專題1.4勾股定理與最短路徑問題的七大類型-八年級數學上冊舉一反三系列（北師大版）-試卷下載-教習網

專題1.4 勾股定理與最短路徑問題的七大類型【北師大版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對勾股定理與最短路徑問題的七大類型的理解！【類型1 平面圖形上的“捷徑”問題】 1．（2023春·安徽合肥·八年級期末）課間休息時，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為了從A處快速到達圖書館B處，直接從長方形草地中穿過．為保護草地，嘉嘉想在A處立一個標牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB＝17米，BC＝8米，則標牌上“■”處的數字是（????） A．6 B．8 C．10 D．11 2．（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．． ?? 3．（2023春·八年級單元測試）如圖，有兩條互相垂直的街道a和b ，a路上有一小商店A,b路上有一批發(fā)部B ．小商店主人每次進貨都沿著 A—O—B路線到達 B處，然后原路返回．已A,B兩處距十字路口 O的距離分別為 600 米、800 米，如果小商店主人重新選一條最近的路線，那么往返一趟最多可比原來少走米． 4．（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學?？计谀┠承^(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m．技術人員通過測量確定了∠ABC=90°． ?? (1)小區(qū)內部分居民每天必須從點A經過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？ (2)這片綠地的面積是多少？ 5．（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，某學校進大門是一直角通道（A→B→C），為方便學生進入教學樓，學校打開了操場綠色通道（A→C）進行分流，學生可以走“捷徑AC”直接到達教學樓，若AB＝80米，BC＝60米，則走“捷徑AC”可以少走多少米？【類型2 平面圖形上的“飲水”問題】 1．（2023春·八年級課時練習）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB2=120．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB＝（　?。? A．6?? B．8 C．10 D．1 2．（2023春·河南許昌·八年級?？计谀┤鐖D，一個牧童在小河正南方向4km的A處牧馬，若牧童從A點向南繼續(xù)前行7km到達點C．則此時牧童的家位于C點正東方向8km的B處．牧童打算先把在A點吃草的馬牽到小河邊飲水后再回家，請問他應該如何選擇行走路徑才能使所走的路程最短？最短路程是多少？請先在圖上作出最短路徑，再進行計算． 3．（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習）如圖，兩個村莊A、B在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.現要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水（水管需直接到A、B村）. (1)水廠應修建在什么地方，可使所用的水管最短（請你在圖中設計出水廠的位置）： (2)如果鋪設水管的工程費用為每千米20000元，為使鋪設水管費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設水管的費用為多少元？ 4．（2023春·江蘇南京·八年級南京第五初中?？茧A段練習）“數學建?！保? (1)模型——小馬喝水問題：直線MN表示一條河流的岸，在河流同側有A、B兩地，小馬從A地出發(fā)到B地，中間要在河邊飲水一次，請在圖①中用三角板作出使小馬行走最短路程的飲水點P的位置．（保留作圖痕跡） (2)運用——和最小問題：如圖②，長方形ABCD，E是BC的中點，AB=4，BC=43，P是對角線BD上的一個動點，求PC＋PE的最小值． 5．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，已知AC=200米，BD=600米，且CD=600米． (1)牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？ (2)所走最短路程是多少？ 6．（2023春·全國·八年級專題練習）在進行13.4《最短路徑問題》的學習時，同學們從一句唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”（唐?李頎《古從軍行》出發(fā)，一起研究了蘊含在其中的數學問題——“將軍飲馬”問題．同學們先研究了最特殊的情況，再利用所學的軸對稱知識，將復雜問題轉化為簡單問題，找到了問題的答案，并進行了證明．下列圖形分別說明了以上研究過程．證明過程如下：如圖4，在直線l上另取任一點C′，連結AC′,BC′,B′C′， ∵點B，B′關于直線l對稱，點C，C′在l上， ∴CB=_________，C′B= _________，∴AC+CB=AC+CB′=_________．在△AC′B′中，∵AB′