西南大學(xué)附中2021—2022學(xué)年度下期期中考試初一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡中對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．1. 如圖是一個(gè)由6個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 2. 下列計(jì)算正確是（    ）A.  B. C.  D. 3. 正方體的展開圖如圖所示，則“中”的相對(duì)面上的字為（    ）A. 最 B. 美 C. 附 D. 中4. 下列命題中，是真命題的是（    ）A. 從直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這條垂線段就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離B. 過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行C. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D. 兩點(diǎn)之間，線段最短5. 已知，，則的值為（    ）A. -1 B.  C. 1 D. 726. 如圖，一艘快艇向正東方向行駛至點(diǎn)時(shí)，接到指令向右轉(zhuǎn)，航行到處，再向左轉(zhuǎn)，航行到處，再向右轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時(shí)這艘快艇的航行方向?yàn)椋?/span>    ）A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏東 D. 南偏東7. 已知線段，延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，則的值是（    ）A.  B. 5 C. 或 D. 或58. 如圖，將一個(gè)平行四邊形（如圖①）作如下操作：第一次，連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖②），此時(shí)共有9個(gè)平行四邊形；第二次，將圖②中左上角的平行四邊形連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖③），此時(shí)共有17個(gè)平行四邊形；第三次，將圖③中左上角的平行四邊形連接對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖④），此時(shí)共有25個(gè)平行四邊形……此后每一次都將左上角的平行四邊形進(jìn)行如上操作，第（    ）次操作后，共有4041個(gè)平行四邊形.A 505 B. 506 C. 507 D. 5089. 如圖，已知，，連接交于點(diǎn)，的平分線交直線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 設(shè)，，，若，則（    ）A. 27 B. 24 C. 22 D. 2011. 如圖，直線AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，則下列結(jié)論： ①EH平分；②EG=HF；③FH平分；④.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（     ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)12. 若關(guān)于的不等式組有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于、的方程組的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（    ）A 9 B. 6 C. -2 D. -1二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13. 計(jì)算：_______．14. 若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為_______．15. 如圖，在四邊形紙片中，將紙片折疊，點(diǎn)、分別落在、處，折痕為，與交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為________．16. 2022年某月，重慶某區(qū)突發(fā)疫情，該區(qū)衛(wèi)健委投入多臺(tái)流動(dòng)服務(wù)車進(jìn)行核酸檢測．為保證學(xué)生安全，甲組全部核酸檢測人員跟隨第一、第二、第三臺(tái)服務(wù)車完成高校的核酸采集任務(wù)，乙組全部核酸檢測人員跟隨第四、第五、第六臺(tái)服務(wù)車完成高校的核酸采集任務(wù)．已知每臺(tái)服務(wù)車原定計(jì)劃采集人數(shù)一樣多，但為了盡快排查完所有師生，第二天，第一、第二、第三、第四臺(tái)服務(wù)車都在第一天采集人數(shù)的基礎(chǔ)上新增相同的采集人數(shù)，第五、第六臺(tái)服務(wù)車新增的采集人數(shù)分別是第一臺(tái)服務(wù)車新增采集人數(shù)的和，此后的每一天每臺(tái)服務(wù)車的采集人數(shù)與第二天相同．甲組全部核酸檢測人員共用5天時(shí)間在高校完成第一、第二、第三臺(tái)服務(wù)車的采集任務(wù)；乙組全部核酸檢測人員在高校先用4天吋間將第四、第五臺(tái)服務(wù)車的采集任務(wù)完成（此時(shí)第六臺(tái)服務(wù)車未采集，但采集任務(wù)仍在增加），再將第四、第五臺(tái)服務(wù)車派往其他地區(qū)支援，乙組全部核酸檢測人員于第五日將第六臺(tái)服務(wù)車這五天的所有采集任務(wù)完成．如果每個(gè)核酸檢測人員每天采集的人數(shù)相同，則在此期間，、兩高校的采集人數(shù)之比為______．三、解答題：（本大題共9小題，第17題8分，第21題8分，其余每小題10分，共86分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17. 計(jì)算：（1）；（2）．18 先化簡，再求值：（1），其中，；（2），其中．19. （1）如圖1，請(qǐng)利用無刻度的直尺和圓規(guī)，連接，在線段上求作線段，使；（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、分別是線段、上的點(diǎn)，且，．若，求線段的長．20 如圖，已知//，射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從點(diǎn)引一條射線，若，求證：．證明：∵（已知），且_________（__________________），∴_________（__________________），∴//_________，（__________________），∴（__________________），又∵（已知），∴_________（__________________），∴．21. 如圖，，，，求證：．（請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù)）22. 如圖，在中，于點(diǎn)，，．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)．23. 重慶市慈善總會(huì)計(jì)劃將一批愛心物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，這一批愛心物資為甲種貨物248噸和乙種貨物172噸，欲租用A、兩種型號(hào)的汽車共40輛，現(xiàn)有一汽和二汽兩家汽車公司競爭這次運(yùn)輸任務(wù)，他們均有足夠量的A、型汽車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 一汽二汽A型每輛費(fèi)用（元）500型每輛費(fèi)用（元）900 （1）已知一汽公司每輛型汽車的費(fèi)用比每輛A型汽車的費(fèi)用多200元，且在一汽公司租3輛A型汽車和4輛型汽車的總費(fèi)用為5000元．求表格中，的值；（2）已知每輛A型汽車最多可以裝甲種貨物7噸和乙種貨物3噸，每輛型汽車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物7噸，按此要求安排A、兩種型號(hào)汽車的輛數(shù)，從運(yùn)費(fèi)最少的角度考慮，選擇哪一家公司來運(yùn)輸這批貨物？如何安排A、兩種型號(hào)汽車的輛數(shù)？請(qǐng)說明理由．24. 對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，則稱這個(gè)數(shù)為“真知數(shù)”，將的百位數(shù)字調(diào)到個(gè)位數(shù)字的后面，可以得到一個(gè)新的三位數(shù)，再將新三位數(shù)的百位數(shù)字調(diào)到個(gè)位數(shù)字的后面，可以得到另一個(gè)新的三位數(shù)，把這兩個(gè)新數(shù)與原數(shù)的和與111的商記為．例如，123是“真知數(shù)”，將123的百位數(shù)字調(diào)到個(gè)位數(shù)字的后面得到231，再將231的百位數(shù)字調(diào)到個(gè)位數(shù)字的后面得到312，則．（1）求，；（2）已知，（，，為整數(shù)），若、均為“真知數(shù)”，且可被7整除，求的值．25. 如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為、、．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的3倍，則稱射線為的“幸福線”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．）（1）角的三等分線________這個(gè)角的“幸福線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖①，，射線為的“幸福線”，求的度數(shù)；（3）如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸福線”，求出所有可能的值．
 

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