【知識(shí)拓展】一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的不同
的任意兩個(gè)自變量的值，
①總有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），
則函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上是凸函數(shù)，其幾何意義：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上的
任意兩點(diǎn)所連的線段都不落在圖象的上方. SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)
遞減， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為凸函數(shù)；
②總有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），
則函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上是凹函數(shù)，其幾何意義：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上的
任意兩點(diǎn)所連的線段都不落在圖象的下方. SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為凹函數(shù).
1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）有（1）知 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
＝ 1 \* GB3 ①要證 SKIPIF 1 < 0 ，可證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ，易證 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
＝ 2 \* GB3 ②要證 SKIPIF 1 < 0 ，可證 SKIPIF 1 < 0 ，
易證 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 .
2．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的極值；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立．
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 無(wú)極小值；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，下面證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)；在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)；在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立．
3．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】（1）由題意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增；
又 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)存在零點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （舍取負(fù)值），
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
綜上， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增；
（3）由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，問(wèn)題等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立時(shí)，必有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由（2）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 不恒成立；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
綜上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）求證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）證明：由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證明 SKIPIF 1 < 0 成立即可，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以該切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）知：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，得證.
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】（1）依題意， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）證明：要證 SKIPIF 1 < 0 成立，只需證 SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又由（1）可得在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式得證．
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，其中 SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）討論關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的根的個(gè)數(shù)．
【解答】（Ⅰ） 因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是實(shí)數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 SKIPIF 1 < 0 ，方程可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程無(wú)解，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程有一個(gè)根，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程有兩個(gè)根，
綜上得：
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程無(wú)解，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程有一個(gè)根，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程有兩個(gè)根．
8．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增；又 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)存在零點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （舍取負(fù)值），
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
綜上， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增；
（3）由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
問(wèn)題等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
若記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，
SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立時(shí)，必有 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由（2）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 不恒成立；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，故 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
綜上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 都是增函數(shù)，于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極小值1， SKIPIF 1 < 0 無(wú)極大值． SKIPIF 1 < 0 （6分）
（2）方法一：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故只需證明當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
從而 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最小值．由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：先證不等式 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單減，在 SKIPIF 1 < 0 上單增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單增，在 SKIPIF 1 < 0 上單減， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
于是，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
注意到以上三個(gè)不等號(hào)的取等條件分別為： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，它們無(wú)法同時(shí)取等，
所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
10．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立．
【解析】（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)；
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)
（2）證明：令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上最多有一個(gè)零點(diǎn)，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，所以存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 （c） SKIPIF 1 < 0 ，
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，從而 SKIPIF 1 < 0 （c） SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 （c） SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊取對(duì)數(shù)得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （c） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （c） SKIPIF 1 < 0 ，從而證得 SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 不恒成立；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 不恒成立；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的根為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
再者，設(shè) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ，
令，，
當(dāng)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)的根為，則， 又函數(shù)單調(diào)遞增，故，故，
又，所.

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