考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的理解！
1．（2023春·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：12?3×13?8÷2
【答案】1?2
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：12?3×13?8÷2
=2?1?22÷2
=1?2．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：9×123?1?32?12?13．
【答案】2+33
【分析】根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式=9×12÷3?1?23+3?23?33
=36?4+23?533
=6?4+23?533
=2+33．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：75?2327?3?12+43+1
【答案】73?6
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，完全平方公式和分母有理化化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．
【詳解】解：原式=53?23?3?23+1+23?1
=53?23?4+23+23?2
=73?6
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握分母有理化和二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·遼寧丹東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：8+182?612+3+23?2
【答案】6?32
【分析】先計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．
【詳解】解：原式=22+322?6×22+3?2
=522?32+1
=5?32+1
=6?32．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．
5．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：12?6÷2+3+13?1
【答案】3+2
【分析】先化簡(jiǎn)，進(jìn)行除法和平方差公式的計(jì)算，再合并同類二次根式即可得解．
【詳解】解：12?6÷2+3+13?1
=23?3+3?1
=3+2．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：52+5?2+55?2．
【答案】10+4
【分析】根據(jù)二次根式的乘法和加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】52+5?2+55?2
=5×2+52?52?22
=10+5?5?4
=10+5?1
=10+4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法及加減運(yùn)算，牢記二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2023春·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：23?22?327?8
【答案】5?26
【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則展開(kāi)，然后再合并同類二次根式即可解答．
【詳解】解：23?22?327?8，
=12?46+2?9+26，
=5?26．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的四則混合運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2023春·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(5?3)2+(5+3)(5?3)．
【答案】10?215
【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算乘法，再合并同類二次根式即可.
【詳解】解：原式=5?215+3+5?3
=10?215
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谀┯?jì)算：12+23?1?413?2+3117÷22×328．
【答案】53213?1
【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算乘除法，同時(shí)分別化簡(jiǎn)各加數(shù)中的二次根式，最后計(jì)算加減法.
【詳解】12+23?1?413?2+3117÷22×328
=23+(3+1)?433?2+(3×2)87×12×328
=23+3+1?433?2+673
=53213?1.
【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵.
10．（2023秋·上海閔行·八年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：x?yx?y+x+y+2xyx+y，其中x=3,y=13.
【答案】2x+2y，833
【分析】首先對(duì)第一個(gè)式子的分子利用平方差公式分解，第二個(gè)式子利用完全平方公式分解，然后約分，合并同類二次根式即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=(x?y)(x+y)x?y+(x+y)2x+y
=x+y+x+y
=2x+2y
當(dāng)x=3,y=13時(shí)，
原式=23+213
=23+233
=833
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確理解平方差公式和完全平方公式對(duì)分子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．
11．（2023秋·四川成都·八年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎?a+b+5＝4(2a?2+b?1)，先化簡(jiǎn)再求值ab+ba+2?ab+ba?2.
【答案】2155.
【分析】用完全平方公式將原方程配方，由平方的非負(fù)性求出a、b的值，化簡(jiǎn)要求的式子，將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算出結(jié)果即可.
【詳解】原方程可化為2a+b+5﹣42a?2﹣4b?1=0，
即（2a﹣2﹣42a?2+4）+（b﹣1﹣4b?1+4）=0，
∴（2a?2﹣2）2+（b?1﹣2）2=0，
∴2a?2﹣2=0，b?1﹣2=0，
解得a=3，b=5，
∴ab+ba+2-ab+ba?2
=a2+2ab+b2ab﹣a2?2ab+b2ab
=（a+b）2ab﹣（a?b）2ab
=|a+b|ab﹣|a?b|ab
=a+b?（b?a）ab
=2aab
=2abb，
將a、b的值代入得：原式=2155.
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、平方的非負(fù)性.
12．（2023春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：1a?ab+1ab+b÷aba?b，其中a=3+1，b=3?1．
【答案】3
【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)，再把字母的取值代入即可．
【詳解】解：(1a?ab+1ab+b)÷aba?b
=(1a?ab+1ab+b)?(a+b)(a?b)ab
=[1a(a?b)+1b(a+b)]?(a+b)(a?b)ab
=1a(a?b)?(a+b)(a?b)ab+1b(a+b)?(a+b)(a?b)ab
=a+bab+a?bba =ab+bab+a?abab
=ab+b+a?abab
=a+bab
∵a=3+1，b=3?1，
∴a+b=3+1+3?1=23，ab=(3+1)(3?1)=2，
則a+bab=232=3．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
13．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：3x4x?1216y?3yxy2+4y3y，其中x＝9，y＝14．
【答案】3x+2y；
10
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式，再將x和y值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：3x4x?1216y?3yxy2+4y3y
=6x?2y?3x+4y
=3x+2y，
將x＝9，y＝14代入，
原式=39+214=9+1=10，
故答案為：10.
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
14．（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)肇慶市第四中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：(6xyx+3yxy3)?(4yxy+36xy),x=23,y=27
【答案】?xy,?32
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=6x×xyx+3y×y×xy?4y×xyy?6xy
=6xy+3xy?4xy?6xy
=?xy
當(dāng)x=23,y=27時(shí)，
原式=?23×27=?18=?32
【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．（2023春·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)75÷3?0.5×12?24；
(2)2?32+2?3×3．
【答案】(1)5+6
(2)2?6
【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）原式 =25?6?26
=5+6
（2）原式 =2?32?3+3
=2?3?2
=2?6
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式混合運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
16．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：
(1)239x+6x4；
(2)30×32223÷252．
【答案】(1)5x
(2)32
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式=23×3x+6×x2
=2x+3x
=5x；
（2）解：原式=30×32×83÷252
=32÷2×30×83÷52
=34×325
=34×32
=34×42
=32．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
17．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)6×32?48÷3
(2)?52+1+33?3?327
【答案】(1)36?4
(2)2+23
【分析】（1） 直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
（2）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】（1）解：原式=6×62?4，
=36?4．
（2）解：原式=5+3?3+33?3?3，
=2+23．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算
(1)27+13?18÷2
(2)42×123?(3+2)2+13?2
【答案】(1)563?3
(2)?7?3
【分析】（1）先化簡(jiǎn)括號(hào)中各式，合并后進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算即可；
（2）分別進(jìn)行二次根式乘法、完全平方公式和分母有理化將各部分化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并即可．
【詳解】（1）原式=33+33?32÷2
=1033?32÷2
=563?3；
（2）原式=26?3+26+2?2+3
=26?5?26?2?3
=?7?3；
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，分析運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．
19．（2023春·云南昆明·八年級(jí)云大附中?？计谀┯?jì)算：
(1)240?5110?10；
(2)48÷3+215×30?22+32．
【答案】(1)5102
(2)?7?26
【分析】（1）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．
【詳解】（1）240?5110?10
=410?102?10
=5102；
（2）48÷3+215×30?(22+3)2
=16+26?8+46+3
=4+26?8?46?3
=?7?26．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．（2023春·廣西崇左·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)50?32+18
(2)(3?2)(3+2)+(24?12)÷6
【答案】(1)42
(2)3?2
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可解答；
（2）先用平方差公式和二次根式除法運(yùn)算，然后再和合并同類二次根式即可解答．
【詳解】（1）解：50?32+18，
=52?42+32，
=42．
（2）解：(3?2)(3+2)+(24?12)÷6
=32?22+4?2，
=3?2+2?2
=3?2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算8+3×6?32；
（2）已知x=5?1，求代數(shù)式x2+5x?6的值．
【答案】（1）43 ；（2）35?5
【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；
（2）把所求式子變形為x+12+3x?7，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式=48+18?32
=43+32?32
=43；
（2）∵x=5?1，
∴x2+5x?6
=x2+2x+1+3x?7
=x+12+3x?7
=5?1+12+3×5?1?7
=52+35?3?7
=5+35?3?7
=35?5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：18+12?32；
（2）計(jì)算：3+223?22?54÷6；
（3）24?12?218+6；
（4）3×12+?6×(?1)3?(?13)?2．
【答案】（1）23?2；（2）?2；（3）?2；（4）?9
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；
（3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（4）先根據(jù)二次根式的乘法法則、絕對(duì)值、乘方的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【詳解】解：（1）原式=32+23?42
=23?2；
（2）原式=9?8?54÷6
=1?9
=1?3
=?2；
（3）原式=26?22?22?26
=?2；
（4）原式=3×12+6×?1?9
=6?6?9
=?9．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23．（2023秋·遼寧錦州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：?1318?1448+6112+212
（2）計(jì)算：?613÷1212+4316?327
（3）計(jì)算：2+33?2+3+20+23?4?3?12
【答案】（1）0；（2）27；（3）8
【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)二次根式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）計(jì)算：?1318?1448+6112+212
=?13×32?14×43+6×36+2×22
=?2?3+3+2
=0
（2）計(jì)算：?613÷1212+4316?327
=?6×33÷12×23+4×34?3×33
=?23÷?73
=27
（3）計(jì)算：2+33?2+3+20+23?4?3?12
=9?2+1+4?23?3+23?1
=8
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
24．（2023春·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)(10+3)2(10?3)2；
(2)(25?3)2?(25+3)2．
【答案】(1)1
(2)?245
【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)便；
（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)便．
【詳解】（1）解：(10+3)2(10?3)2
=[10+3×10?3]2
=(10?9)2
=12
=1；
（2）解：(25?3)2?(25+3)2
=25?3+25+3×25?3?25?3
=45×?6
=?245．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
25．（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：
（1）12?27+13
（2）23?123+1?1+321?32
【答案】（1）?233；（2）7
【分析】（1）分別化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案；
（2）先將1+321?32變形為1+31?32，然后利用平方差公式計(jì)算求解．
【詳解】（1）12?27+13
=23?33+33
=?233
（2）23?123+1?1+321?32
=232?12?1+31?32
=12?1??22
=7
故答案為（1）?233；（2）7．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，積的乘方，平方差公式，合并同類二次根式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
26．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谀?）計(jì)算：（48﹣418）﹣（313﹣20.5）
（2）化簡(jiǎn)：（(a3b?ab+2ba+ab)÷ba．
【答案】(1)33；（2）a2﹣ab+2+a
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)各二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．
【詳解】解：（1）（48﹣418）﹣（313﹣20.5）
=43﹣2﹣3+2
=33；
（2）a3b?ab+2ba+ab÷ba
=a3b×ab?ab×ab+2+ab×ab
=a2﹣ab+2+a．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解得關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行運(yùn)算．
27．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州六中?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：2a+32a?3?3aa?2+3，其中a=2?3．
【答案】a2+6a，?7
【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法將原式變形，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，進(jìn)而把已知代入求出答案．
【詳解】解：原式=4a2?3?3a2+6a+3
=a2+6a，
把a(bǔ)=2?3代入，得，
原式=2?32+62?3
=2+9?62+62?18
=?7．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)原式是解題關(guān)鍵．
28．（2023秋·山東青島·八年級(jí)校考期中）計(jì)算與化簡(jiǎn)
(1)(43+3)×6
(2)(3+2)2?(2?3)(2+3)
(3)212+33+(1?3)0
(4)218?32?12
【答案】(1)52
(2)10+62
(3)6
(4)522
【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)二次根式的除法以及零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（4）根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：(43+3)×6
=43×6+3×6
=22+32
=52；
（2）解：(3+2)2?(2?3)(2+3)
=9+62+2?4?3
=10+62；
（3）解：212+33+(1?3)0
=2123+33+1
=4+1+1
=6；
（4）解：218?32?12
=2×32?32?22
=522．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零次冪，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
29．（2023秋·上海普陀·八年級(jí)校考期中）化簡(jiǎn)二次根式：2a3ab2?11227ab2?b3a4．
【答案】52ab3a
【分析】先將括號(hào)內(nèi)各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=2ab3a?112×3b3a?b×3a2
當(dāng)b≥0時(shí)，
原式=2ab3a?14b3a?12b×3a
=2ab3a?b43a+b2×3a
=2a×5b43a
=52ab3a，
當(dāng)b

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7 二次根式

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