新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)重點(diǎn)難點(diǎn)突破專題25 導(dǎo)數(shù)中的三角函數(shù)問題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(2)是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立？說明理由.
【解析】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即
SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可使得對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立．
2．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的范圍.
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在切線 SKIPIF 1 < 0 上.
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞増，則 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
3．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)楫?dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒大于零，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不存在零點(diǎn)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的和為增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上若有零點(diǎn)，則僅有1個(gè)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍 SKIPIF 1 < 0
（2）證明：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有唯一的極大值；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）證明： SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減； SKIPIF 1 < 0 ，
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，遞減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 .
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在唯一的極大值 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，即令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)減函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，只要 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
（2）若對(duì)任意x≥0， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】（1）證明：當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
（2）解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)a∈R恒成立；
當(dāng)x>0時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在(0，1)上單調(diào)遞減．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， SKIPIF 1 < 0 實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判斷f（x）在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）的單調(diào)性；
(2) SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ，所以，f（x）在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）上單調(diào)遞增；
（2）由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，則f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有1個(gè)零點(diǎn). SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在[0. SKIPIF 1 < 0 ]上恒成立.
即 SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上單調(diào)遞， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，f（x）在[0. SKIPIF 1 < 0 ]上單調(diào)遞增.則f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ]上無零點(diǎn)，不合題意，舍去，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在[0， SKIPIF 1 < 0 ]上單調(diào)遞減，
則 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ]上無零點(diǎn)，不合題意，舍去，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上只有1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 .
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0 所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上單調(diào)遞減，在（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，因此只需 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0
綜上所述： SKIPIF 1 < 0
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求證： SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
(2)要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
也就是要證 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得證
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的圖象在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程，并證明 SKIPIF 1 < 0 的圖象上除點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 以外的所有點(diǎn)都在這條切線的上方；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .（其中 SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的圖象在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的圖象上除點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 以外的所有點(diǎn)都在這條切線的上方；
(2)由題可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)。
則 SKIPIF 1 < 0 ，原式得證.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值；
(2)如果對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
由偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)先證 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減． SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ①恒成立．由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 成立．
由①可知 SKIPIF 1 < 0 ，
參變分離得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即只需 SKIPIF 1 < 0 即可．
SKIPIF 1 < 0
由①知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又已知 SKIPIF 1 < 0 故a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 .
令函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意.
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以
SKIPIF 1 < 0 .當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意.
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，符合題意.
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
(2)證明：由（1）知:當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0 .
要證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 .
令函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
故 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取“=”，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增，而 SKIPIF 1 < 0 ，即0是 SKIPIF 1 < 0 的唯一零點(diǎn)，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.
(2) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 成立.
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，討論 SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上變化時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，f（x）的變化如下表：
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有0個(gè)零點(diǎn).
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可知存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有0個(gè)零點(diǎn).
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有1個(gè)零點(diǎn).
綜上可得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有0個(gè)零點(diǎn).
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間．
(2) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 恒成立矛盾，舍去．
綜上，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 成立，求m的取值范圍；
(2)證明：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零點(diǎn)．
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多一個(gè)零點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零點(diǎn).
16．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與直線 SKIPIF 1 < 0 相切.
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是切線，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，顯然當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 無實(shí)數(shù)根，
因此當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一實(shí)數(shù)根，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 矛盾，舍
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍時(shí) SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】(1)∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)遞增函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（?。┊?dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅱ）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而 SKIPIF 1 < 0 ，不能使 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)，求參數(shù)k的取值范圍；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求參數(shù)k的取值范圍．
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
依題意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 無變號(hào)零點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴k的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
(2)取 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與條件矛盾，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立．綜上，k的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論f（x）在區(qū)間[0， SKIPIF 1 < 0 ]上極值的個(gè)數(shù)；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以f（x）在區(qū)間[0， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以f（x）在區(qū)間[0， SKIPIF 1 < 0 ]上無極值；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
所以f（x）在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單詞遞減，在區(qū)間（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞減，故f（x）在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有1個(gè)極大值，1個(gè)極小值；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以f（x）在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故f（x）在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上無極值．
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，f（x）在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上無極值；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上有2個(gè)極值．
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)單詞遞增 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以g（x）在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)恒成立．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由上可知 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以g（x）在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)不滿足 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間（0，＋∞）內(nèi)恒成立．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（－∞，1]．
20．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 的切線方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有唯一解： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所求切線方程為： SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零點(diǎn)．
【解析】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 隨x的變化而變化的情況如下表：
由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理, SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .
結(jié)合單調(diào)性可知 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上沒有零點(diǎn),在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有唯一零點(diǎn).
因此, SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零點(diǎn)
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù).
（2）證明：由（1）知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù).
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù).
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 ．（注 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
(2)證明：由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 再 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 最小值在0處取或 SKIPIF 1 < 0 處取， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
24．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)記函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ．證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．若0為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在非負(fù)的極小值，求a的取值范圍．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在R上為增函數(shù)．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在R上為增函數(shù)．
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞減．
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
∵當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)．
∴滿足0為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在R上為減函數(shù)．
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不存在極小值點(diǎn)，不符合題意；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
∵當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)．
∴0為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)，不符合題意．
綜上所述，若0為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
25．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線過原點(diǎn)，求a的值；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
又曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線過原點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0
(2)①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不滿足當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
②由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
要證 SKIPIF 1 < 0 ，只需證 SKIPIF 1 < 0
㈠當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
由①知， SKIPIF 1 < 0
㈡當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
㈢當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
26．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求k的取值范圍.
【解析】(1)由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 遞增；
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0 ，故k的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 .
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
+
0
-
f（x）
極小值1
SKIPIF 1 < 0
極大值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-1
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
+
-
SKIPIF 1 < 0
0
單增
SKIPIF 1 < 0
單減
-2

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