?北師大版數(shù)學八上 第一章勾股定理 單元測試提升卷A卷
一．選擇題（共30分）
1.已知直角三角形的兩邊長分別為，，則該直角三角形的周長為（????）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)直角三角形的性質分兩種情況利用勾股定理即可解答．
【詳解】解：∵直角三角形的兩邊長分別為，，
∴①當直角三角形的兩直角邊長分別為，，
∴直角三角形的斜邊長為，
∴直角三角形的周長為，
∴②當直角三角形的一直角邊長分別為，斜邊長為，
∴直角三角形的直角邊長為，
∴直角三角形的周長為,
故選．

2.一艘輪船以12海里/時的速度離開A港向北偏西方向航行，另一艘輪船同時以16海里/時的速度離開A港向北偏東方向航行，經(jīng)過2小時后它們相距（????）

A．40海里 B．32海里 C．30海里 D．25海里
【答案】A
【分析】先求出，海里，海里，然后利用勾股定理求出的長即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，，海里，海里，
∴，
∴海里，
∴經(jīng)過2小時后它們相距40海里．
故選A．

3.如圖，露在水面上的魚線長為．釣魚者想看看魚鉤上的情況把魚竿提起到的位置，此時露在水面上的魚線長為4m，若的長為，試問的魚竿有多長？設長，則下所列方程正確的是（　　）.

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】如圖：設長，則，分別在和可得、，再根據(jù)可得，然后代入相關數(shù)據(jù)即可解答．
【詳解】解：設長，則，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即．
故選A．

4.如圖，在中，，分別以的三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用，，表示．若，，則的值是（????）
??
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)勾股定理，結合正方形的面積，即可得到結論．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選B

5.如圖，將一張正方形紙片對折，使與重合，得到折痕后展開，E為上一點，將沿所在的直線折疊，使得點C落在折痕上的點F處，連接．若，則的長度為（　　）
??
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正方形可得，再由折疊可得，，，，利用勾股定理可求的長，進而得到，在中，利用勾股定理構造方程，即可求得的長．
【詳解】解：∵四邊形是正方形
∴
由折疊可得，，，





故選：A．

6.如圖，在墻角處放著一個長方體木柜（木柜與墻面和地面均沒有縫腺），一只螞蟻從柜角處沿著木柜表面爬到柜角處．若，，，則螞蟻爬行的最短路程是（????）

A． B． C． D．12
【答案】A
【分析】求出螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段到，以及螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段到的距離，再進行比較即可．
【詳解】解：螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段到，
爬過的路徑的長是，
螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段到，
爬過的路徑的長是．
，最短路徑的長是．
故選A．


7.如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個月牙形陰影部分的面積之和為，△ABC的面積為，則與的大小關系為（??????）

A． B． C． D．不能確定
解：在Rt△ABC中，
∵，
∴

，
∵．
∴．
故選：C．
8．如圖，已知，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，點E是CD的中點，連接AE并延長交BC與點F，，．則AE的長為（????）

A． B．6 C．5 D．
解∵點E是CD的中點
∴DE=CE
∵AB⊥BC，AB⊥AD
∴ADBC
∴∠ADE=∠BCE
在△AED與△FEC中
∴
∴
∴
∴在Rt△ABF中，
∴
故選：A．
9．如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（??）

A．13 B．12 C．11 D．10
解：由折疊得，，∠BAF=∠EAF，
在△BAF和△EAF中，
，
∴△BAF≌△EAF(SAS)，
∴BF=EF，
∴AF⊥BE，
又∵AF＝4，AB＝5，
∴，
在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，設DE邊上的高線長為h，
∴，
即，
∵，，
∴，∴，
∴，
∴，
在Rt△BDF中，，，
∴，
故選：A．
10．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，點P，Q分別是邊AB和BC上的動點，始終保持AP＝BQ，連接AQ，CP，則的最小值為（????）

A． B． C． D．6
解：如圖，作BM⊥AB，使得BM=AC，連接AM，QM，

∴∠QBM+∠ABC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAC+∠ABC=90°，
∴∠QBM=∠PAC，
∵BM=AC，AP＝BQ，
∴△QBM≌△PAC（SAS），
∴MQ=CP，
∴AQ+CP=AQ+MQ，
在△AQM中，AQ+MQ>AM，
當點A、Q、M三點共線時，AQ+MQ=AM，∴AQ+CPAM，
∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴，
∵，，∴，
∴，
即的最小值為.
故選：B.

二． 填空題（共24分）
11.如圖，在Rt△ABC中，，分別以AB，BC，AC為邊向上作正方形，其中陰影部分面積之和為8，則四邊形EDAF的面積為______．

解：如圖，

∵在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，
∵∠EBC＝∠EBF＋∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝∠EBF，即∠DCB＝∠FBE，
又∵BC＝EB，∠DBC＝∠E，
∴△DBC≌△FEB（ASA），
∴，
∴，
∴，
故答案為：4．
12．如圖Rt△ABC，，AB=5，BC=3，若動點P在邊AB上移動，則線段CP的最小值是_______．

解：過作于，

由垂線段最短可知，當點P運動到點的位置時，CP最小，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴則線段CP的最小值是:，
故答案為：．
13．直角三角形的兩邊長分別是9和12，則斜邊上的高為________．
解：當9和12都是直角邊時，設斜邊長為c，斜邊上的高為h，
由勾股定理可得：，則c=15，
由，可得：h=．
當12是斜邊時，設另一直角邊長為a，斜邊上的高為，
由勾股定理可得：，則a=，
由，可得：=．
綜上，斜邊上的高為或．
故答案為：或．
14．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且A、B、C三個正方形的邊長分別為2、3、4，則正方形D的面積為 ．

答案29
15.如圖所示，等腰與等腰中，，，，則__________.
??
【答案】10
【分析】連接，，證明從而得到，根據(jù)勾股定理，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，，
??
，
，
在和中，

，
；
，
，
，
，，
，，
，，
，
故答案為：10．
16.如圖，四邊形中，，，，（表示的面積，表示的面積），則的長為______．
??
【答案】
【分析】將沿折疊得到，即可得到，，，結合，即可得到，即可得到，得到，可得，，根據(jù)可得，結合即可得到答案.
【詳解】解：將沿折疊得到，
∵沿折疊得到，
∴，，，
∵，
∴??
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：；
三， 解答題（共46分）
17.（8分）如圖，在中，，現(xiàn)將它折疊，使點與重合，求折痕的長．

解：由折疊的性質可得：，BD=CD，
，
∵，
∴，
∴AD=AB－BD=4－CD；
在Rt△DAC中，由勾股定理得：，
解得：，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：．
答：折痕的長為．

18.（8分）如圖，把長方形紙片沿折疊后，點與點重合，點落在點的位置．

(1)若，求，的度數(shù)；
(2)若，，求四邊形的面積．
解：（1）四邊形是長方形，
ADBC
，
由折疊的性質可知，，
；
（2）長方形紙片沿折疊，
，，
設，則，
，
，
解得，
，，
∵ADBC
又∵∴，
，
．


19.（10分）如圖，在中，，，，過點作射線．點從點出發(fā)，以的速度沿向終點運動：點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動．點、同時出發(fā)，當點到達點時，點、同時停止運動．連結、，設運動時間為．
??
(1)線段__________（用含的代數(shù)式表示）．
(2)求的長．
(3)當與全等時，
①若點、的移動速度相同，求的值．
②若點、的移動速度不同，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②

【分析】（1）根據(jù)路程速度時間求出的長，用即可求出最后結果；
（2）在中，用勾股定理求解即可；
（3）與全等分與兩種情況， 分別在這兩種情況下在速度相同和速度不同時，根據(jù)三角形全等性質求出和的值，根據(jù)實際情況取舍．
【詳解】（1）解：由以的速度沿向終點運動可知，
，
，
故答案為：；
（2），，
；
（3），
，
則與全等分成兩種情況，即與
①當點、的移動速度相同時，若，
，，
，
，
若，
，，
，，兩方程不同解，舍去，
點、的移動速度相同，；
②當點、的移動速度不同時，若，
，，
這時，，速度相同，（舍去）
若，
，，
，
，
，
，
點、的移動速度不同，．

20.（10分）【證明體驗】

(1)如圖1，在中，為邊上的中線，延長至，使，連接．求證：．
【遷移應用】
(2)如圖2，在中，，，為的中點，．求面積．
【拓展延伸】
(3)如圖3，在中，，是延長線上一點，，是上一點，連接交于點，若，，求的長．
（1）證明：如圖1中，

在和中，
，；
（2）解：如圖2中，延長到，使得，連接．

由（1）可知，
，，
，
，
；
（3）解：如圖3中，延長到，使得，連接．

由（1）可知，，
，，
，
，
，
，
，
設，則，，
在中，，
，
，
．





21.（10分）等腰，．在上，，．

(1)如圖1，連接，探究線段與線段的關系并證明；
(2)如圖2，連接，交于為垂足，
①求證：；
②如圖3，若交于為的中點，連接，交于，連．當，則的最小值為____________
【答案】(1)，，證明見解析
(2)①見解析，②

【分析】（1）證，可得，，可證；
（2）①過點作于，過點作，交的延長線于，證，可得，證，可得；
②過點作于，證，可得，由等腰直角三角形的性質可得，，再根據(jù)三角形的面積公式得出，即可求解．
【詳解】（1）解：，，
理由如下：在等腰中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）①證明：如圖2，過點作于，過點作，交的延長線于，

∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可證，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：如圖3，過點作于，

在等腰中，，
∵點是的中點，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴，
∴,
∴的最小值為，
故答案為：．

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