1．給出以下新定義：若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在D上可導(dǎo)，即 SKIPIF 1 < 0 存在，且導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在D上也可導(dǎo)，則稱 SKIPIF 1 < 0 在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在D上恒成立，則稱 SKIPIF 1 < 0 在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在定義域上是凸函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．對(duì)于三次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)給出定義：設(shè) SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)，若方程 SKIPIF 1 < 0 有實(shí)數(shù)解 SKIPIF 1 < 0 ，則稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為 SKIPIF 1 < 0 型，比如：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的極限即為 SKIPIF 1 < 0 型．兩個(gè)無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
4．定義方程 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 叫做函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的“新駐點(diǎn)”分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列選項(xiàng)中沒有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．定義滿足方程 SKIPIF 1 < 0 的解 SKIPIF 1 < 0 叫做函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在閉區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，那么在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，其中c叫做 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，則稱 SKIPIF 1 < 0 為“ SKIPIF 1 < 0 階比增函數(shù)”．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為“ SKIPIF 1 < 0 階比增函數(shù)"，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，沒有“巧值點(diǎn)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上連續(xù)，對(duì) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上任意二點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，我們稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上嚴(yán)格上凹，若用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可以簡(jiǎn)單地解釋為原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（二階導(dǎo)函數(shù)）在給定區(qū)間內(nèi)恒為正，即 SKIPIF 1 < 0 .下列所列函數(shù)在所給定義域中“嚴(yán)格上凹”的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“青山點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“青山點(diǎn)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間D上是減函數(shù)，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間D上也是減函數(shù)，其中 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間D的上“緩減函數(shù)”，區(qū)間D叫作“緩減函數(shù)”．則下列區(qū)間中，是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“緩減函數(shù)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．定義在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的連續(xù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的“中值點(diǎn)”.下列在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．對(duì)于定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，若同時(shí)滿足：
① SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，都有 SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為“偏對(duì)稱函數(shù)”.
下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題
15．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若對(duì)于定義域內(nèi)任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則稱 SKIPIF 1 < 0 為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是__________________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）
16．我們把形如 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得 SKIPIF 1 < 0 于是 SKIPIF 1 < 0 ，
運(yùn)用此方法可以求得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在(1,1)處的切線方程是_________.
17．若 SKIPIF 1 < 0 可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，`則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間D上的“穩(wěn)定函數(shù)”．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．
18．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ．則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為“凹函數(shù)”，已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為“凹函數(shù)”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．
19．對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 可以采用下列方法求導(dǎo)數(shù)：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊求導(dǎo)可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .根據(jù)這一方法，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值為___________.
20．設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是定義在同一區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是____________．
四、解答題
21．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
（i）求f（x）的極值點(diǎn)；
（ii）若存在 SKIPIF 1 < 0 既是f（x）的極值點(diǎn)，又是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值：
(2)若f（x）有兩個(gè)相異的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試問：是否存在a，b使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)？證明你的結(jié)論.
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)定義：若 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)也單調(diào)遞增，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的“協(xié)同增函數(shù)”.
已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“協(xié)同增函數(shù)”，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
23．記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)．若對(duì) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的凸函數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
24．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，我們把使 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的好點(diǎn).已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若0是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的好點(diǎn)，求a；
（2）若當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 無好點(diǎn)，求a的取值范圍.
25．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；
（2）若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的下界函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的上界函數(shù).
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的上界函數(shù)；
②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
26．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）證明：對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的不同兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，如果在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）使得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線 SKIPIF 1 < 0 ，則稱直線 SKIPIF 1 < 0 存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，又稱直線 SKIPIF 1 < 0 存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上不同兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
27．如果 SKIPIF 1 < 0 是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，且同時(shí)滿足：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性相同，則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間D上是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”.已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是否是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”，并說明理由；
（2）求證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
28．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值4.
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在兩個(gè)不等正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，則把區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 叫函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“正保值區(qū)間”.問函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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