重慶市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

參考公式：拋物線（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為
一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
2. 下列4個(gè)漢字中可以看成是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. 中B. 國(guó)C. 繁D. 華
3. 如圖，直線，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上，已知，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
4. 如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心．已知，則與面積比為（）
A. B. C. D.
5. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是（）
A. B. 6C. D.
6. 估計(jì)的值應(yīng)在（）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
7. 下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）
A. 24B. 30C. 35D. 48
8. 如圖，過(guò)上一點(diǎn)P的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
9. 如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，滿足，連接，，點(diǎn)P，Q分別是，中點(diǎn)，連接．若．則可以用α表示為（）
A. αB. C. D.
10. 對(duì)多項(xiàng)式（x，y，z，m，n均不為零），任意加括號(hào)（括號(hào)里至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào)）并同時(shí)改變括號(hào)前的符號(hào)，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此一系列操作為“變括操作”．例如：，，下列說(shuō)法：
①不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②只有一種“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．
其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11. 計(jì)算：______．
12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 _______．
13. 有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．
14. 已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米萬(wàn)元上漲到每平方米萬(wàn)元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為______．
15. 已知如圖，在中，，，以C為圓心為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以B為圓心為半徑交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若，則陰影部分的面積是________．
16. 如圖，矩形紙片的對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)，，將矩形紙片翻折，使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊CD上，則的長(zhǎng)為_____．
17. 若數(shù)m使關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的值之和為 _____．
18. 若一個(gè)四位數(shù)的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和為150，則稱這個(gè)四位數(shù)為“圓夢(mèng)數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)（其中，且均為整數(shù)）為“圓夢(mèng)數(shù)”，則___________；定義，若能被19整除，且存在整數(shù)使得，則滿足條件的的值為________________．
三、解答題（本大題8個(gè)小題，19題8分，20～26題每小題10分，共78分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
20. 如圖，在平行四邊形中，．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線交于點(diǎn)，在上截取，使（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，連接，求證：四邊形是菱形．請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．
證明：∵四邊形為平行四邊形，∴且，
∵，∴，
∴________．
∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴________．
∵平分，∴_______，
∴．
∴_______，∴四邊形是菱形．
21. 猜燈謎是我國(guó)獨(dú)有的富有民族風(fēng)格的一種文娛活動(dòng)形式．某校開展了猜燈謎知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)（單位：分），進(jìn)行整理、描述和分析（比賽成績(jī)用表示，共分成4組：．，．，．，．）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)學(xué)生組的競(jìng)答成績(jī)?yōu)椋?6，81，83，84，82，83，86，84．
八年級(jí)被抽取學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七八年級(jí)抽取的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
七年級(jí)抽取競(jìng)答成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)學(xué)生共有1200人，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)答成績(jī)不低于90分的有多少人？
22. 臘味食品深受川渝人的喜愛．春節(jié)將至，甲、乙兩單位打算為員工購(gòu)買臘肉和香腸作為新年福利．
（1）2023年12月份，甲單位花費(fèi)3900元購(gòu)買了40袋臘肉、50袋香腸，已知10袋臘肉和7袋香腸的售價(jià)相同，求2023年12月份每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別是多少元？
（2）由于市場(chǎng)供不應(yīng)求，2024年1月份臘肉和香腸的價(jià)格均有上漲，其中每袋香腸的售價(jià)是每袋臘肉售價(jià)的倍，乙單位分別花費(fèi)了1600元、3600元購(gòu)買臘肉、香腸，一共購(gòu)買了100袋，求2024年1月份每袋香腸的售價(jià)．
23. 如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)M、N分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從A出發(fā)，點(diǎn)M沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后，點(diǎn)M、點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度均變?yōu)槊棵?個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M、N的距離為y．
（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出M，N兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．
24. 小明從家步行前往公園，已知點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)處，再?gòu)奶幯乇逼珫|方向行走400米到達(dá)處，從處沿正東方向走了300米到達(dá)處，在處休息了6分鐘，最終沿方向到達(dá)處，已知點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向．小明從家出發(fā)的同時(shí)，爺爺從家選擇另一路線步行前往處，已知點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，且點(diǎn)在點(diǎn)的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：）

（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）；
（2）已知小明步行速度為80米/分鐘，爺爺步行速度為70米/分鐘，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小明和爺爺誰(shuí)先到達(dá)公園？
25. 如圖1，拋物線與直線相交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，求周長(zhǎng)最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的結(jié)論下，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線的頂點(diǎn)為M，平面內(nèi)有一點(diǎn)N，以點(diǎn)P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
26. 在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．
（1）如圖，，點(diǎn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)度；
（2）如圖，與交于點(diǎn)，連接，在延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，，求證：；
（3）如圖，與交于點(diǎn)，且平分，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值，且時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
80
80
中位數(shù)
a
83
眾數(shù)
82

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