一、單元學(xué)習(xí)主題 本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題中的“勾股定理”. 二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析 1.課標(biāo)分析 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)2022》)指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題,“圖形的性質(zhì)”強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形,在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理.通過信息技術(shù)的演示或者代數(shù)推理,讓學(xué)生掌握勾股定理并會(huì)驗(yàn)證勾股定理,進(jìn)而應(yīng)用勾股定理解決生活中的數(shù)學(xué)問題.探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用他們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題是課標(biāo)對(duì)勾股定理的直接要求.在前面學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本性質(zhì),研究了三角形的邊滿足相等的條件下等腰、等邊三角形的相關(guān)知識(shí),還研究了當(dāng)三角形一個(gè)角是90°,即直角三角形的相關(guān)性質(zhì).對(duì)于直角三角形三邊之間的關(guān)系將在本章研究.本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理,勾股定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,是直角三角形非常重要的性質(zhì),它可以用來解決許多直角三角形的計(jì)算問題,是解直角三角形的重要工具之一,是搭建代數(shù)與幾何的重要橋梁.同時(shí)本章對(duì)于滲透數(shù)學(xué)文化有著很好的載體,相關(guān)素材對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感,開展學(xué)科德育教育有積極的意義和作用. 2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析 　　北師大版教材八年級(jí)上冊(cè)第一章“勾股定理”,本章包括三個(gè)小節(jié):1.1探索勾股定理;1.2一定是直角三角形嗎;1.3勾股定理的應(yīng)用. 本章內(nèi)容主要研究勾股定理及其逆定理,包括發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié).首先讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明,從而得到勾股定理.然后運(yùn)用勾股定理解決問題,在此基礎(chǔ)上引入勾股定理的逆定理.在勾股定理和其逆定理的探索過程中,要引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納和總結(jié),并將結(jié)論運(yùn)用到問題解決中,注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.在實(shí)際生活中,有不少問題的解決都涉及直角三角形的三邊關(guān)系——勾股定理.數(shù)學(xué)源于生活,又應(yīng)用于生活,是本章所體現(xiàn)的主要思想.本章的主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理.勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的定理,它揭示了直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系,是數(shù)形結(jié)合的典范,是直角三角形特有的性質(zhì),可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題. 本章的重點(diǎn)是勾股定理及其逆定理,難點(diǎn)是勾股定理及其逆定理的應(yīng)用. 本章主要有如下特點(diǎn): 1.在呈現(xiàn)方式上,突出實(shí)踐性與研究性.例如,證明勾股定理,是通過問題引出的. 2.突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程.勾股定理的應(yīng)用盡量和實(shí)際問題聯(lián)系起來. 3.對(duì)實(shí)際問題的選取,注意聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活,注意拓展學(xué)生的知識(shí)面,注意系統(tǒng)訓(xùn)練的科學(xué)性,減少操作性習(xí)題,增加探索性問題的比重. 本章節(jié)勾股定理的背景資料非常豐富,使學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過程有所了解,感受勾股定理豐富的文化內(nèi)涵,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過介紹我國(guó)在勾股定理研究方面取得的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó),熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感. 三、單元學(xué)情分析 本單元內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形、等腰三角形、全等三角形及簡(jiǎn)單的多邊形對(duì)學(xué)習(xí)勾股定理有很大的幫助,但本章內(nèi)容思維量大,對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)、歸納推理能力要求較高,學(xué)生學(xué)起來有一點(diǎn)的難度. 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力.他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法(包括割補(bǔ)、拼接),但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的意識(shí)和能力還不夠.另外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,課堂活動(dòng)參與較主動(dòng),但合作交流的能力還有待加強(qiáng). 四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和抽象能力的核心素養(yǎng). 2.在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力,培養(yǎng)學(xué)生推理能力、運(yùn)算能力. 3.經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí). 4.探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽 六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議 本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則: 針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》要求設(shè)定針對(duì)性的作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況. 層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè). 勾股定理課時(shí)劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法1.1　探索勾股定理第1課時(shí)　探索勾股定理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,嘗試通過測(cè)量、數(shù)格子等方法探索得到勾股定理第2課時(shí)　勾股定理的驗(yàn)證及其應(yīng)用運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步一般化,通過拼圖驗(yàn)證勾股定理1.2　一定是直角三角形嗎通過逆思考,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)應(yīng)用意識(shí)1.3　勾股定理的應(yīng)用運(yùn)用化歸思想,學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

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版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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