?西南大學(xué)附中2021—2022學(xué)年度下期期中考試初一數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）每小題只有一個正確選項，請將答題卡中對應(yīng)題目的正確答案標號涂黑．
1. 如圖是一個由6個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
主視圖就是從正面看，看橫和豎兩個方向正方形的個數(shù).
【詳解】解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層中間1個小正方形，
故選B．
【點睛】本題考查內(nèi)容是三視圖，理解三視圖的意義是解題的關(guān)鍵.
2. 下列計算正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分別根據(jù)單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項的運算法則逐一判斷即可
【詳解】解：A．，故錯誤,該項不符合題意；
B．，故錯誤，該項不符合題意；
C．，故錯誤，該項不符合題意；
D．，正確，該項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
3. 正方體的展開圖如圖所示，則“中”的相對面上的字為（ ）

A. 最 B. 美 C. 附 D. 中
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“中”相對的字．
【詳解】解：由正方體表面展開圖的可知，
“附”與“最”是對面，
“中”與“美”是對面，
“是”與“的”是對面，
故選：B．
【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
4. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 從直線外一點向直線引垂線，這條垂線段就是這個點到這條直線的距離
B. 過一點，有且只有一條直線與已知直線平行
C. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補
D. 兩點之間，線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)點到直線的距離；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；兩條平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；兩點之間，線段最短；分析選項即可．
【詳解】解：由題意可知：
A. 從直線外一點向直線引垂線，這條垂線段就是這個點到這條直線的距離，從直線外一點向直線引垂線，這條垂線段的長度就是這個點到這條直線的距離，故原命題錯誤，不符合題意；
B. 過一點，有且只有一條直線與已知直線平行，過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，不符合題意；
C. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，當兩條平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，不符合題意；
D. 兩點之間，線段最短，命題正確，故符合題意．
故選：D
【點睛】本題考查真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握：點到直線的距離；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；兩條平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；兩點之間，線段最短．
5. 已知，，則的值為（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴
故選：B
【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算和同底數(shù)冪的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，一艘快艇向正東方向行駛至點時，接到指令向右轉(zhuǎn)，航行到處，再向左轉(zhuǎn)，航行到處，再向右轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時這艘快艇的航行方向為（ ）

A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏東 D. 南偏東
【答案】C
【解析】
【分析】只需要根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠PCQ的度數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，∠BAF=70°，
∵，
∴∠EBH=∠BAF=70°，
∵∠CBE=100°，
∴∠CBH=30°，
∵，
∴∠PCG=∠CBH=30°，
又∵∠GCQ=45°，
∴∠PCQ=15°，
∴此時的航行方向為南偏東75°，
故選C．

【點睛】本題主要考查了與方位角有關(guān)的計算，平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 已知線段，延長至點，使得，點是線段上一點，且，則的值是（ ）
A. B. 5 C. 或 D. 或5
【答案】C
【解析】
【分析】當點D在線段AB時，當點D在線段BC上時，根據(jù)已知條件得到AC=AB+BC=3AB，根據(jù)線段的倍分關(guān)系即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，當點D在線段AB時，

∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
∵BD=AB，
∴AD=AB，
∴，
當點D在線段BC上時，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
∵BD′=AB，
∴AD′=AB，
∴，
綜上所述，的值是或，
故選：C．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．
8. 如圖，將一個平行四邊形（如圖①）作如下操作：第一次，連接對邊的中點（如圖②），此時共有9個平行四邊形；第二次，將圖②中左上角的平行四邊形連接對邊的中點（如圖③），此時共有17個平行四邊形；第三次，將圖③中左上角的平行四邊形連接對邊的中點（如圖④），此時共有25個平行四邊形……此后每一次都將左上角的平行四邊形進行如上操作，第（ ）次操作后，共有4041個平行四邊形.

A. 505 B. 506 C. 507 D. 508
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形變化找到變化規(guī)律即可求解.
【詳解】解：第一次操作后，共有9=1+8個平行四邊形，
第二次操作后，共有17=1+8×2個平行四邊形，
第三次操作后，共有25=1+8×3個平行四邊形，
……
則第n次操作后，共有（1+8n）個平行四邊形，
由1+8n=4041得n=505，
即第505次操作后，共有4041個平行四邊形.
故選：A .
【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探究，理解題意，找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.
9. 如圖，已知，，連接交于點，的平分線交直線于點，交線段于點，，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】證明得到，再利用EM平分，得到，利用三角形外角性質(zhì)即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵EM平分，
∴，
∵，
∴．
故選：D
【點睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線，解題的關(guān)鍵是證明．
10 設(shè)，，，若，則（ ）
A 27 B. 24 C. 22 D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】先將，代入，得到，再變形為，然后將作為一個整體c，利用完全平方公式得到一個關(guān)于的方程即可解答．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應(yīng)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．
11. 如圖，直線AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，則下列結(jié)論： ①EH平分；②EG=HF；③FH平分；④.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】
【詳解】【分析】由∠GEH=90°，可知∠GEF+∠HEF=90°，從而有∠AEG+∠BEH=90°，再根據(jù)∠AEG=∠GEF，從而可得∠BEH=∠FEH，從而可判斷①正確；由平移的性質(zhì)可知四邊形EGFH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EG=HF，從而判斷②正確；根據(jù)EG//FH可得∠GEF=∠EFH，再根據(jù)AB∥CD，可得∠AEF=∠DFE，再根據(jù)∠GEF=∠AEF，從而可得∠EFH=∠EFD，從而可判斷③正確；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可判斷④正確.
【詳解】∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵HE⊥GE于E，
∴∠GEH=90°，
∴∠GEF+∠HEF=90°，
∴∠AEG+∠BEH=90°，
∴∠BEH=∠FEH，
∴EH平分∠BEF，故①正確；
∵平移EH恰好到GF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴EG∥FH，EG=HF，故②正確；
∴∠GEF=∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFE，
∵∠GEF=∠AEF，
∴∠EFH=∠EFD，
∴FH平分∠EFD，故③正確；
∵四邊形EGFH是平行四邊形，∠GEH=90°，
∴四邊形EGFH是矩形，
∴∠GFH=90°，故④正確，
∴正確的結(jié)論有4個，
故選D.
【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等，能正確地識圖是解題的關(guān)鍵.
12. 若關(guān)于的不等式組有解，且最多有3個整數(shù)解，且關(guān)于、的方程組的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A. 9 B. 6 C. -2 D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】求出不等式組的解集為：，利用不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，可得，解方程組可得：，討論可知當，當時，方程組有整數(shù)解，進一步可求出符合條件的所有整數(shù)的和．
【詳解】解：由題意可知：
解不等式的組，解不等式①得；解不等式②得，
∴不等式組的解集為：，
∵不等式組有解，且最多有3個整數(shù)解，
∴，
解方程組可得：，
當時，方程組有整數(shù)解；
當時，方程組有整數(shù)解；
∴符合條件的所有整數(shù)的和為-2．

故選：C
【點睛】本題考查不等式組，方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組，求出a的取值范圍，解方程組．
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
13. 計算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】原式根據(jù)有理數(shù)乘方和零指數(shù)冪運算法則計算后，再進行加減運算即可．
【詳解】解：
=
=
=
故答案為：
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方以及零指數(shù)冪運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
14. 若多項式是一個完全平方式，則常數(shù)的值為_______．
【答案】±12##-12或12##12或-12
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方式的一般形式a2±2ab+b2解答求解即可．
【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，
∴ax=±2x·6=±12x，
∴a=±12，
故答案為：±12．
【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的一般形式是解答的關(guān)鍵．
15. 如圖，在四邊形紙片中，將紙片折疊，點、分別落在、處，折痕為，與交于點．若，則的度數(shù)為________．

【答案】40°
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CNM=∠AMN，∠B=∠D，由折疊的性質(zhì)可知，∠AMN=∠EMN，再證明∠CNF=∠BME，推出∠BME+∠B=140°，則∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°．
【詳解】解：∵，
∴∠A+∠D=∠A+∠B=180°，∠CNM=∠AMN，
∴∠B=∠D，
由折疊的性質(zhì)可知，∠AMN=∠EMN，
∵，
∴∠MNF+∠EMN=180°，
又∵∠AMN+∠EMN+∠BME=180°，
∴∠AMN+∠EMN+∠BME=∠EMN+∠MNF，
∴∠MNF=∠AMN+∠BME，
∴∠CNF+∠CNM=∠AMN+∠BME，
∴∠CNF=∠BME，
∵∠D+∠CNF=140°，
∴∠BME+∠B=140°，
∴∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°，
故答案為：40°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 2022年某月，重慶某區(qū)突發(fā)疫情，該區(qū)衛(wèi)健委投入多臺流動服務(wù)車進行核酸檢測．為保證學(xué)生安全，甲組全部核酸檢測人員跟隨第一、第二、第三臺服務(wù)車完成高校的核酸采集任務(wù)，乙組全部核酸檢測人員跟隨第四、第五、第六臺服務(wù)車完成高校的核酸采集任務(wù)．已知每臺服務(wù)車原定計劃采集人數(shù)一樣多，但為了盡快排查完所有師生，第二天，第一、第二、第三、第四臺服務(wù)車都在第一天采集人數(shù)的基礎(chǔ)上新增相同的采集人數(shù)，第五、第六臺服務(wù)車新增的采集人數(shù)分別是第一臺服務(wù)車新增采集人數(shù)的和，此后的每一天每臺服務(wù)車的采集人數(shù)與第二天相同．甲組全部核酸檢測人員共用5天時間在高校完成第一、第二、第三臺服務(wù)車的采集任務(wù)；乙組全部核酸檢測人員在高校先用4天吋間將第四、第五臺服務(wù)車的采集任務(wù)完成（此時第六臺服務(wù)車未采集，但采集任務(wù)仍在增加），再將第四、第五臺服務(wù)車派往其他地區(qū)支援，乙組全部核酸檢測人員于第五日將第六臺服務(wù)車這五天的所有采集任務(wù)完成．如果每個核酸檢測人員每天采集的人數(shù)相同，則在此期間，、兩高校的采集人數(shù)之比為______．
【答案】51：70
【解析】
【分析】設(shè)第一天每臺服務(wù)車計劃采集人數(shù)為x人，第一、二、三、四臺服務(wù)車第二天新增的采集人數(shù)為y人，則第五臺、第六臺新增采集人數(shù)分別為y和y，根據(jù)題意，先分別表示出甲組5天的采集人數(shù)和乙組前4天以及第5天的采集人數(shù)，再由每個核酸檢測人員每天采集的人數(shù)相同得出x、y的關(guān)系，進而可用x分別表示出A高校和B高校的采集人數(shù)，即可解答．
【詳解】解：設(shè)第一天每臺服務(wù)車計劃采集人數(shù)為x人，第一、二、三、四臺服務(wù)車第二天新增的采集人數(shù)為y人，則第五臺、第六臺新增采集人數(shù)分別為y和y，根據(jù)題意，
甲組5天采集的人數(shù)：3（5x+4y）=15x+12y，
乙組前4天的采集人數(shù)：4x+3y+4x+3×y=8x+16y，
乙組第5天的采集人數(shù)為5x+4×y=5x+3y，
∵每個核酸檢測人員每天采集的人數(shù)相同，
∴，則y=3x，
∴A高校的采集人數(shù)為15x+12y=51x，
B高校的采集人數(shù)為8x+16y+5x+3y=13x+19y=70x，
∴、兩高校的采集人數(shù)之比為51x：70x=51：70，
故答案為：51：70．
【點睛】本題考查列代數(shù)式、整式的加減、二元一次方程，理解題意，正確列出代數(shù)式和方程是解答的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共9小題，第17題8分，第21題8分，其余每小題10分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同類項即可；
（2）先計算多項式與多項式的乘法、單項式與多項式的乘法，然后去括號合并同類項
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：原式

．
【點睛】本題考查了整式的四則混合運算，熟練掌握運算順序是解答本題的關(guān)鍵．四則混合運算的順序是先算乘除，再算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．
18. 先化簡，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【小問1詳解】
解：



．
將，；代入化簡之后的式子得：．
【小問2詳解】
解：



．
將代入化簡之后式子得：．
【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則進行正確化簡．
19. （1）如圖1，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)，連接，在線段上求作線段，使；

（2）如圖2，點是的中點，、分別是線段、上的點，且，．若，求線段的長．
【答案】（1）作圖見解析；（2）線段CE的長為，詳見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，以B為圓心，AC為半徑畫弧，交BD于點E，DE即為所求；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形可求出AC=BC=，，，可求出BE，即可求出CE的長．
【詳解】解：（1）如圖所示，連接AC，以B為圓心，AC為半徑畫弧，交BD于點E，DE即為所求，
；
（2）由題意可知，AC=BC=，
∴，，
∴BE=AB-AD-DE=，
∴CE=BC-BE=，
即：線段CE的長為．
【點睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖，以及線段求值，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，已知//，射線交于點，交于點，從點引一條射線，若，求證：．

證明：∵（已知），
且_________（__________________），
∴_________（__________________），
∴//_________，（__________________），
∴（__________________），
又∵（已知），
∴_________（__________________），
∴．
【答案】∠BFD，對頂角相等；∠2，等量代換；DE，同位相等，兩直線平行；∠CDE，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠C，兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解析】
【分析】根據(jù)AB//CD可得，再證明CB//DE可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵（已知），
且∠BFD（對頂角相等），
∴∠2（等量代換），
∴//DE，（兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵（已知），
∴∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，，，，求證：．（請寫出每一步的推理依據(jù)）

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明即可．
【詳解】證明：∵∠DEH+∠EHG=180°（已知），
∴ED∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠DGC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠1=∠2，∠C=∠A（已知），
∴∠A=∠DGC，
∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AEH=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，于點，，．

（1）求的度數(shù)；
（2）若平分，平分交于點，求的度數(shù)．
【答案】（1）90° （2）112.5°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)可求得∠1=∠HBF=∠2=45°，進而可求得∠BFG=135°，再根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：∵∠DEA=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠HBF，
∵∠1=∠2，
∴∠HBF=∠2，
∴BE∥GF，
∵FG⊥AC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°；
【小問2詳解】
解：∵∠AEB=∠BEC=90°，DE平分∠AEB，
∴∠1=45°，即∠1=∠HBF=∠2=45°，
∴∠BFG=180°-∠2=135°，
∵FD平分∠BFG，
∴∠GFH=∠BFG=67.5°，
∵BE∥GF，
∴∠EHF+∠GFH=180°，
∴∠EHF=180°-∠GFH=180°-67.5°=112.5°．
【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
23. 重慶市慈善總會計劃將一批愛心物資運往災(zāi)區(qū)，這一批愛心物資為甲種貨物248噸和乙種貨物172噸，欲租用A、兩種型號的汽車共40輛，現(xiàn)有一汽和二汽兩家汽車公司競爭這次運輸任務(wù)，他們均有足夠量的A、型汽車，收費標準如下表：

一汽
二汽
A型每輛費用（元）

500
型每輛費用（元）

900

（1）已知一汽公司每輛型汽車的費用比每輛A型汽車的費用多200元，且在一汽公司租3輛A型汽車和4輛型汽車的總費用為5000元．求表格中，的值；
（2）已知每輛A型汽車最多可以裝甲種貨物7噸和乙種貨物3噸，每輛型汽車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物7噸，按此要求安排A、兩種型號汽車的輛數(shù)，從運費最少的角度考慮，選擇哪一家公司來運輸這批貨物？如何安排A、兩種型號汽車的輛數(shù)？請說明理由．
【答案】（1）
（2）當租用A種型號汽車27輛，租用B種型號汽車13輛時，從運費最少的角度考慮，應(yīng)選二汽公司來運輸這批貨物
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列方程組并求解即可；
（2）設(shè)租用A種型號汽車x輛，則租用B種型號汽車（40-x）輛，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可求解；
小問1詳解】
解：根據(jù)題意，，
解得：，
【小問2詳解】
設(shè)租用A種型號汽車x輛，則租用B種型號汽車（40-x）輛；
由題意，
解得：，
當租用A種型號汽車24輛，則租用B種型號汽車16輛；
（元）
（元）
當租用A種型號汽車25輛，則租用B種型號汽車15輛；
（元）
（元）
當租用A種型號汽車26輛，則租用B種型號汽車14輛；
（元）
（元）
當租用A種型號汽車27輛，則租用B種型號汽車13輛；
（元）
（元）

∴當租用A種型號汽車27輛，租用B種型號汽車13輛時，從運費最少的角度考慮，應(yīng)選二汽公司來運輸這批貨物；
【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組及不等式組是解題的關(guān)鍵．
24. 對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，則稱這個數(shù)為“真知數(shù)”，將的百位數(shù)字調(diào)到個位數(shù)字的后面，可以得到一個新的三位數(shù)，再將新三位數(shù)的百位數(shù)字調(diào)到個位數(shù)字的后面，可以得到另一個新的三位數(shù)，把這兩個新數(shù)與原數(shù)的和與111的商記為．例如，123是“真知數(shù)”，將123的百位數(shù)字調(diào)到個位數(shù)字的后面得到231，再將231的百位數(shù)字調(diào)到個位數(shù)字的后面得到312，則．
（1）求，；
（2）已知，（，，為整數(shù)），若、均為“真知數(shù)”，且可被7整除，求的值．
【答案】（1）7，16
（2）t=265或264或263
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中“真知數(shù)”定義和運算法則計算即可；
（2）根據(jù)“真知數(shù)”的定義和運算法則，分類討論計算出、，依照各數(shù)位上的數(shù)計算即可求解.
【小問1詳解】
解：由題意，=，
；
【小問2詳解】
解：∵s為“真知數(shù)”，
∴x≠1，x≠2，
∵t為“真知數(shù)”，且6+4=10，6+6=12，
∴y≠4，y≠6，
由題意，將百位調(diào)換后的數(shù)為210+x，100+10x+2，
∴，
當1≤y≤3時，∵，，為整數(shù)，x≠1，x≠2，1≤y≤3，
∴x=y=3，
∴=，
=6，
∴+=22不被7整除，
∴x≠3，y≠3；
當y=5，7，8，9時，將百位調(diào)換后的數(shù)為600+10（y-4）+2，100（y-4）+26，
∴，
∴+=x+y+7，
∵+可被7整除，且，，為整數(shù)，x≠1，x≠2，y=5，7，8，9，
∴x+y=14，
∴x=5，y=9或x=6，y=8或x=7，y=7，
∴t=265或264或263.
【點睛】本題考查對新定義的理解與運用，涉及實數(shù)運算、因式分解、整式的加減，解答的關(guān)鍵是理解題意，找出新三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)與的關(guān)系，注意分類討論的思想運用.
25. 如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為、、．若這三個角中有一個角是另外一個角的3倍，則稱射線為的“幸福線”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．）

（1）角的三等分線________這個角的“幸福線”（填“是”或“不是”）；
（2）如圖①，，射線為的“幸福線”，求的度數(shù)；
（3）如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動的時間為秒（）．若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸福線”，求出所有可能的值．
【答案】（1）是； （2），，，；
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）若OC為∠AOB的三等分線，則有，符合“幸福線”的定義；
（2）根據(jù)“幸福線”的定義可得當時，當時，當時，當時，然后根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可；
（3）由題意可分①當時在與重合之前，則有，，由是的“幸福線”可進行分類求解；②當時，在與重合之后，則有，，由是的“幸福線”可分類進行求解．
【小問1詳解】
解：若OC為∠AOB的三等分線，則有，符合“幸福線”的定義，所以角的三等分線是這個角的“幸福線”；
故答案為：是．
【小問2詳解】
解：由題意得：
∵，射線為的“幸福線”，
∴①當時，則有：；
②當時，則有；
③當時，則有；
④當時，則有：；；
綜上所述：當射線為的“幸福線”時，∠AOC的度數(shù)為，，，；
【小問3詳解】
解：∵，
∴射線ON與OA重合的時間為（秒），
∴當時在與重合之前，如圖所示：


∴°，°，
是的“幸福線”，則有以下三類情況：
①，即，（舍去），
②，即，，
③，即，；
④，即，（舍去）；
當時，在與重合之后，如圖所示：


∴°，°，
是的“幸福線”，則有以下三類情況：
①，即，（不符合題意，舍去），
②，即，（不符合題意，舍去）；
③，即，；
④，即，不存在；
綜上：或或．
【點睛】本題主要考查角的三等分點的計算及角的動點問題，熟練掌握角的三等分點的計算及角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．


相關(guān)試卷

重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題，文件包含8古詩兩首ppt、層swf、照swf、煙swf、爐swf、樓swf、掛swf、川swf、盡swf、denggqlgewmv、依swf、wanglspbldwmv、wanglspbjswmv、wanglspbgewmv、lushanwmv、denggqlldwmv、denggqljswmv、黃swf等18份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共46頁， 歡迎下載使用。

重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題，文件包含重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題解析版docx、重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共59頁， 歡迎下載使用。

精品解析：重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，文件包含重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版docx、重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年重慶市重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年重慶市重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（含解析）
2023年重慶市重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年重慶市重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)
重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）
重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷）

重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部