（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
注意事項：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答．
2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項．
3．考試結束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡收回．
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．
1. 3的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 若有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 直角三角板繞直角邊旋轉一周得到的立體圖形是（ ）
A. 圓柱B. 圓錐C. 球D. 圓臺
4. 如圖所示的幾何體，其左視圖是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖是正方體的展開圖，相對面的數(shù)字之和為，則的值為（ ）
A B. C. D.
6. 如圖，已知在點處看位于南偏西的方向上，在點處看位于南偏東的方向上，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 若兩直線平行，則一組同旁內角的角平分線所形成的夾角為
B. 在同一平面內，過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 在同一平面內，兩直線不相交必平行
D. 平移前后對應點連接的線段平行且相等
9. 的個位數(shù)字為（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 9
10. 若關于不等式組有且僅有2個偶數(shù)解，且關于的方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，，點、點在上，點、點在上，，點在與之間，連接、，與交于點，且．是內部的一條射線，滿足，已知，平分．下列說法錯誤的有（ ）個．
；；；
A. B. C. D.
12. 關于整式與，令，，下列說法正確的有（ ）個．
①若是關于的二次整式，則的值共有3種不同的可能；
②若，，為整式，則中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)和為；
③若，，，，，，則的最小值為；
④若，，，，令，，且，，則共有項．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
13. 若，則的補角為______度．
14 若，，則______．
15. 若是完全平方式，則的值是______．
16. 如圖，在同一直線上，已知，，點，點分別是、的中點，若，則______．

17. 若的結果不含的二次項和一次項，則的值為______．
18. 已知，則______．
19. 如圖，四邊形中，，點、點在上，將沿折疊，點落在點處，線段所在的直線平分，將沿折疊，點剛好落在線段上的點處，且兩條折痕形成的，則______．
20. 五一假期即將到來，銷售重慶特產(chǎn)的某商戶準備繼續(xù)推出去年較火的三種特產(chǎn)禮盒進行售賣．去年五一節(jié)期間，三種禮盒的銷量比為，其中禮盒的售價為禮盒的售價的倍，且禮盒的銷售額為禮盒的銷售額的4倍．今年由于成本變化，禮盒售價上調，禮盒售價有一定提高，禮盒售價與去年保持不變，該商家預估今年禮盒和禮盒的銷量也與去年保持不變，如果今年總的銷售額上漲且禮盒與禮盒的銷售額之比為，則今年禮盒與禮盒的售價之比為______．
三、解答題：本大題共8小題，70分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上．
21. 計算．
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 因式分解
（1）
（2）
（3）
23. 先化簡，再求值：，其中．
24. 如圖，點、點在上，點、點、點在上，已知，，，與交于點，求證：．請完善下列證明過程．
證明：（已知），
（垂直的定義），
（已知），
______（兩直線平行，同位角相等），
（已知），______．（ ），
（ ），
，，
______．
（ ），
______（ ），
（垂直的定義）．
25. 如圖，在四邊形中，點在上，平分，，．
（1）求證：；
（2）若平分交的延長線于點，交于點，交于點，，，求的度數(shù)．
26. 百果園李老板在德昌旅游時發(fā)現(xiàn)這里的水果極其豐富，尤其是春節(jié)期間的草莓更是物美價廉．他在一家水果店前駐足觀察到，一位客人買了斤中果草莓和斤大果草莓共花費元，另一位客人買了斤中果草莓和5斤大果草莓花費元．
（1）請問在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？
（2）在重慶，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌這個店購買然后運回重慶銷售，有一定利潤．經(jīng)了解：重慶到德昌公里，一輛載重斤的卡車滿載的時候運輸費用為每公里元，現(xiàn)計劃購買中果和大果草莓共斤，在運輸以及銷售過程中大果和中果草莓損耗各．如果大果購買重量與中果購買重量之差不超過斤，那么當總利潤不低于元且水果重量均為整數(shù)時，請問有哪幾種購買方案？
27. 材料一：若一個自然數(shù)除以3余數(shù)為，則該自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和除以3的余數(shù)也為．例如125除以3余數(shù)為2，則除以3的余數(shù)也為2．
材料二：若一個自然數(shù)可以表示為一個整數(shù)的平方，那么該自然數(shù)稱為完全平方數(shù)．例如，所以169是完全平方數(shù)．
（1）證明：完全平方數(shù)除以8的余數(shù)為1．（其中為整數(shù)）
（2）一個各位數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)，去掉的個位數(shù)字后形成的三位數(shù)除以3余1，去掉的千位數(shù)字后形成的三位數(shù)除以3余2，由的千位數(shù)字與百位數(shù)字構成的兩位數(shù)記為，由的十位數(shù)字與個位數(shù)字構成的兩位數(shù)記為，為完全平方數(shù)且為奇數(shù)．求出所有符合條件的自然數(shù)．
28. 如圖，在直線上放置兩塊三角板，，，，．其中三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉．
（1）如圖，三角板繞點以每秒速度逆時針旋轉，且兩塊三角板同時從圖的位置開始旋轉，當與第一次相遇時，______；
（2）如圖，兩塊三角板轉到圖位置，此時，，點為延長線上一點，連接交于點，當且（，且）時，用等式表示與的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）三角板繞點以每秒的速度逆時針旋轉，兩塊三角板同時從圖的位置開始旋轉，當線段轉到處兩塊三角板同時停止旋轉．在旋轉過程中，射線平分，射線平分．設旋轉時間為秒，當與垂直時，直接寫出的值．

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