1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列調(diào)查中，最適合普查的是（ ）
A. 檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件
B. 調(diào)查某款新能源車電池的使用壽命
C. 了解全國中學(xué)生的視力情況
D. 對2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查
4. 如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，的面積為，的周長與的周長比是，則的面積等于（ ）
A. B. C. D.
5. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
6. 下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 今年除夕夜時，小明班上的同學(xué)都將自己編輯好的各不相同的拜年短信發(fā)送給班級的每一位同學(xué)，全班共發(fā)送1980條拜年短信，如果全班有x名同學(xué)，則可列方程為（ ）
A. B.
C D.
8. 如圖，是的直徑，點C、D、E在上，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在正方形中，，交于點O，平分交于點M，交于點E，過點M作交于點F，，則的長為（ ）
A. B. C. 1D.
10. 把1，2，…，這個正整數(shù)任意分成n組（n為正整數(shù)），每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組兩個數(shù)中的一個記為x，另一個記為y，代入代數(shù)式中進行計算并求出結(jié)果，將這n組都代入后，可求得n個值，將這n個值的和記為，下列說法：①當(dāng)時，有3種不同的結(jié)果；②當(dāng)時，這個代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時，的最小值為．其中正確的個數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．）
11. ___________________．
12. 若和同類項，則________．
13. 現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻后，隨機抽取一張記下數(shù)字后不放回，背面朝上洗均勻后再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為_____________________．
14. 如圖，直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)交于點C，連接，過點C作軸于點D，，則k的值為 _________．
15. 如圖，在菱形中，分別以點A，C為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積為 ___________．（結(jié)果保留π）
16. 如圖，在中，，，是的中點，過點作交的延長線于點，則線段的長度為______________________．
17. 若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______．
18. 若一個四位自然數(shù)M的各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，且千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“平衡數(shù)”．將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個新的四位數(shù)記為，并規(guī)定，若為“平衡數(shù)”且，則_______，若s和t都是“平衡數(shù)”，其中，（且m，n，x，y均為整數(shù)），規(guī)定： ，若為整數(shù)，則k的最大值是_____________．
三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分．）解答時每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計算：
（1） ；
（2）．
20. 如圖，四邊形中，直線分別與交于點E，F(xiàn)，與交于點O，，，平分．
（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點N；（只保留作圖痕跡）
（2）在（1）所作的圖形中，求證：．
證明：∵，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴ ，
∴．
小西進一步研究發(fā)現(xiàn)，兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯角的角平分線均有此特征，請依照題意完成下面命題：
兩條平行線被第三條直線所截， ．
21. 語文王老師為了了解同學(xué)們的語文寒假作業(yè)完成情況，進行了一個簡單的練習(xí)，現(xiàn)從1班，2班中各隨機抽取20名學(xué)生的練習(xí)成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
1班20名學(xué)生的練習(xí)成績?yōu)椋?
5，7，8，6，6，7，10，8，9，7，7，8，8，8，6，10，9，5，6，10
2班20名學(xué)生的練習(xí)成績條形統(tǒng)計圖如圖：
1班、2班抽取的學(xué)生的練習(xí)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：
（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為1班，2班中哪個班學(xué)生掌握知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）1班，2班共110名學(xué)生參加此次練習(xí)，估計參加此次練習(xí)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？
22. 為鼓勵同學(xué)們讀名著，學(xué)校購進了《朝花夕拾》和《昆蟲記》若干．
（1）已知某書店1本《朝花夕拾》和2本《昆蟲記》需72元；2本《朝花夕拾》和3本《昆蟲記》需119元，求《朝花夕拾》和《昆蟲記》單價各多少元？
（2）由于量大從優(yōu)，該書店《朝花夕拾》和《昆蟲記》的價格均有所下調(diào)，其中每本《昆蟲記》的價格是每本《朝花夕拾》的1.1倍，學(xué)校分別花費了7000元、5500元購買《朝花夕拾》和《昆蟲記》，一共購買了600本，則學(xué)校購進《朝花夕拾》和《昆蟲記》各多少本？
23. 如圖，在矩形中，，動點M，N分別以每秒個單位長度的速度和每秒1個單位長度的速度同時從點C出發(fā)，點M沿折線方向運動，點N沿折線C→D→A方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為x秒，點M，N的距離為y．

（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點M，N相距4個單位長度時x的值．
24. 哈爾濱旅游火爆全網(wǎng)，小西和小附兩家前往哈爾濱冰雪大世界玩耍，如圖，兩家到達入口R處后分兩條線路進行游玩，最后前往最大游玩項目B處集合．經(jīng)測量，項目B在入口R的正北方向米處，項目A在入口R的北偏西方向，在項目B的南偏西方向，項目D在入口R的東北方米處，項目C在項目D的北偏西方向，在項目B的正東方向．
（1）求項目C和項目D之間的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）已知小西家沿線路①進行游玩，小附家沿線路②進行游玩，請通過計算說明哪一條線路更短？（參考數(shù)據(jù)：，，）
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，交軸于點，兩點，交軸于點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接，，為線段上一動點，過點作交直線于點，連接，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；
（3）在（2）中面積取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，是平移后的拋物線上一動點，連接，當(dāng)與的一個內(nèi)角相等時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．
26. 已知，在中，，，以為邊向下作一個且，連接．
（1）如圖1，若，當(dāng)時，求線段的長度；；
（2）如圖2，若點E是線段的中點，連接，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)取得最小值時，請直接寫出的值．
年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
8分及以上人數(shù)所占百分比
1班
7.5
a
75
c
2班
7.5
7
b

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