?2023年重慶市重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．8的相反數(shù)是（????）
A． B．8 C． D．
2．如圖，該幾何體的俯視圖是（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
3．如圖，已知，下列結(jié)論正確的是（????）

A． B． C． D．
4．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，的面積為2，則的面積為（????）
??
A．4 B．8 C．6 D．18
5．估計(jì)的值在（????）
A．0和1之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
6．如圖是由大小相同的愛(ài)心按照一定規(guī)律排列組成的圖形，依此規(guī)律，圖⑨中共有愛(ài)心的個(gè)數(shù)為（????）
??
A．15 B．17 C．19 D．21
7．某中學(xué)連續(xù)3年開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，已知第一年植樹(shù)500棵，第三年植樹(shù)720棵，若設(shè)該校這兩年植樹(shù)棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（????）
A． B．
C． D．
8．如圖，是的切線，A，B為切點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（????）
??
A．6 B． C． D．
9．如圖，正方形中，點(diǎn)E為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，連接．若，則（????）
??
A． B． C． D．
10．對(duì)多項(xiàng)式添加一次絕對(duì)值運(yùn)算（只添加一個(gè)絕對(duì)值，不可添加單項(xiàng)式的絕對(duì)值）后只含加減運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)，結(jié)果按降冪排列，稱(chēng)此為一次“絕對(duì)操作”．例如：，稱(chēng)對(duì)多項(xiàng)式一次“絕對(duì)操作”；選擇這次“絕對(duì)操作”的其中一個(gè)結(jié)果，例如對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行如上操作，稱(chēng)此為二次“絕對(duì)操作”
下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（????）
①經(jīng)過(guò)兩次“絕對(duì)操作”后，式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果可能為；
②進(jìn)行一次“絕對(duì)操作”后的式子化簡(jiǎn)結(jié)果可能有5種；
③經(jīng)過(guò)若干次“絕對(duì)操作”，一定存在式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果與原式互為相反數(shù)．
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空題
11．計(jì)算_____．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____．
13．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)__________．
14．一個(gè)等腰三角形的頂角為，則它的一腰上的高與另一腰的夾角為_(kāi)_____．
15．一個(gè)不透明的袋中有四張形狀大小質(zhì)地完全相同的卡片，它們上面分別標(biāo)有數(shù)字，0，2，3，隨機(jī)抽取一張卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是______．
16．如圖，在等腰梯形中，，，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____．
??

三、解答題
17．若關(guān)于x的不等式組的解集為，關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．

四、填空題
18．對(duì)任意的四位數(shù)m，若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的差等于9，將m的千位數(shù)字和百位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)s，將m的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)t，記，若為整數(shù)，則稱(chēng)數(shù)m為“重九數(shù)”，______，若“重九數(shù)”（，，c，，a，b，c，d為整數(shù)）是7的倍數(shù)，則滿(mǎn)足條件的n的最大值是______．

五、解答題
19．在學(xué)習(xí)平行四邊形的過(guò)程中，小明想利用如下條件構(gòu)造出一個(gè)菱形：如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線，E為邊上一點(diǎn)，連接，且，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)F，垂足為O，連接，然后再利用三角形全等得到的結(jié)論去說(shuō)明四邊形是菱形，按以上思路完成下面的作圖與填空．

(1)用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）；
(2)若過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線分別交BC于點(diǎn)F，垂足為O，連接AF．
證明：四邊形AECF是菱形．
∵四邊形ABCD是平行是邊形，
∴①______，
∴，，
∵，且EF是AC的垂線，
∴②______，
在與中，
∴，
∴③______且，
∴④______，
又∵，
∴四邊形AECF是菱形．
20．計(jì)算：
(1)；
(2)
21．年5月日，是四川汶川地震周年紀(jì)念日，也是我國(guó)第個(gè)“防災(zāi)減災(zāi)日”，為了解學(xué)生對(duì)“防災(zāi)減災(zāi)”知識(shí)的了解程度，某校隨機(jī)抽取了八年級(jí)、九年級(jí)各名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷測(cè)試，并對(duì)得分情況進(jìn)行整理和分析（得分用整數(shù)x表示，單位：分），且分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，分別是：優(yōu)秀為A等級(jí)：；合格為B等級(jí)：，不合格為C等級(jí)：，分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．
其中八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)在B等級(jí)，B等級(jí)測(cè)試成績(jī)情況分別為：，，，，，，，，，，；
九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)為B等級(jí)共有a個(gè)人．
??
八年級(jí)、九年級(jí)兩組樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級(jí)



九年級(jí)



根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：______，______，______；并補(bǔ)全八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該學(xué)校哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更好，并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；
(3)若該校八、九年級(jí)分別有名，請(qǐng)估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生共有多少名？
22．中考臨近，為提高學(xué)習(xí)效率，小明和小強(qiáng)周末相約在圖書(shū)館一起復(fù)習(xí)，已知小明小強(qiáng)的家距離圖書(shū)館的路程均為2.4千米，小明與小強(qiáng)的步行速度之比為，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，小明比小強(qiáng)晚10分鐘到圖書(shū)館；
(1)求小明每分鐘步行多少米？
(2)若步行20分鐘后，小明改為跑步前進(jìn)，最終與小強(qiáng)同時(shí)到達(dá)圖書(shū)館，求小明每分鐘跑步多少米？
23．如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中，為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度，從點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度，從點(diǎn)出發(fā)，按的方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，的面積為．
??
(1)求出，關(guān)于的函數(shù)解析式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
(2)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，的函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)當(dāng)時(shí)，求的值．
24．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的正南方向以每小時(shí)10千米的速度航行6小時(shí)到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C位于點(diǎn)B的北偏東75°．
??
(1)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
(2)漁船到達(dá)點(diǎn)C后，按原航線繼續(xù)航行一段時(shí)間后，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)生活物資未帶，于是立即向小島B的工作人員求救，小島B立即派快艇前去支援，已知快艇的速度為每小時(shí)20千米，他們相約在位于小島B正東方向的小島D處匯合，且小島D位于漁船的正南方向，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)D？（參考數(shù)據(jù)：，）
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
??
(1)求直線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)P為線段上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，交于點(diǎn)F．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，M為新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有使以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)N的求解過(guò)程．
26．在中，，是邊上的高，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上的點(diǎn)，連接，直線交直線于點(diǎn)G．

(1)如圖1，點(diǎn)F在線段延長(zhǎng)線上，若，，證明：；
(2)如圖2，點(diǎn)F在線段上，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使得，連接，若，證明：；
(3)如圖3，點(diǎn)F在線段延長(zhǎng)線上，若，，點(diǎn)Q為上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)I在的下方且，，連接，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)N為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得到，連接，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最大時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：8的相反數(shù)是，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】根據(jù)俯視圖的概念，得出答案．
【詳解】解：根據(jù)俯視圖的概念，從幾何體上方向下看，可以看到兩個(gè)圓形輪廓，并且上層輪廓為實(shí)線．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖知識(shí)，掌握俯視圖是從上向下看得到的圖形，以及可以看見(jiàn)的輪廓應(yīng)為實(shí)線是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出答案．
【詳解】解：
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，其中準(zhǔn)確找到平行線形成的內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)位似比等于三角形的相似比，再結(jié)合面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．
【詳解】解∵與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，
∴，
∵的面積為2，
∴的面積是8．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握面積之比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】由題意知，由，可得，，然后判斷作答即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴估算在0和1之間，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的乘法．解題的關(guān)鍵在于合理的確定的取值范圍．
6．D
【分析】根據(jù)題目中的圖形可以發(fā)現(xiàn)愛(ài)心個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以得到第⑨中共有愛(ài)心的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：①愛(ài)心個(gè)數(shù)為5；
②愛(ài)心個(gè)數(shù)為；
③愛(ài)心個(gè)數(shù)為；
……
⑨愛(ài)心個(gè)數(shù)為．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化類(lèi)規(guī)律，明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中白色正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】設(shè)該校這兩年植樹(shù)棵樹(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)該校這兩年植樹(shù)棵樹(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到是等邊三角形，得到,利用特殊的銳角三角函數(shù)值解出答案．
【詳解】解：連接，
??
是的切線,，
，，
是等邊三角形，
，
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，其中有關(guān)圓切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】連接，作與交于，得到，從而得到，再通過(guò)平行線的性質(zhì)得到，得到答案．
【詳解】解：連接，作與交于，
??
四邊形是正方形，
，，
，

，，
，

，
，??


．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，其中兩條輔助線的建立是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】先將化簡(jiǎn)為，對(duì)經(jīng)過(guò)兩次“絕對(duì)操作”可以得到，故①正確，再經(jīng)過(guò)不同的“絕對(duì)操作”得到5種化簡(jiǎn)結(jié)果，故②正確，經(jīng)過(guò)的“絕對(duì)操作”可能得到原式的相反數(shù)，故③正確．
【詳解】解：化簡(jiǎn)為，
當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次“絕對(duì)操作”后的式子為，當(dāng)時(shí)，再經(jīng)過(guò)一次“絕對(duì)操作”后的式子為，
故①正確；
可以進(jìn)行4種“絕對(duì)操作”即



，
∴進(jìn)行一次“絕對(duì)操作”后的式子化簡(jiǎn)結(jié)果可能有，，，，
，5種，故②正確．
其中，得到的結(jié)果中出現(xiàn)了原式的相反數(shù)，故③正確．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，絕對(duì)值的意義，其中對(duì)新定義的理解是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再按二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)次冪、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
12．2
【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，解得：．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
13．
【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)正多邊形的外角和及內(nèi)角和公式即可解答．
【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意可得，
，
解得：，
故答案為；
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】如圖，作于，則即為所求，由題意知，，，，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，作于，則即為所求，
????
由題意知，，，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．
15．
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
??
∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)為4，
∴兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．/
【分析】過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作，證四邊形是矩形，得，再證，得，從而有，，于是利用梯形面積公式及扇形面積公式即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于D，
??
∵在等腰梯形中，，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，，
∴，，，
∴四邊形是矩形，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴與弧相切，
∴陰影部分面積為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定，扇形的面積公式，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定，扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】利用給出的不等式組，可得x的范圍，進(jìn)而得出a的范圍，再利用分式方程的解的特征，得到a的取值范圍，綜合考慮即可得到a的個(gè)數(shù)，然后相加即可得出答案．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式組解集為，
∴，
得，
∵，
∴，
∵分式方程有有非負(fù)整數(shù)解，
∴，且
解得且a為奇數(shù)，，
∴且，a為奇數(shù)，
∴符合條件的整數(shù)a有，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組的解和分式方程的解，關(guān)鍵是掌握解不等式組的步驟，把分式方程化為整式方程．
18． 10 9891
【分析】（1）根據(jù)得出的結(jié)果；
（2）根據(jù)“重九數(shù)”的定義得出均需被9整除，從最大4位數(shù)依次取符合要求的數(shù)中尋找符合是7的倍數(shù)的數(shù)，得出答案．
【詳解】解：（1）．
故答案為：10．
（2）由題意得：
，
的結(jié)果為整數(shù)，
為整數(shù)，
故是9的整數(shù)倍，
同理是9的整數(shù)倍，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿(mǎn)足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿(mǎn)足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿(mǎn)足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿(mǎn)足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，并且滿(mǎn)足是7的倍數(shù)，故．
故答案為：9891．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)新定義的理解，其中對(duì)整除的理解是解題的關(guān)鍵．
19．(1)見(jiàn)解析；
(2)見(jiàn)解析．

【分析】（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；
（2）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得，再證可得，再證四邊形AECF是平行四邊形，最后結(jié)合即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖即為所求．

（2）證明：根據(jù)題意作圖如下：

∵如圖：四邊形是平行是邊形，
∴，
∴，，
∵，且EF是AC的垂線，
∴，
在與中
，
∴，
∴
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形．
故答案為：，，，四邊形是菱形是平行．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：


；
（2）解：


．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，分式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則和分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
21．(1)，，
(2)見(jiàn)解析
(3)人

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念進(jìn)行填寫(xiě)，并完成條形圖；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)得出結(jié)論；
（3）利用樣本估計(jì)總體解決問(wèn)題．
【詳解】（1）由圖可知九年級(jí)B等級(jí)占比為，故人數(shù)為（人），
根據(jù)中位數(shù)概念，將八年級(jí)成績(jī)從小到大排列得中位數(shù)，
根據(jù)觀察，八年級(jí)成績(jī)眾數(shù)為，
故：，，
??
（2）我認(rèn)為九年級(jí)的測(cè)試成績(jī)更好．理由如下：因?yàn)榫拍昙?jí)的測(cè)試成績(jī)眾數(shù)大于八年級(jí)的測(cè)試成績(jī)眾數(shù)，所以九年級(jí)測(cè)試成績(jī)更好．
（3）（人）
答：該校八、九年級(jí)學(xué)生中成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生共有約人．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖和扇形圖數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析知識(shí)，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，其中準(zhǔn)確找到數(shù)據(jù)與圖表之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．(1)60米
(2)120米

【分析】（1）設(shè)小明每分鐘步行米，則小強(qiáng)每分鐘步行米，由題意知，，計(jì)算求出滿(mǎn)足要求的，然后計(jì)算的值即可．
（2）設(shè)小明每分鐘跑步y(tǒng)米，由（1）可知，小強(qiáng)每分鐘步行80米，由題意知，，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)小明每分鐘步行米，則小強(qiáng)每分鐘步行米，
由題意知，，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解且符合題意，
∴，
答：小明每分鐘步行60米．
（2）解：設(shè)小明每分鐘跑步y(tǒng)米，
由（1）可知，小強(qiáng)每分鐘步行80米，
由題意知，，
解得：，
答：小明每分鐘跑步120米．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式．
23．(1)，
(2)見(jiàn)解析，
(3)當(dāng)時(shí)，或

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，正方形的性質(zhì)，圖形結(jié)合，以及三角形面積的計(jì)算方法，分類(lèi)討論即可求解；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式即可繪圖；
（3）根據(jù)（2）中圖像性質(zhì)，分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，列方程求解即可．
【詳解】（1）解：邊長(zhǎng)為的正方形中，為中點(diǎn)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
∴，，，，，
∴點(diǎn)從的時(shí)間為：，點(diǎn)從的時(shí)間為：，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，
①當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，
②當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如圖所示，
??
，
∴點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中；
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，，
綜上所述：，．
（2）解：由（1）可知，，，如圖所示，
??
的函數(shù)圖像，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
的函數(shù)圖像，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．
（3）解：由（2）的圖像可知，
當(dāng)時(shí)，，
∴，解得，；
當(dāng)時(shí)，，
∴，解得，；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)與正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與函數(shù)圖像的綜合，掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與圖形面積的計(jì)算方法，函數(shù)圖像的繪圖與性質(zhì)，一次函數(shù)交點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
24．(1)82.0千米；
(2)快艇先到達(dá)點(diǎn)D．

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)M，解直角三角形得長(zhǎng)，最終得出答案；
（2）解直角三角形得長(zhǎng)，再計(jì)算出用時(shí)，比較大小后得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)M
由題可得：，
∵，????
∴在中，，????
∴（千米），（千米）
∵在中，
∴（千米）
∴（千米）
答：約為82.0千米．
??
（2）解：由題可得：
∵在中，
∴（千米），（千米）
∴（千米）
∴快艇所用的時(shí)間（小時(shí)）
漁船所用的時(shí)間（小時(shí)）
∵
∴快艇先到達(dá)點(diǎn)D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，其中準(zhǔn)確理解題目中的條件，建立適當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙忸}的關(guān)鍵．
25．(1)；
(2)，；
(3)，，，求解過(guò)程見(jiàn)解析．

【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式得到、點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）由圖可知，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)最大，據(jù)此解出坐標(biāo)；
（3）原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)菱形的判定方法，確定點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：由題意得，
令，，解得：，
∴，．
設(shè)直線的解析式為：代入，
∴．
（2）解：設(shè)點(diǎn)，則，
∵，開(kāi)口向下，，當(dāng)時(shí)，，．
（3）解：原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，是等腰直角三角形，
原拋物線向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，
故新拋物線對(duì)稱(chēng)軸為
設(shè)，，
則，，
當(dāng)時(shí)，無(wú)解
當(dāng)時(shí)，時(shí)，
∴．當(dāng)時(shí)，，
∴，．
綜上：，，
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像的點(diǎn)的坐標(biāo)，菱形的判定及應(yīng)用，其中對(duì)二次函數(shù)圖像的理解是解題的關(guān)鍵．
26．(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)

【分析】（1）設(shè)、，由題意可得；再根據(jù)、得到、，進(jìn)而得到，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答；
（2）如圖：連接，在上截取點(diǎn)M，使得，連接．再證可得，進(jìn)而得到；設(shè)，則??,,可得，再證為等邊三角形可得．再證可得，進(jìn)而得到,即．
（3）如圖：取中點(diǎn)O，連接可得點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓，則當(dāng)點(diǎn)A、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，再確定、，，最后求出的面積即可．
【詳解】（1）證明：設(shè)，，
∵,
∴，
∵，,
∴，,
∴,
∴．
（2）證明：如圖：連接，在上截取點(diǎn)M，使得，連接．
∵，,
∴．
在和中，

∴,
∴．
∵，，，
∴．
設(shè)，則??,,
∴,
∴,
∴,
∵，,
∴為等邊三角形，
∴，,
∴．
在和中，
,
∴,
∴,
∴,
∴．
∴，
∴．

（3）解：如圖：取中點(diǎn)O，連接，
∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓，
∴當(dāng)點(diǎn)A、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，
∵,
∴四邊形為矩形，以為原點(diǎn)A建立平面直角坐標(biāo)系，
∴、，．
∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、圓的綜合題等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

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