專題1.5勾股定理章末拔尖卷-八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第1章勾股定理章末拔尖卷【北師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）（2023春·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．古希臘哲學(xué)家柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦（結(jié)果用含m的式子表示）是（　　） A．4m2?1 B．4m2+1 C．m2?1 D．m2+1 2．（3分）（2023春·陜西西安·八年級西北大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，五個正方形放在直線MN上，正方形A、C、E的面積依次為3、5、4，則正方形B、D的面積之和為（????） ?? A．11 B．14 C．17 D．20 3．（3分）（2023春·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每個方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開后無縫拼接，不能拼成正方形的是（????） A． B． C． D． 4．（3分）（2023春·四川成都·八年級?？计谥校┤鐖D，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(???) A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 5．（3分）（2023春·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，AD為∠BAC的平分線，將△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使點E在射線AB上，則DE的長為（?????） ?? A．2 B．52 C．5 D．254 6．（3分）（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學(xué)校考期末）如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為92，則BD2的值為（??） A．13 B．12 C．11 D．10 7．（3分）（2023春·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）圖中不能證明勾股定理的是（????） A． B． C． D． 8．（3分）（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點A表示的數(shù)是-2，AC=BC=BD=1，若以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點E（點E位于點A右側(cè))，則點E表示的數(shù)為（????） ?? A．3 B．?2+3 C．?1+3 D．?3 9．（3分）（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一個底面周長為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點A到點B所經(jīng)過的最短路線長為（???） A．12cm B．13cm C．25cm D．26cm 10．（3分）（2023春·全國·八年級期中）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用下圖驗證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，矩形AKJD的面積為S3，矩形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2； ④S1S4＝S3S2，正確的結(jié)論有（????） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．（3分）（2023春·北京·八年級北京四中?？计谥校┬∶鲗?個全等的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線后，用等面積法建立等式證明勾股定理．小明在證題中用兩種方法表示五邊形的面積，分別是S1= ，S2= ． 12．（3分）（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離 km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使CD=13，則AD的長為 km． 13．（3分）（2023春·廣西·八年級南寧十四中?？计谀┤鐖D，圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME?7）會徽圖案、它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如果圖2中的OA1=A1A2=A2A3=???=A7A8=1，若S1代表△A1OA2的面積，S2代表△A2OA3的面積，以此類推，則S10的值為． ?? 14．（3分）（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）把由5個小正方形組成的十字形紙板（如圖1）剪開，以下剪法中能夠?qū)⒓舫傻娜舾蓧K拼成一個大正方形的有（填寫序號）． 15．（3分）（2023春·江蘇鹽城·八年級濱海縣第一初級中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)以每秒1cm的速度沿A→C→B運動，設(shè)點P運動的時間是t秒，那么當(dāng)t= ，△APE的面積等于12． ?? 16．（3分）（2023春·四川成都·八年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谀┮阎鰽BC中，AC=8，AB=41，BC邊上的高AG=5，D為線段AC上的動點，在BC上截取CE=AD，連接AE，BD，則AE+BD的最小值為．三．解答題（共7小題，滿分52分） 17．（6分）（2023春·安徽馬鞍山·八年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=3，AC=5，AD=2，求證：AD⊥AB． 18．（6分）（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的路程與機(jī)器人行走的路程相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？ 19．（8分）（2023春·福建廈門·八年級校聯(lián)考期中）以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：（5，12，13），（7，24，25）等． (1)根據(jù)上述三組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第四組勾股數(shù)組； (2)用含n（n為正整數(shù)）的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明． 20．（8分）（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱(如圖,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)． (1) 求線段BG的長； (2) 現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設(shè)計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．(木板的厚度忽略不計) 21．（8分）（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8． ?? (1)如圖（1），把△ABC沿直線DE折疊，使點A與點B重合，求BE的長； (2)如圖（2），把△ABC沿直線AF折疊，使點C落在AB邊上G點處，請直接寫出BF的長． 22．（8分）（2023春·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2．（1）你能在3×3方格圖（圖3）中，連接四個格點（網(wǎng)格線的交點）組成面積為5的正方形嗎？若能，請用虛線畫出．（2）你能把十個小正方形組成的圖形紙（圖4），剪開并拼成正方形嗎？若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形．（3）如圖，是由兩個邊長不等的正方形紙片組成的一個圖形，要將其剪拼成一個既不重疊也無空隙的大正方形，則剪出的塊數(shù)最少為________塊．請你在圖中畫出裁剪線，并說明拼接方法． 23．（8分）（2023·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期中）公元3世紀(jì)初，我國學(xué)家趙爽證明勾定理的圖形稱為“弦圖”．1876年美國總統(tǒng)Garfeild用圖1（點C、點B、點C′三點共線）進(jìn)行了勾股定理的證明．△ACB與△BC′B′是一樣的直角三角板，兩直角邊長為a，b，斜邊是c．請用此圖1證明勾股定理．拓展應(yīng)用l：如圖2，以△ABC的邊AB和邊AC為邊長分別向外作正方形ABFH和正方形ACED，過點F、E分別作BC的垂線段FM、EN，則FM、EN、BC的數(shù)量關(guān)系是怎樣？直接寫出結(jié)論　 ?。?拓展應(yīng)用2：如圖3，在兩平行線m、n之間有一正方形ABCD，已知點A和點C分別在直線m、n上，過點D作直線l∥n∥m，已知l、n之間距離為1，l、m之間距離為2．則正方形的面積是　　．