重慶市渝北實驗中學校2023-2024學年七年級下學期數學開學考試模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

1. 的相反數為（）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查相反數定義．根據相反數定義：只有符號不同的兩個數，直接求解即可的得到答案．
【詳解】解：根據相反數定義可知的相反數為，
故選：A．
2. 如圖的幾何體是由若干形狀、大小完全相同的小立方體組成，則從左面看幾何體，看到的圖形是（）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在從左面看到的圖形中．
【詳解】解：從左面看易知一共兩列，第一列有2個正方形，第二列有1個正方形，
故選：．
3. 下列運算中，正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了合并同類項、去括號等知識點，掌握合并同類項法則成為解題的關鍵．
根據合并同類項、去括號法則逐項判定即可．
【詳解】解：A. ，故該選項錯誤，不符合題意；
B. ，故該選項錯誤，不符合題意；
C. ，故該選項正確，符合題意；
D. 與不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意．
故選C．
4. 若是關于x的方程的解，則m的值為（）
A. 6B. C. -2D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義．掌握方程的解使得方程左右兩邊相等的未知數的值成為解題的關鍵．
把代入關于x的方程，列出關于m的新方程求解即可．
【詳解】解：∵是關于x的方程的解，
∴，
解得：，
故選：C．
5. 下列四個生產生活現象，可以用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）
A. 用兩個釘子可以把木條釘在墻上
B. 植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上
C. 打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上
D. 為了縮短航程把彎曲的河道改直
【答案】D
【解析】
【分析】根據直線的性質和線段的性質對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：A、用兩個釘子可以把木條釘在墻上是利用了兩點確定一條直線，故本選項不符合題意；
B、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上是利用了兩點確定一條直線，故本選項不符合題意；
C、打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上是利用了兩點確定一條直線，故本選項不符合題意；
D、為了縮短航程把彎曲的河道改直是利用了兩點之間，線段最短，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了直線和線段的性質，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．
6. 如果一個角的補角是130°，那么這個角的余角的度數是（）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用互補的定義得出這個角的度數，進而利用互余的定義得出答案．
【詳解】解：∵一個角的補角是130，
∴這個角為：50，
∴這個角的余角的度數是：40．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了余角和補角，正確把握相關定義是解題關鍵．
7. 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第6個圖形有（）個小圓．
A. 34B. 40C. 46D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為6；第2個圖形中小圓的個數為10；第3個圖形中小圓的個數為16；第4個圖形中小圓的個數為24；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n+1）+4，據此可得．
【詳解】由題意可知第1個圖形有小圓4+1×2=6個；
第2個圖形有小圓4+2×3=10個；
第3個圖形有小圓4+3×4=16個；
第4個圖形有小圓4+4×5=24個；
…
∴第6個圖形有小圓4+6×7=46個．
故選C．
【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
8. 一件工作，甲單獨做要20小時完成，乙單獨做要12小時完成．現由甲先做4小時后，剩下的由甲、乙合做，還需要幾小時完成，設剩下的部分還需x小時完成，則x滿足的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作時間和工作總量的關系是解題的關鍵．
設工作總量為1，由甲，乙的單獨工作時間可得到兩者各自的工作效率，再根據“效率×時間=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根據等量關系“甲的工作量+乙的工作量=總的工作量”列方程求解即可．
詳解】解：“設剩下部分要x小時完成”，那么甲共工作了小時，乙共工作了x小時，
設工作總量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，
那么可得出方程為：．
故選：C．
9. 在平面內過O點作三條射線OA、OB、OC，已知∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，則∠AOC的度數為（）
A. 70°B. 30°C. 70°或30°D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】考慮兩種情形①當OC在∠AOB內部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，②當OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°．
【詳解】如圖：
當OC在∠AOB內部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，
當OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，
故答案為30°或70°，
故選C．
【點睛】本題考查角的計算、解得的關鍵是學會正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考?？碱}型．
10. a為有理數，定義運算符號▽：當a＞－2時，▽a＝－a；當a＜－2時，▽a＝ a；當a＝－2時，▽a＝ 0．根據這種運算，則▽[4＋▽（2－5）]的值為（）
A. B. 7C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】定義運算符號▽：當a＞－2時，▽a＝－a；當a＜－2時，▽a＝ a；當a＝－2時，▽a＝ 0．先判斷a的大小，然后按照題中的運算法則求解即可．
【詳解】解：且當時，▽a=a，
▽(-3)=-3，
4+▽（2-5）=4-3=1>-2，
當a>-2時，▽a=-a，
▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，
故選：A．
【點睛】此題主要考查了定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11. 單項式﹣πxy2的系數是_____．
【答案】-
【解析】
【分析】根據單項式次數與系數定義可求解.
【詳解】解：根據單項式次數和系數的定義，可得出的系數為- .
故答案為- .
【點睛】考查單項式的系數，單項式中的數字因數就是單項式的系數.
12. 2022年1月17日，2022年春運正式開啟，本次春運從1月17日一直持續(xù)到2月25日，共40天，而在春運期間，全國預計發(fā)送旅客1360000000人次，相比去年提升了35.6%，將數據1360000000用科學記數法表示為 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根據科學記數法的定義計算即可．
【詳解】解：1360000000=，
故答案為：．
【點睛】本題考查較大數的科學記數法，把一個大于10(或者小于1)的數記為a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10)，這種記數法叫做科學記數法．
13. 已知整式的值為9，則的值為____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據可得，再將其作為整體代入求解即可得．
【詳解】解：由題意得：，即，
則
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體思想是解題關鍵．
14. 鐘表上7點20分，時針與分針的夾角為________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題主要考查了鐘表表盤與角度相關的特征．掌握表格的特點成為解題的關鍵．根據時針在鐘面上每分鐘轉，分針每分鐘轉，所以鐘表上7點20分，時針與分針的夾角相隔3個數字，據此即可解答．
【詳解】解：鐘表上7點20分，時針指向之間靠近7的位置，分針指向4，每相鄰兩個數字之間的夾角為，
則．
故答案為：．
15. 把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分周長的和是________．（用含x或y的代數式來表示）
【答案】4x
【解析】
【分析】設小長方形的長為a，寬為b，根據題意，列式計算即可．
本題考查了列代數式，正確列出代數式是解題的關鍵．
【詳解】設小長方形的長為a，寬為b，根據題意得：陰影部分周長和為：
，
故答案為：．
16. 若關于x，y的多項式與的差的值與字母x的取值無關，則________．
【答案】3
【解析】
【分析】先求出兩個多項式的差，再由差的值與字母x的取值無關，可得，即可求解．
【詳解】解：
，
∵差的值與字母x的取值無關，
∴，
解得：．
故答案為：3
【點睛】本題主要考查了整式加減混合運算，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鍵．
17. 已知關于x方程有非負整數解，則整數a的所有可能的取值的和為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵．先根據解方程的一般步驟解方程，再根據非負數的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．
【詳解】解：，
去分母，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
將系數化為1，得，
∵方程有非負整數解，
∴取，，，，
∴或，，時，方程的解都是非負整數，
則，
故答案為：．
18. 若一個三位正整數（各個數位上的數字均不為滿足，則稱這個三位正整數為“吉祥數”．對于一個“吉祥數” ，將它的百位數字和個位數字交換以后得到新數，記．如：滿足，則216為“吉祥數”，那么，所以．則最小的“吉祥數”是___________；對于任意一個“吉祥數”m，若能被7整除，則滿足條件的“吉祥數”m的最大值是___________．
【答案】 ①. 117 ②. 351
【解析】
【分析】本題考查整式的加減，因式分解，解題的關鍵是：根據題意最小的“吉祥數”百位上是1，十位上是1，則個位是7即可解答；設，其中，則，表示出，，2，，然后把依次代入找出符合題意得即可解答．
【詳解】解：，各個數位上的數字均不為0，這個三位數要最小，
百位上是1，十位上是1，
個位是7，
最小的“吉祥數”是 117；
設，其中，則，
，
，且，，均不為0，
，2，，
當時，，不能被7整除，不合題意，
當時，，不能被7整除，不合題意，
當時，，不能被7整除，不合題意，
當時，，不能被7整除，不合題意，
當時，，能被7整除，符合題意，
，
，，，
或252或351，
當時，，不能被7整除，不合題意，
當時，，不能被7整除，不合題意，
滿足條件的“吉祥數” 的最大值是351．
故答案為：117，351．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）利用有理數乘法的分配律進行計算即可得；
（2）先計算有理數的乘方、括號內的減法，再計算乘法與加法即可得．
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握有理數的運算法則和運算律是解題關鍵．
20. 先化簡，再求值：，其中、滿足
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，先根據整式的加減運算法則，進行化簡，再根據非負性，求出的值，再代入代數式，計算即可．
【詳解】解：原式
，，且
，，即，
當，時，
原式．
21. 小馬虎解方程＝﹣1，去分母時，兩邊同時乘以6，然而方程右邊的﹣1忘記乘6，因而求得的解為x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正確的解．
【答案】（1）1；（2）x＝﹣1
【解析】
【分析】（1）根據題意可知x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解即可求出a的值，從而可得a2019的值；
（2）將a＝1代入原方程即可求出答案．
【詳解】（1）由題意可知：x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
∴2×7＝3（4+a）﹣1，
∴a＝1，
∴原式＝1；
（2）原方程為：＝﹣1，
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6
解得：x＝﹣1．
【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎題型．
22. 電影《我和我的家鄉(xiāng)》上 10 天就斬獲票房 20.28 億元人民，口碑票房實現雙豐收，據統(tǒng)計，10 月 8 日，該電影在重慶的票房收入為 160 萬元，接下來 7 天的票房變化情況如下表（正數表示比前一天增加的票房，負數表示比前一天減少的票房）
（1）這 7 天中，票房收入最多的是 10 月日，票房收入最少的是 10月日；
（2）根據上述數據可知，這 7 天該電影在重慶的平均票房收入為多少萬元？
【答案】（1）12，14；（2）這7天該電影在重慶的平均票房收入為172萬元
【解析】
【分析】（1）分別求出每一天的票房收入，比較得出答案；
（2）利用平均數的計算方法，求出這7天的總收入，除以總天數即可．
【詳解】（1）10月9日票房收入：160+32=192萬元，
10月10日票房收入：192-10=182萬元，
10月11日票房收入：182+0=182萬元，
10月12日票房收入：182+40=222萬元，
10月13日票房收入：222-32=190萬元，
10月14日票房收入：190-74=116萬元，
10月15日票房收入：116+4=120萬元，
因此10月12日最多，10月14日最少，
故答案為：12，14；
（2）(192+182+182+222+190+116+120)÷7=172萬元
答：這7天該電影在重慶的平均票房收入為172萬元．
【點睛】本題考查了正數、負數的意義，有理數加減乘除混合運算的應用，明確正數、負數所表示的意義是正確解答的關鍵．
23. 如圖，點O在直線上，，射線分別平分和：
（1）若，求的度數；
（2）請寫出圖中所有與互余的角，并說明理由．
【答案】（1）
（2）是的余角，理由見解析
【解析】
【分析】（1）先求出，再根據平角的定義求出，最后根據角平分線的定義即可得到；
（2）先證明，再由角平分線的定義和平角的定義推出，，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴
【小問2詳解】
解：是的余角，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是的余角．
【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，余角的定義，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
24. 點C在線段上滿足，點D和點E是線段上的兩動點（點D在點E的左側）滿足，．
（1）當點E是的中點時，求的長度；
（2）當時，求長度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查線段的和差，線段的中點．
（1）由，可得，，由點E是的中點，得到，從而，；
（2）設，則，，根據即可得到方程，求解即可解答．
【小問1詳解】
∵，，
∴，，
∵點E是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
設，則，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
25. 橙子中含有豐富的維生素C和類黃酮具有很強的抗氧化性，可以起到減少皺紋、美白肌膚的美容功效，受到廣大女性消費者的喜愛．某水果店以5元/千克的價格購進一批橙子，很快售完．該店又再次購進，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，兩次一共購進了1000千克，且第二次進貨的花費是第一次進貨花費的1.2倍．
（1）該水果店兩次分別購進了多少千克的橙子?
（2）售賣中，第一批橙子在其進價的基礎上加價a%進行定價，第二批橙子因為進價便宜，因此以第一批橙子的定價再打八折進行銷售．銷售時，在第一批橙子中有5%的橙子變質不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子變質不能出售，該水果店售完兩批橙子能獲利1487元，求a的值．
【答案】（1）第一次購進橙子400千克，第二次購進橙子600千克
（2）a的值為45
【解析】
【分析】（1）根據兩次一共購進了1000千克，且第二次進貨的花費是第一次進貨花費的1.2倍列出相應方程，然后求解即可
（2）根據題中的數據和（1）中的結論，利潤=售價-進價，即可列出相應方程，然后求解即可得到a的值
【小問1詳解】
解：設第一次購進橙子x千克，第二次購進橙子（1000-x）千克
根據題意的：
解得：
∴1000-400=600（千克）
∴第一次購進橙子400千克，第二次購進橙子600千克
【小問2詳解】
根據題意，得：
解得：a=45
即a的值為45
【點睛】本題考查了一元一次方程運用，解題關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程
26. 如圖將一條數軸在原點O，點B，點C，點D出各折一下，得到“折線數軸”．圖中點A表示，點B表示8，點C表示16，點D表示24，點E表示28．我們稱點A和點E相距36個單位長度，動點P從A從出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿著“折線數軸”的正方向移動，同時，動點Q從E出發(fā)以每秒3個單位的速度沿著“折線數軸”的負方向移動，兩個點上坡時候的速度均是各自初始速度的一半，下坡時候的速度均是各自初始速度的2倍，平地則保持初始速度不變．當點P運動到點E時P點P停止運動，當點Q運動到點A時點Q停止運動，設：運動時間為t．問：
（1）動點P從點A運動到E點需要秒，此時點Q對應的數是；
（2）P，Q兩點在點M出相遇，求出相遇點M所對應的數是多少？
（3）求當t為何值時，P，B兩點在這個上數軸上相距的長度與Q，D兩點在這個數軸上相距長度相等．
【答案】（1）10，4
（2）
（3）4，，10
【解析】
【分析】（1）根據點在各段的運動速度結合公式：時間路程速度即可得到動點從點運動至點需要的時間，分析點在每段上運動需要的時間即可解答；
（2）分析可知當，兩點在處相遇時，點在段，再求出兩點相遇所用時間，最后計算出點所對應的數即可；
（3）根據題意可分情況討論：①當點在段時，點在段，此時大于8，小于4，不符合題意；②當點在段時，點在段，根據列出方程并求解；③當點在段時，點在段，根據列出方程并求解；④當點在段時，點在段時，小于8，大于8，不符合題意；⑤當點在段，點在段，根據列出方程并求解；⑥當點在段，點在段，根據列出方程并求解．
【小問1詳解】
解：由題意可知，動點在、、段的速度均為4單位秒，在段的速度為2單位秒，在段的速度為8單位秒，
，，
動點從點運動至點需要的時間為（秒，
動點從點出發(fā)，以3單位秒的速度沿著數軸的負方向運動，在，，段的速度為3單位秒，段的速度為1.5單位秒，在段的速度為6單位秒，
動點從點運動到點需要（秒，從點運動到點需要（秒，從點運動到點需要（秒，
（秒，
，
．
此時點對應的點是4；
故答案為：10，4；
【小問2詳解】
由（1）可知，，兩點在處相遇時，點在段，
動點由點經過點到點點用時為（秒，
動點從點到點用時為（秒，
6秒到秒動點的路程，
相遇的時間（秒，
點的路程，
點所對應數；
【小問3詳解】
①當點在段時，點在段，此時大于8，小于4，不符合題意；
②當點在段時，點在段，
若，則，，
，
解得：；
③當點在段時，點在段，
若，則，，
，
解得：（舍去）；
④當點在段時，點在段時，小于8，大于8，不符合題意；
⑤當點在段，點在段，
若，則，，
，
解得：；
⑥當點在段，點在段，
若，則，，
，
解得：．
綜上所述，當為4或8.8或10時，，兩點在數軸上相距的長度與，兩點在數軸上相距的長度相等．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用、數軸，解題關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列出方程．本題難度適中，是中考?？碱}型，要求學生牢固掌握．日期
9日
10日
11日
12日
13 日
14日
15日
票房變化（萬元）
+32
-10
0
+40
-32
-74
+4

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