一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的分類和性質(zhì)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此判斷即可．
【詳解】解：、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B、不是有理數(shù)，故此選項符合題意；
C、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
故選：B．
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．
【詳解】解：、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；
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3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，根據(jù)單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項的運算法則逐項進行計算即可．
【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，故A不符合題意；
B.，故B不符合題意；
C.，故C符合題意；
D.，故D不符合題意．
故選：C．
4. 如圖，已知和位似，位似中心為點，且，若的面積為，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查位似變換，相似三角形的性質(zhì)等知識，利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比相似比的平方，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用相似三角形的性質(zhì)．
【詳解】解：∵和位似，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的面積為，
∴的面積為．
故選：．
5. 勻速地向如圖所示的一個空瓶里注水，最后把空瓶注滿，在這個注水過程中，水面高度h與注水時間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)的圖象，能根據(jù)瓶子的形狀判斷出水面上升的高度與注水時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)空瓶的形狀，對水面高度和注水時間的關(guān)系依次進行判斷即可解決問題．
【詳解】解：由題知，
因為勻速地向空瓶里注水，且空瓶的下半部分是直立圓錐的一部分，
所以在剛開始注水的時候，水面隨著注水時間的增加，高度逐漸升高，且單位時間內(nèi)升高的高度越來越高．
因為瓶子的上半部分是圓柱，
所以水面隨著注水時間的增加，高度逐漸升高，且單位時間內(nèi)升高的高度相同，即勻速上升．
故選：A．
6. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 和之間B. 和之間C. 和之間D. 和之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先計算的值，再估算的取值范圍，進一步估算的取值范圍即可，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵
【詳解】解：
，
，
，
，
，
即的值應(yīng)在和之間，
故選：C．
7. 某電子廠加工車間共有名工人，平均每人每天加工個甲零件或個乙零件，且個甲零件和個乙零件才能配成一套產(chǎn)品，問需分別安排多少名工人加工甲零件、乙零件，才能使每天加工的甲零件、乙零件剛好配套？設(shè)安排名工人加工甲零件，名工人加工乙零件，由題意可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程組，難度不大．
根據(jù)“工人數(shù)共人、生產(chǎn)的乙零件數(shù)是甲零件數(shù)的倍”列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)安排名工人加工甲零件，名工人加工乙零件，
由題意可列方程組為，
故選：A．
8. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 立方根等于它本身的數(shù)是和
B. 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 正六邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍
D. 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的定義，矩形的判定定理，正六邊形的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了矩形的判定，立方根的定義，正六邊形的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定，立方根的定義，正六邊形的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、立方根等于它本身的數(shù)是和，選項說法正確，不符合題意；
B、平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項說法正確，不符合題意；
C、正六邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，選項說法正確，不符合題意；
D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項說法錯誤，符合題意．
故選：D．
9. 如圖，、是的切線，、為切點，是上一點，連接、，若，，則的半徑長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，連接，，，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：連接，，，
，
，
、是的切線，
，
，
，
∴
在中，
，
∴
，
故選：B．
10. 如圖，正方形的對角線、相交于點，平分交于點過點作，交于點，若四邊形的面積為，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由“”可證，可得，由面積公式可求解．
【詳解】解：四邊形是正方形，
，，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四邊形的面積為，
，
，
故選：．
11. 若關(guān)于的一元一次不等式組無解，且關(guān)于的分式方程的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意方程的增根情況是解題的關(guān)鍵．先算出一元一次不等式組的解集，根據(jù)“無解”得，再化簡，得，然后結(jié)合“解是非負整數(shù)”，進行列式計算，即可作答．
【詳解】解：不等式組，
由得，
由得，
不等式組無解，
．
．
又，
．
方程的解是非負整數(shù)解，
．
．
或或或或或．
又，
，
或或或或．
所有滿足條件的整數(shù)的值之和，
故選：C．
12. 將代數(shù)式記為，代數(shù)式記為，現(xiàn)進行如下操作：記，；，；，以此類推，下列說法：①；②若，為正整數(shù)，為整數(shù)，則或或；③關(guān)于的方程（為正整數(shù)）只有個實數(shù)根；④當時，代數(shù)式取得最小值，其中正確的有（ ）個．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查規(guī)律探究，整式的運算，一元二次方程根的判別式，因式分解，理解題意，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)所給條件和運算操作，找出數(shù)字的變化規(guī)律然后逐個進行分析判斷即可得解．
【詳解】解：由題意得，，，
，．
，，
，，
，，
，，
，，
，，
依次類推，，，
，，
，故正確；
，
，
，為正整數(shù)，為整數(shù)，為整數(shù)，
或或，
解得或或，故正確；
關(guān)于的方程，
當時，，
，
，
整理，得，
即，
，
此時原方程有兩個不相等的實數(shù)根；
當時，，
，
，
即，
整理，得，
，
此時原方程無實數(shù)根，
關(guān)于的方程為正整數(shù)只有個實數(shù)根，故正確；
，
當時，取得最小值，故錯誤．
故正確的結(jié)論有共個．
故選：B．
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．
13. 計算______．
【答案】7
【解析】
【分析】利用算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義化簡運算即可．
本題主要考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
14. 現(xiàn)有張正面分別標有數(shù)字，，的卡片，它們除數(shù)字不同外，其余完全相同，將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張記為，再從剩下的卡片中隨機抽取一張記為，則，能使關(guān)于，的二元一次方程組滿足的概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、解二元一次方程組、二元一次方程組的解、解一元一次不等式，由二元一次方程組可得，若滿足，即畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及滿足的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：，
，得，
若滿足，
則，即．
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中滿足的結(jié)果有，，共種，
，能使關(guān)于，的二元一次方程組滿足的概率為．
故答案為：．
15. 如圖，是等邊三角形，是的外心，外接圓半徑為，分別以，，為圓心，，，為半徑作弧交的三邊于點，，，，，，則陰影部分的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查三角形外心定義、等邊三角形的性質(zhì)、正多邊形的中心角的定義、勾股定理、扇形的面積公式等知識，連接、、，則，由等邊三角形的性質(zhì)得，，則，延長交于點，則，所以，則，，所以，即可由，求得，于是得到問題的答案．
【詳解】解：連接、、，則，
是等邊三角形，
，，
，
平分，
延長交于點，則，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
16. 若一個四位數(shù)，十位上的數(shù)字是千位與百位數(shù)字的和，個位上的數(shù)字是千位與百位數(shù)字的差，且千位數(shù)字不小于百位數(shù)字，那么這個數(shù)就稱為“民安數(shù)”，例如：因為，，，且，所以是“民安數(shù)”，若是“民安數(shù)”，令，若是整數(shù)，則成為“國泰民安數(shù)”，若一個“國泰民安數(shù)”的各個數(shù)位數(shù)字之和除余，則稱該數(shù)為“中華數(shù)”，求最小的“中華數(shù)”為______．
【答案】4153
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意列出滿足條件的代數(shù)式進行分析判斷即可．
詳解】解：根據(jù)題意可得：，，
①（是整數(shù)），
②，
③，
“國泰民安數(shù)”的各個數(shù)位數(shù)字之和除余，
是的倍數(shù)，
即：，
當時，，不存在同時滿足①②③條件的數(shù)，
當時，，不存在同時滿足①②③條件的數(shù)，
當時，，不存在同時滿足①②③條件的數(shù)，
當時，，不存在同時滿足①②③條件的數(shù)，
當時，，不存在同時滿足①②③條件的數(shù)，
當時，，存在滿足①②③條件的最小的數(shù)，即：，，
，，
最小的“中華數(shù)”為．
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘多項式及加減運算，完全平方公式及平方差公式，分式的混合運算．
（1）利用完全平方公式及平方差公式去掉括號，再進行加減運算即可；
（2）先將括號內(nèi)分式進行通分，再計算減法，利用因式分解法分解分子分母，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行乘法運算即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解： 原式
．
18. 如圖，在四邊形中，．
（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交、、于點、、，連接、；在線段的延長線上取一點，使得，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）
（2）在（1）所作圖形中，證明：是等腰三角形（補全證明過程）
證明：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
______②，
，
四邊形為平行四邊形，
垂直，
平行四邊形為______③，
，
，
，
即：_____④，
是等腰三角形．
【答案】（1）見解析；
（2）①；②；③菱形；④．
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于點，連接，，即可．
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定可得答案．
本題考查作圖復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，畫圖如下：
．
【小問2詳解】
證明：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
．
，
四邊形為平行四邊形．
垂直，
平行四邊形為菱形，
．
，
，
即：，
是等腰三角形．
故答案為：；；菱形；．
19. 笛卡爾說：“數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源”，為提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)愛好，某校開展了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，并從七年級和八年級各隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績，進行整理、描述和分析（競賽成績用表示，共分成組，：，：，：，：）．部分信息如下：
七年級學(xué)生組的競賽成績?yōu)椋海?，，，，，，?br>八年級被抽取學(xué)生的競賽成績?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，，，，，，?br>七、八年級抽取的競賽成績統(tǒng)計表
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______ ；______ ；______．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級學(xué)生共有人，請你估計該校學(xué)生中數(shù)學(xué)競賽成績不低于分的有多少人？
【答案】（1），，；
（2）七年級成績較好，理由見解析；
（3）該校學(xué)生中數(shù)學(xué)競賽成績不低于分的大約有人．
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．
（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出、，用“ 組”的人數(shù)除以可得的值；
（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；
（3）用總?cè)藬?shù)乘七、八年級不低于分人數(shù)所占百分比即可．
【小問1詳解】
解：由題意可知，把被抽取七年級名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為，，故中位數(shù)；
在被抽取的八年級名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績中，分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；
，故，
故答案為：，，；
【小問2詳解】
七年級成績較好，理由：因為七年級學(xué)生成績的中位數(shù)比八年級的高，所以七年級成績較好；
【小問3詳解】
七年級成績不低于分的有：（人），
人，
答：該校學(xué)生中數(shù)學(xué)競賽成績不低于分的大約有人．
20. 月日，重慶在除夕夜舉行了首屆重慶都市藝術(shù)節(jié)跨年焰火表演，以跨年整點焰火的形式辭舊迎新，為感受喜慶、熱烈的現(xiàn)場氛圍，甲、乙兩人從各自家前往朝天門廣場觀看焰火表演、由于當晚觀看焰火表演的人較多，甲先將車開到距離自己家千米的停車場后，再步行千米到達目的地，共花了小時，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的倍．
（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？
（2）乙先將車開到停車場后，再步行前往目的地，總路程為千米，此期間，已知乙開車的平均速度比甲開車的平均速度快千米/小時，乙開車時間比甲開車時間少小時；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小時，乙步行了小時后到達目的地，求的值．
【答案】（1）甲開車的平均速度是千米/小時，步行的平均速度是千米/小時；
（2）．
【解析】
【分析】（）設(shè)甲步行的平均速度是千米小時，則甲開車的平均速度是千米小時，根據(jù)甲先將車開到距離自己家千米的停車場后，再步行千米到達目的地，共花了小時．列出分式方程，解方程即可；
（）根據(jù)乙先將車開到停車場后，再步行前往目的地，總路程為千米．列出一元二次方程，解之取其正值即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元二次方程．
【小問1詳解】
設(shè)甲步行的平均速度是千米小時，則甲開車的平均速度是千米小時，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：甲開車的平均速度是千米小時，步行的平均速度是千米小時；
【小問2詳解】
由（）可知，甲開車時間為小時，則乙開車的時間為小時，
由題意可知，乙開車的速度為千米小時，乙步行的速度為千米小時，
由題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
答：的值為．
21. 如圖，在四邊形中，點，分別在，上，連接并延長交的延長線于點，，．
（1）證明：；
（2）若，，，求的長度．
【答案】21. 見解析；
22. ．
【解析】
【分析】（）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角的定義推出，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”即可得解；
（）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
證明：∵，，，
∴，
又，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
22. 海中有兩個小島，，小島在小島的北偏東方向上，一艘輪船位于海中的處，已知處在小島的南偏西方向且在小島南偏東方向上，處距離小島海里．
（1）求的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）在以小島為圓心，半徑為海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．若輪船從處沿著射線航行，是否會有觸礁危險？請通過計算加以說明，如果有危險，輪船自處開始沿北偏西多少度的方向直線航行，恰能安全通過這一海域？（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）104海里；
（2）有危險，輪船自處開始沿北偏西度的方向直線航行，恰能安全通過這一海域．
【解析】
【分析】（1）如圖，過點作于點，根據(jù)題意可知，，，，海里，則，進而求得，，，再利用等腰直角三角形和含度角的直角三角形性質(zhì)求解即可．
（2）過點作于點，由等腰直角三角形的性質(zhì)得海里，由可判斷輪船會有觸礁危險，設(shè)輪船自處開始沿北偏西度的方向直線航行，恰能安全通過這一海域，根據(jù)和特殊角的三角函數(shù)值知，以此即可求出．
本題主要考查方向角、等腰直角三角形和含度直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．
小問1詳解】
解：如圖，過點作于點，

由題意知，，，，海里，
由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，
，
，
，
等腰直角三角形，海里，
在中，，
海里，海里．
【小問2詳解】
解：由（1）可知，海里，，
如圖，過點作于點，

則海里，
，
輪船從處沿著射線航行，會有觸礁危險，
設(shè)輪船自處開始沿北偏西度的方向直線航行，恰能安全通過這一海域，
如圖，

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，
，
則此時海里，
，
，即，
，
輪船自處開始沿北偏西度的方向直線航行，恰能安全通過這一海域．
23. 如圖，在矩形中，，，點從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿折線運動，當它到達點時停止運動；同時，點從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線運動，過點作直線平行于，點為直線上的一點，滿足的面積為，設(shè)點、點的運動時間為，的面積為，的長度為．
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系，并注明的取值范圍；
（2）在坐標系中畫出，的函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當時的取值范圍．
【答案】（1），
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）分三種情形求出的面積，可得函數(shù)，再根據(jù)的面積為，可得函數(shù)；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象即可；
（3）利用圖象法解決問題即可．
【小問1詳解】
解：當點在線段上時，．
當點在線段上時，．
當點在線段上時，．
綜上所述，，
的面積為，
，
；
【小問2詳解】
解：函數(shù)圖象如圖所示：
【小問3詳解】
解：函數(shù)與在第一象限的交點坐標為，
由，
解得：或，
，
觀察圖象可知時，的取值范圍為：．
【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題．
24. 在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，且點在點的左側(cè)，，與軸交于點，的面積為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，在直線上方的拋物線上有一動點，點是點關(guān)于軸的對稱點，連接交直線于點，當最大時，求出的最大值及此時點的坐標；
（3）如圖，將拋物線沿著射線的方向平移，使得新拋物線交軸于點，點為新拋物線上任意一點，點為原拋物線對稱軸上位于軸下方的一點，是否存在是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）最大值為，此時點的坐標為；
（3）存在，或．
【解析】
【分析】（）先得出，即，再根據(jù)三角形面積公式即可求得，，再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；
（）過點作于點，過點作于點，設(shè)，則，由∽，可得，求得，再由∽，可得，進而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（）當為直角時，則，可得；當為直角時，則，可得；
【小問1詳解】
解：∵拋物線與軸交于點，
，
，
的面積為，
，即，
，
，
，
，，
把，代入，得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
∵點是點關(guān)于軸的對稱點，
，
，，
直線的解析式為，，
在中，，
如圖，過點作于點，過點作于點，
設(shè)，則，
，
，，
∽，
，即，
，
軸，
，
，
∽，
，
，
，
，
當時，有最大值，最大值為，此時點的坐標為；
【小問3詳解】
存在是以為腰的等腰直角三角形，理由如下：
將拋物線沿著射線的方向平移，使得新拋物線交軸于點，
則拋物線向左平移了個單位向上均平移了個單位，則平移后的拋物線表達式為：，
即，
則設(shè)點，點，且，
當為直角時，則，如圖，
過點作軸交軸于點，設(shè)原拋物線對稱軸交軸于點，
則，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
解得：，舍去；
，；
當為直角時，則，如圖，
過點作軸交軸于點，設(shè)原拋物線對稱軸交軸于點，
同理可得，≌，
，，
，，
，
解得：，舍去，
，；
綜上，，或， ．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的平移，線段的最值等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和分類討論思想，避免遺漏．
25. 在等腰與等腰中，，，．

（1）如圖，點在外部，連接、、，，當，時，求的長．
（2）若，解決以下兩個問題：
①如圖，點在內(nèi)部，連接、為邊上一點，連接，分別交、于點、，點為的中點，連接，當時，證明：．
②如圖，點在的邊上，點為邊上一點，，，點為所在直線上一動點，連接、、，當最大時，請直接寫出的最小值．
【答案】（1）6； （2）①見解析；②．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可知，，，由圖可知，，可以判定≌，可得出，又由，可得，，可判斷是等邊三角形，即可求解．
（2）①延長至，使，連接，可證得≌，從而，根據(jù)，，可證得，從而，進而得出，進一步得出結(jié)論；
②作于，作的垂直平分線，交于，交于，可推出點在處，，從而得出，延長至，使，連接，交于，則最小，可推出，，進而求得，進一步得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
．
【小問2詳解】
解：①證明：如圖，

延長至，使，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
使的中點，
；
如圖，

設(shè)的外接圓的半徑為，
，
即：，
當最大時，最小，
當與時相切時，最大，
作于，作的垂直平分線，交于，交于，
，
，，，
，
，
點在處，點在處，
，
，
，
，
，
，
，
，
延長至，使，連接，交于，則最小，
可得，，
，
的最小值為：．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件，軸對稱的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．年級
七年級
八年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)

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