[洛必達(dá)法則]
法則1 若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件
(1)eq \(lim,\s\d4(x→a)) f(x)＝0及eq \(lim,\s\d4(x→a)) g(x)＝0；
(2)在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，f(x)與g(x)可導(dǎo)且g′(x)≠0；
(3) eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′?x?,g′?x?)＝l，那么eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f?x?,g?x?)＝eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′?x?,g′?x?)＝l.
法則2 若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件
(1) eq \(lim,\s\d4(x→a)) f(x)＝∞及eq \(lim,\s\d4(x→a)) g(x)＝∞；
(2)在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，f(x)與g(x)可導(dǎo)且g′(x)≠0；
(3) eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′?x?,g′?x?)＝l，那么eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f?x?,g?x?)＝eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′?x?,g′?x?)＝l.
1．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(aln x,x＋1)＋eq \f(b,x)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)如果當(dāng)x>0，且x≠1時，f(x)>eq \f(ln x,x－1)＋eq \f(k,x)，求k的取值范圍．
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝1－e－x，當(dāng)x≥0時，f(x)≤eq \f(x,ax＋1)，求a的取值范圍．
3．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)＝ln x－ax＋1，若f(x)有5個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
4．已知函數(shù)f(x)＝ax＋eq \f(b,x)＋c(a>0)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x－1.
(1)試用a表示出b，c；
(2)若f(x)≥ln x在[1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍．
5．已知函數(shù)f(x)＝x2ln x－a(x2－1)，a∈R．若當(dāng)x≥1時，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
6．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)，若當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)>0，求a的取值范圍．
7．已知函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－ax2(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝－1處有極值，求a的值．
(2)當(dāng)x>0時，f(x)≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
8．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)．若對任意x>0都有f(x)>ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋ae－x－a，a∈R，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－1－x－ax2．
(1)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當(dāng)x≥0時，f(x)≥0，求a的取值范圍．
11．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍。
12．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
13．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對任何 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
14．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 恒與 SKIPIF 1 < 0 軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求常數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；（3）求證： SKIPIF 1 < 0 恒成立
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
16．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 處的切線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
17．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值，且曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直.
(1)求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.

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