1．函數(shù)的概念
一般地，設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f ，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f ：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f (x)，x∈A．
2．函數(shù)的定義域、值域
(1)在函數(shù)y＝f (x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f (x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．
3．函數(shù)的表示方法
(1)用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系的方法叫做解析法．
(2)用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法叫做圖象法．
(3)列出表格表示兩個變量之間的對應關系的方法叫做列表法．
4．函數(shù)的三要素
(1)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系、值域．
(2)兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等．
5．分段函數(shù)
(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．
(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．
【知識拓展】
1．復合函數(shù)：
一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做復合函數(shù)y＝f(g(x))的外層函數(shù)，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的內(nèi)層函數(shù)．
2．抽象函數(shù)的定義域的求法：
(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出．
(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域．
【考點研習一點通】
考點01：映射的概念
1．以下對應中，從集合A到集合B的映射有 ；其中 是函數(shù) 。

（1） （2） （3） （4）
【變式1】設集合A=R，集合B=R＋，則從集合A到集合B的映射只可能是（ ）
A 、 SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0
C、 SKIPIF 1 < 0 D 、 SKIPIF 1 < 0
2. 已知 SKIPIF 1 < 0 在映射 SKIPIF 1 < 0 的作用下的像是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 作用下的像和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 作用下的原像。
【變式2】在映射 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則與A中的元素 SKIPIF 1 < 0 對應的B中的元素為（ ）
A、 SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0 C、 SKIPIF 1 < 0 D、 SKIPIF 1 < 0
考點02：函數(shù)的概念
3．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 。
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ； （4） SKIPIF 1 < 0 。
【變式3】下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）
A、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 是一次函數(shù)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【變式】 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 分別由下表給出：

則滿足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的值是 .
考點03：分段函數(shù)
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 的值；（2） SKIPIF 1 < 0 的定義域、值域。
【變式5】設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【考點易錯】
易錯01 函數(shù)的概念
1.【多選題】（2021·浙江高一期末）在下列四組函數(shù)中， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不表示同一函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【變式探究1】
（2021·浙江高一期末）下列函數(shù)中，與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是相等函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
易錯點02：求函數(shù)的解析式
2.（2021·全國高一課時練習）已知f SKIPIF 1 < 0 =x2+ SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù)f(x)=_______，f（3）=_______．
3.（2021·全國高三專題練習）如圖所示，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式．
易錯點03：分段函數(shù)及其應用
5.（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三月考（理））如圖，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 從點 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿 SKIPIF 1 < 0 向，以每 SKIPIF 1 < 0 個單位的速度在正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊上運動；點 SKIPIF 1 < 0 從點 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿 SKIPIF 1 < 0 方向，以每秒 SKIPIF 1 < 0 個單位的速度在正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊上運動.點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 同時出發(fā)，運動時間為 SKIPIF 1 < 0 (單位：秒)， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 (規(guī)定 SKIPIF 1 < 0 共線時其面積為零，則點 SKIPIF 1 < 0 第一次到達點 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【鞏固提升】
1.[2021江西模擬]已知函數(shù)f(x)的圖象如圖2-1-1所示,則函數(shù)f(x)的解析式可能是( )
圖2-1-1
A.f(x)=(4x+4-x)|x|
B.f(x)=(4x-4-x)lg4|x|
C.f(x)=(4x+4-x)l|x|
D.f(x)=(4x+4-x)lg4|x|
2.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是( )
A.y=xB.y=lg x
C.y=2xD.y=
3.[2021貴陽市摸底測試]已知函數(shù)f(x)=則f(f(9))= ( )
A. B.-
C. D.-
4.[多選題]下列說法中正確的是( )
A.f(x)=+是一個函數(shù)
B.已知f(x)=m(x∈R),則f(m3)=m
C.y=ln x2與y=2ln x表示同一函數(shù)
D.f(x)=則f(-x)=
5.函數(shù)f(x)=+ln x的定義域是 .
6.若函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是 .
7.已知函數(shù)f(x)=g(x)=x+1,則(1)g(f(x))= ;(2)f(g(x))= .
8.(1)已知函數(shù)f(x)=lg(2a·x-1)的定義域是(2,+∞),則實數(shù)a的取值集合是 .
(2)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+1的定義域與值域都是[1,b](b>1),則實數(shù)b的值為 .
9.(1)已知函數(shù)f(x)=且f(f(0))=4a,則f(-2)= ,實數(shù)a= .
(2)設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f(x-)>1的x的取值范圍是 .
(3)[2016北京,5分]設函數(shù)f(x)=
①若a=0,則f(x)的最大值為 ;
②若f(x)無最大值,則實數(shù)a的取值范圍是 .
10.若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為 .
①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2
5.函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖2-1-3所示的折線段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函數(shù)g(x)=x·f(x), 那么函數(shù)g(x)的值域為( )
A.[0,2] B.[0,]
C.[0,] D.[0,4]

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