6．（2009·寧夏·高考真題（文））曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(0，1)處的切線方程為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0
則切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恰有一個零點，求a的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
（2）求導(dǎo)得 SKIPIF 1 < 0 ，按照 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；所以 SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù)無零點，不合題意；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；又 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 僅在 SKIPIF 1 < 0 有唯一零點，符合題意；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有唯一零點，符合題意；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；此時 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有一個零點，在 SKIPIF 1 < 0 無零點，所以 SKIPIF 1 < 0 有唯一零點，符合題意；綜上，a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
8．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線也是曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求a；
(2)求a的取值范圍．
【答案】(1)3
(2) SKIPIF 1 < 0
（1）由題意知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)該切線與 SKIPIF 1 < 0 切于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)該切線與 SKIPIF 1 < 0 切于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 變化時， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
則 SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
9．（2022·全國·高考真題（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍；
(2)證明：若 SKIPIF 1 < 0 有兩個零點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)證明見的解析
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減當(dāng) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
（2）由題知, SKIPIF 1 < 0 一個零點小于1,一個零點大于1不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 要證 SKIPIF 1 < 0 ,即證 SKIPIF 1 < 0 因為 SKIPIF 1 < 0 ,即證 SKIPIF 1 < 0 因為 SKIPIF 1 < 0 ,即證 SKIPIF 1 < 0 即證 SKIPIF 1 < 0 即證 SKIPIF 1 < 0 下面證明 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 設(shè) SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ；綜上, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
10．（2017·全國·高考真題（文））設(shè)A，B為曲線C：y＝ SKIPIF 1 < 0 上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．
（1）求直線AB的斜率；
（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．
【答案】（1）1；（2）y＝x＋7．
【詳解】解：（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1≠x2，y1＝ SKIPIF 1 < 0 ，y2＝ SKIPIF 1 < 0 ，x1＋x2＝4，
于是直線AB的斜率k＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝1．
（2）由y＝ SKIPIF 1 < 0 ，得y′＝ SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知 SKIPIF 1 < 0 ＝1，解得x3＝2，于是M(2，1)．
設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，
故線段AB的中點為N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|．
將y＝x＋m代入y＝ SKIPIF 1 < 0 得x2－4x－4m＝0．
當(dāng)Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1，2＝2±2 SKIPIF 1 < 0 ．
從而|AB|＝ SKIPIF 1 < 0 |x1－x2|＝ SKIPIF 1 < 0 ．
由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即 SKIPIF 1 < 0 ＝2(m＋1)，
解得m＝7．
所以直線AB的方程為y＝x＋7．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
+
0
SKIPIF 1 < 0
0
+
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
極大值
SKIPIF 1 < 0
極小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
極小值
SKIPIF 1 < 0
極大值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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