專題3.2 坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題的四大類型 【北師大版】 考卷信息： 本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形面積問(wèn)題的四大類型的理解！ 【類型1 計(jì)算一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）的規(guī)則圖形的面積】 1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則四邊形ABCD的面積是（???）個(gè)平方單位． A．152 B．15 C．10 D．無(wú)法計(jì)算 2．（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D是一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,6，B?5,4，C?7,0，O0,0（圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示10米），則這塊地皮的面積是（????）m2． A．25 B．250 C．2500 D．2200 3．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角 坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，將△OAB沿x軸正方向平移83個(gè)單位長(zhǎng)度得到△FDE，若A0,3，OG=13OA，則四邊形ABEG的面積是（　　） A．83 B．4 C．163 D．323 4．（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知A(?2，0)，B(4，0)，C(?4，4)，求△ABC的面積． 5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,4，B3,4，C3,2． (1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)； (2)畫(huà)出將△ABC向下平移4個(gè)單位的△A′B′C′； (3)求△ABC的面積． 6．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，點(diǎn)A(a+3，a+2)．且點(diǎn)A在x軸上， (1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． (2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為0,4，求△AOC的面積． (3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 7．（2023春·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A?2，1，B3，1，C2，3．請(qǐng)回答如下問(wèn)題： (1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置； (2)求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積； (3)點(diǎn)P在y軸上，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于10．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 8．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,C′． (1)在圖上畫(huà)出△A′B′C′，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo)； (2)在圖上，連接A′A，A′C，請(qǐng)直接寫(xiě)出△A′AC的面積． 【類型2 計(jì)算各邊都不在坐標(biāo)軸上的規(guī)則圖形的面積】 1．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A3,2、B?1,0、C2,0．在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形ABC，并求出三角形ABC的面積． ?? 2．（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A0,4，B8,0，Ca,b，點(diǎn)C在第一象限，CB⊥x軸，且到x軸的距離為6． ?? (1)a=__________，b=_________； (2)求△ABC的面積； (3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,1，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)． 3．（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，已知OA=4，OB=3，點(diǎn)C在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離都為2． ?? (1)直接填寫(xiě)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A( ， )，B( ， )，C( ， )； (2)求三角形ABC的面積； (3)點(diǎn)D為BC與x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用（2）中的結(jié)論求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 4．（2023春·北京大興·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,5，B4,1，將線段AB先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD（其中點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接AC，BD． ?? (1)補(bǔ)全圖形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________． (2)三角形OCD的面積是__________． 5．（2023春·湖北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)Px0,y0經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Px0+5,y0+3，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1． ?? (1)畫(huà)出平移后的三角形A1B1C1． (2)求三角形A1B1C1的面積． (3)直接寫(xiě)出AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)___________ 6．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)校聯(lián)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)． ?? (1)在網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系； (2)連接CB，平移線段CB，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)A，得到線段AD． ①畫(huà)出線段AD； ②連接AC，DB，求四邊形ACBD的面積． 7．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧二中校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上． ?? (1)直接寫(xiě)出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1； (3)求△ABC的面積． 8．（2023春·福建福州·八年級(jí)福州華倫中學(xué)?？计谀┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,4、B?4,3、C?3,1，把△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′． ?? (1)請(qǐng)認(rèn)真的你畫(huà)出△A′B′C′． (2)求△ABC的面積． 【類型3 已知圖形面積求頂點(diǎn)坐標(biāo)】 1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別個(gè)為A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P為直線AB上方的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足△ABP與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（????） A．（4，0） B．（0，4） C．（0，2）或（6，0） D．（0，4）或（8，0） 2．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面積是8，則a的值為（???） A．3或-5 B．±4 C．3 D．-5 3．（2023春·北京西城·八年級(jí)期末）在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸四邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱其為格點(diǎn)凸四邊形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ORST的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點(diǎn)E2,4，F(xiàn)0,3，G4,2．若點(diǎn)P在矩形ORST的內(nèi)部，以P，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的格點(diǎn)凸四邊形的面積為6，所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． ?? 4．（2023春·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A4,0，點(diǎn)B?2,b是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，△AOB面積等于8． (1)求b的值； (2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)求解過(guò)程． 5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，△ABC的面積S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 6．（2023春·廣東汕尾·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c滿足關(guān)系式a?4+b?22+c+2=0，點(diǎn)Pm,n在第一象限． ?? (1)求a，b，c的值． (2)連接BC，當(dāng)S三角形ABC=32S三角形ABP（S代表面積）時(shí)，求S三角形ABP的值． (3)當(dāng)m=3，n>2時(shí)，三角形ABP的面積為7，求n的值． 【類型4 已知圖形面積，但點(diǎn)的位置不確定，需要分類討論】 1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn)，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（????） A．?4 B．4 C．±4 D．±5 2．（2023春·廣東梅州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A?4，0，B6，0，C3，m，如果△ABC的面積是12，則m的值為（??） A．1.2 B．2.4 C．?2.4 D．?2.4或2.4 3．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)太倉(cāng)市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A0，1，B2，0，C4，3，點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______________． 4．（2023春·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（2023春·湖北隨州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B? E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=2秒時(shí)，△OPE的面積等于______cm2；當(dāng)△OPE的面積等于5cm2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____． ?? 5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a，b滿足a+2+(b?4)2=0 (1)求a、b的值． (2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M?3,m，請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積． (3)在（2）條件下，當(dāng)m=?4時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 6．（2023春·湖北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A4,3,B3,1,C1,2，將△ABC平移后得到△DEF．已知B點(diǎn)平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E點(diǎn)0,?3（A點(diǎn)與D點(diǎn)對(duì)應(yīng)，C點(diǎn)與F點(diǎn)對(duì)應(yīng)）． ?? (1)畫(huà)出平移后的△DEF，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__________，點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)__________； (2)直接寫(xiě)出△ABC的面積___________； (3)連OC、OB，則y軸上是否存在P點(diǎn)，使S△POC=S△ABC，若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)___________； 7．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,0,B7,0,C9,5,D2,7 (1)求此四邊形的面積． (2)在坐標(biāo)軸上，你能否找到一點(diǎn)P，使S△PBC=50？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 8．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A（1，0），B（?2，3），C（?3，0）． (1)求△ABC的面積是多少？ (2)若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，且S△ACP=2S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)？ (3)若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，且S△BCQ=2S△ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)？

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版本： 北師大版（2024）

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