1．（3分）（2014?赤峰）有理數(shù)﹣3的相反數(shù)是（ ）
2．（3分）（2014?赤峰）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）
3．（3分）（2014?赤峰）赤峰市改革開放以來經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
4．（3分）（2014?赤峰）下面是揚(yáng)帆中學(xué)九年八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計表：
這43個家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
5．（3分）（2014?赤峰）如圖，把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個頂點(diǎn)C處，桌面的另一個頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（ ）
6．（3分）（2014?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB．若∠DAB=65°，則∠BOC=（ ）
7．（3分）（2014?赤峰）化簡結(jié)果正確的是（ ）
8．（3分）（2014?赤峰）如圖，一根長5米的竹桿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（ ）

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）（2014?赤峰）化簡：2x﹣x= ．
10．（3分）（2014?赤峰）一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是 ．
11．（3分）（2014?赤峰）下列四個汽車圖標(biāo)中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標(biāo)有 個．
12．（3分）（2014?赤峰）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點(diǎn)．若∠AEB=55°，求∠DAF= °．
13．（3分）（2014?赤峰）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與以原點(diǎn)（0，0）為圓心的圓交于A，B兩點(diǎn)，且A（1，），圖中陰影部分的面積等于 ．（結(jié)果保留π）
14．（3分）（2014?赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo) ．
15．（3分）（2014?赤峰）直線l過點(diǎn)M（﹣2，0），該直線的解析式可以寫為 ．（只寫出一個即可）
16．（3分）（2014?赤峰）平移小菱形◇可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個圖案是由◇平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是 個．

三、解答題（共10小題，滿分102分）
17．（6分）（2014?赤峰）計算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．

18．（6分）（2014?赤峰）求不等式組的正整數(shù)解．

19．（10分）（2014?赤峰）如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長BD，并在BD的延長線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．

20．（10分）（2014?赤峰）自從中央公布“八項規(guī)定”以來，光明中學(xué)積極開展“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”活動，為此，學(xué)校學(xué)生會對九年八班某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A．飯和菜全部吃光；B．有剩飯但菜吃光；C．飯吃光但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：
（1）九年八班共有多少名學(xué)生？
（2）計算圖2中B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）光明中學(xué)有學(xué)生2000名，請估計這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均剩10克米飯計算，這頓午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？

21．（10分）（2014?赤峰）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史．如圖，王強(qiáng)同學(xué)為測量大明塔的高度，在地面的點(diǎn)E處測得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達(dá)點(diǎn)F處，測得塔頂端A飛仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點(diǎn)在正八邊形的一個頂點(diǎn)上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結(jié)果保留到整數(shù)，≈1.73，tan52°≈1.28）．
22．（10分）（2014?赤峰）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元．
（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？
（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？
（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？

23．（12分）（2014?赤峰）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，6），雙曲線y=（x＜0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且于AB交于點(diǎn)E．
（1）求反比例函數(shù)解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若F是OC上一點(diǎn)，且以∠OAF和∠CFD為對應(yīng)角的△FDC、△AFO相似，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．

24．（12分）（2014?赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．

25．（12分）（2014?赤峰）閱讀下列材料：
如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．就是說，到某個定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圓心在P（2，﹣1），半徑為5的圓方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=25
（1）填空：
①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為 ；
②以B（﹣1，﹣2）為圓心，為半徑的圓的方程為 ．
（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：
如圖2，以B（﹣6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點(diǎn)E，已知sin∠AOC=．
①連接EC，證明EC是⊙B的切線；
②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由．

26．（14分）（2014?赤峰）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；
（3）若P是x軸上一個動點(diǎn)，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

A．
3
B．
﹣3
C．
D．
﹣

A．
B．
C．
D．

A．
168615×102元
B．
16.8615×104元
C．
1.68615×108元
D．
1.68615×1011元
家庭人口數(shù)（人）
3
4
5
6
2
學(xué)生人數(shù)（人）
15
10
8
7
3

A．
5，6
B．
3，4
C．
3，5
D．
4，6

A．
50°
B．
40°
C．
20°
D．
10°

A．
25°
B．
50°
C．
130°
D．
155°

A．
ab
B．
﹣ab
C．
a2﹣b2
D．
b2﹣a2

A．
B．
C．
D．
內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）（2014?赤峰）有理數(shù)﹣3的相反數(shù)是（ ）

2．（3分）（2014?赤峰）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）

3．（3分）（2014?赤峰）赤峰市改革開放以來經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）

4．（3分）（2014?赤峰）下面是揚(yáng)帆中學(xué)九年八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計表：
這43個家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

5．（3分）（2014?赤峰）如圖，把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個頂點(diǎn)C處，桌面的另一個頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（ ）

6．（3分）（2014?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB．若∠DAB=65°，則∠BOC=（ ）

7．（3分）（2014?赤峰）化簡結(jié)果正確的是（ ）

8．（3分）（2014?赤峰）如圖，一根長5米的竹桿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（ ）

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）（2014?赤峰）化簡：2x﹣x= x ．

10．（3分）（2014?赤峰）一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是 ．

11．（3分）（2014?赤峰）下列四個汽車圖標(biāo)中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標(biāo)有 1 個．

12．（3分）（2014?赤峰）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點(diǎn)．若∠AEB=55°，求∠DAF= 20 °．

13．（3分）（2014?赤峰）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與以原點(diǎn)（0，0）為圓心的圓交于A，B兩點(diǎn)，且A（1，），圖中陰影部分的面積等于 ．（結(jié)果保留π）

14．（3分）（2014?赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo) （﹣2，3） ．

15．（3分）（2014?赤峰）直線l過點(diǎn)M（﹣2，0），該直線的解析式可以寫為 y=x+2 ．（只寫出一個即可）

16．（3分）（2014?赤峰）平移小菱形◇可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個圖案是由◇平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是 800 個．

三、解答題（共10小題，滿分102分）
17．（6分）（2014?赤峰）計算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．

18．（6分）（2014?赤峰）求不等式組的正整數(shù)解．

19．（10分）（2014?赤峰）如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長BD，并在BD的延長線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．

20．（10分）（2014?赤峰）自從中央公布“八項規(guī)定”以來，光明中學(xué)積極開展“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”活動，為此，學(xué)校學(xué)生會對九年八班某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A．飯和菜全部吃光；B．有剩飯但菜吃光；C．飯吃光但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：
（1）九年八班共有多少名學(xué)生？
（2）計算圖2中B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）光明中學(xué)有學(xué)生2000名，請估計這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均剩10克米飯計算，這頓午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？

21．（10分）（2014?赤峰）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史．如圖，王強(qiáng)同學(xué)為測量大明塔的高度，在地面的點(diǎn)E處測得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達(dá)點(diǎn)F處，測得塔頂端A飛仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點(diǎn)在正八邊形的一個頂點(diǎn)上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結(jié)果保留到整數(shù)，≈1.73，tan52°≈1.28）．

22．（10分）（2014?赤峰）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元．
（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？
（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？
（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？

23．（12分）（2014?赤峰）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，6），雙曲線y=（x＜0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且于AB交于點(diǎn)E．
（1）求反比例函數(shù)解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若F是OC上一點(diǎn)，且以∠OAF和∠CFD為對應(yīng)角的△FDC、△AFO相似，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．

24．（12分）（2014?赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．

25．（12分）（2014?赤峰）閱讀下列材料：
如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．就是說，到某個定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圓心在P（2，﹣1），半徑為5的圓方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=25
（1）填空：
①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為 （x﹣3）2+y2=1 ；
②以B（﹣1，﹣2）為圓心，為半徑的圓的方程為 （x+1）2+（y+2）2=3 ．
（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：
如圖2，以B（﹣6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點(diǎn)E，已知sin∠AOC=．
①連接EC，證明EC是⊙B的切線；
②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由．

26．（14分）（2014?赤峰）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；
（3）若P是x軸上一個動點(diǎn)，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

A．
3
B．
﹣3
C．
D．
﹣
考點(diǎn)：
相反數(shù)．
專題：
計算題；壓軸題．
分析：
根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．
解答：
解：﹣3的相反數(shù)是3．
故選A．
點(diǎn)評：
本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
簡單幾何體的三視圖
分析：
主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個圖形的主視圖及可選出答案．
解答：
解：A、主視圖是長方形，故此選項錯誤；
B、主視圖是長方形，故此選項錯誤；
C、主視圖是三角形，故此選項正確；
D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故此選項錯誤；
故選：C．
點(diǎn)評：
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．

A．
168615×102元
B．
16.8615×104元
C．
1.68615×108元
D．
1.68615×1011元
考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答：
解：1686.15億=1686 1500 0000=1.68615×1011，
故選：D．
點(diǎn)評：
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
家庭人口數(shù)（人）
3
4
5
6
2
學(xué)生人數(shù)（人）
15
10
8
7
3

A．
5，6
B．
3，4
C．
3，5
D．
4，6
考點(diǎn)：
眾數(shù)；中位數(shù)
分析：
利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可．
解答：
解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了15次，故眾數(shù)為3；
43人的中位數(shù)應(yīng)該是排序后的第22個學(xué)生的家庭人數(shù)，、
故中位數(shù)為家庭人數(shù)為4人，
故選B．
點(diǎn)評：
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解其定義，難度較?。?br>
A．
50°
B．
40°
C．
20°
D．
10°
考點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)
專題：
計算題．
分析：
由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出∠AGE的度數(shù)，根據(jù)∠AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出∠AFE的度數(shù)即可．
解答：
解：∵四邊形CDEF為矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE=∠1=40°，
∵∠AGE為△AGF的外角，且∠A=30°，
∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．
故選D．
點(diǎn)評：
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

A．
25°
B．
50°
C．
130°
D．
155°
考點(diǎn)：
圓周角定理；垂徑定理
分析：
由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：
解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，
∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，
∴∠AOC=2∠ADC=50°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．
故C．
點(diǎn)評：
此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

A．
ab
B．
﹣ab
C．
a2﹣b2
D．
b2﹣a2
考點(diǎn)：
約分．
分析：
首先將分式的分子因式分解，進(jìn)而約分求出即可．
解答：
解：==﹣ab．
故選：B．
點(diǎn)評：
此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
分析：
利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)勾股定理列式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后判斷出函數(shù)圖象即可得解．
解答：
解：由勾股定理得，AC===4m，
竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米后，
AC=4﹣x，BC=3+y，
所以，y+3==，
所以，y=﹣3，
當(dāng)x=0時，y=0，
當(dāng)A下滑到點(diǎn)C時，x=4，y=2，
由函數(shù)解析式可知y與x的變化不是直線變化．
故選A．
點(diǎn)評：
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要利用了勾股定理，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于正確區(qū)分A、B選項．
考點(diǎn)：
合并同類項．
分析：
利用合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，直接得出答案．
解答：
解：2x﹣x=x．
故答案為：x．
點(diǎn)評：
此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
幾何概率
分析：
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出陰影部分占整個面積的，進(jìn)而得出答案．
解答：
解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，
∴一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．
故答案為：．
點(diǎn)評：
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．
考點(diǎn)：
中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：
根據(jù)中心對稱圖形定義把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，可分析出答案．
解答：
解：第一個圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；
第二個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；
第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；
第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意．
故答案為：1．
點(diǎn)評：
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
考點(diǎn)：
翻折變換（折疊問題）
分析：
：由△ABE沿AE折疊到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．
解答：
解：∵△ABE沿AE折疊到△AEF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°﹣55°=35°，
∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．
故答案為：20
點(diǎn)評：
本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用折疊圖形的角相等求解．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)圖象的對稱性；扇形面積的計算
分析：
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和等于扇形OAB的面積，又知A（1，），即可求出圓的半徑．
解答：
解：如圖，∵A（1，），
∴∠AOD=60°，OA=2．
又∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x對稱，
∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．
又∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是中心對稱圖形，
∴S陰影=S扇形AOB==．
故答案是：．
點(diǎn)評：
本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．
考點(diǎn)：
坐標(biāo)確定位置
分析：
以“馬”的位置向左2個單位，向下2個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出兵的坐標(biāo)即可．
解答：
解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，
兵的坐標(biāo)為（﹣2，3）．
故答案為：（﹣2，3）．
點(diǎn)評：
本題考查了坐標(biāo)確定位置，確定出原點(diǎn)的位置并建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
一次函數(shù)的性質(zhì)．
專題：
開放型．
分析：
設(shè)該直線方程為y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入求得b的值．
解答：
解：設(shè)該直線方程為y=kx+b（k≠0）．令k=1，把點(diǎn)M（﹣2，0）代入，得
0=﹣2+b=0，
解得 b=2，
則該直線方程為：y=x+2．
故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合條件即可）．
點(diǎn)評：
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線方程．
考點(diǎn)：
規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：
仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；由此規(guī)律得到通項公式，然后代入n=20即可求得答案．
解答：
解：第一個圖形有2×12=2個小菱形；
第二個圖形有2×22=8個小菱形；
第三個圖形有2×32=18個小菱形；
…
第n個圖形有2n2個小菱形；
第20個圖形有2×202=800個小菱形；
故答案為：800．
點(diǎn)評：
本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．
考點(diǎn)：
實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值
專題：
計算題．
分析：
原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．
解答：
解：原式=1+4﹣8×﹣4
=﹣3．
點(diǎn)評：
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析：
先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求出正整數(shù)解即可．
解答：
解：由①得4x+4+3＞x
解得x＞﹣，
由②得3x﹣12≤2x﹣10，
解得x≤2，
∴不等式組的解集為﹣＜x≤2．
∴正整數(shù)解是1、2．
點(diǎn)評：
此題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．
考點(diǎn)：
全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖
專題：
作圖題；證明題．
分析：
（1）以A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與BD的延長線的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AC、AE相交，然后以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A與這一點(diǎn)作出射線與BE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)F；
（2）求出AE=AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF=∠CAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠ACF．
解答：
（1）解：如圖所示；
（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF是∠EAC的平分線，
∴∠EAF=∠CAF，
在△AEF和△ACF中，，
∴△AEF≌△ACF（SAS），
∴∠E=∠ACF．
點(diǎn)評：
本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作一條線段等于已知線段，角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析：
（1）用A的人數(shù)除以相對應(yīng)的百分比就是總學(xué)生數(shù)；
（2）B的人數(shù)=總?cè)藬?shù)﹣A的人數(shù)﹣C的人數(shù)﹣D的人數(shù)，B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，再根據(jù)B的人數(shù)為10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）先求出這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2000×=600（人），再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克．
解答：
解：（1）九年八班共有學(xué)生數(shù)為：30÷60%=50（人）；
（2）B有剩飯但菜吃光的人數(shù)為：50﹣30﹣5﹣5=10（人），
B所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖1：
（3）這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2000×=600（人），
600×10=6000（克）=6（千克）．
點(diǎn)評：
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及樣本估計總數(shù)，解題的關(guān)鍵是能把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來解決問題．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
分析：
在直角△CBE中利用三角函數(shù)首先求得EC的長，則OF即可求解，然后在直角△AOF中，利用三角函數(shù)即可求解．
解答：
解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，
∴EC=22，
則EB==11≈19，
∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，
∴OA=OF?tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．
答：大明塔高約81米．
點(diǎn)評：
本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
考點(diǎn)：
一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用
分析：
（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價，再求出乙種牲畜的單價即可．
（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，
（3）設(shè)費(fèi)用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依題意得：n+（50﹣n）≥×50，據(jù)m隨n的增大而減小，求得n=25時，費(fèi)用最低．
解答：
解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價是x元，依題意得，
3x+2x+200=5700
解得：x=1100
乙種牲畜的單價是：2x+200=2400元，
即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元．
（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，依題意得，
1100y+（50﹣y）=94000
解得y=20，
50﹣20=30，
即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭．
（3）設(shè)費(fèi)用為m，購買甲種牲畜n頭，
則m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000
依題意得：n+（50﹣n）≥×50，
解得：n≤25，
k=﹣1300＜0，m隨n的增大而減小，
∵當(dāng)n=25時，費(fèi)用最低，所以各購買25頭時滿足條件．
點(diǎn)評：
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)綜合題．
專題：
綜合題．
分析：
（1）由ABCD為矩形，D為BC中點(diǎn)，根據(jù)B坐標(biāo)確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出中k的值，確定出反比例解析式，將x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)即可；
（2）如圖所示，設(shè)F（0，y），根據(jù)以∠OAF和∠CFD為對應(yīng)角的△FDC、△AFO相似，列出比例式，求出y的值，即可確定出F坐標(biāo)．
解答：
解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，D為BC中點(diǎn)，B（﹣4，6），
∴D（﹣2，6），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
將D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，
∴反比例解析式為y=﹣，
將x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，
則E（﹣4，3）；
（2）設(shè)F（0，y），如圖所示，連接DF，AF，
∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，
∴=，即=，
整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，
解得：y1=2，y2=4，
則F坐標(biāo)為（0，2）或（0，4）．
點(diǎn)評：
此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)
專題：
閱讀型；分類討論．
分析：
（1）①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
③猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點(diǎn)，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；
（2）分四個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可．
解答：
解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
證明：延長AE交DC于點(diǎn)F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED為△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）根據(jù)題意得：
點(diǎn)P在區(qū)域①時，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
點(diǎn)P在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
點(diǎn)P在區(qū)域③時，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
點(diǎn)P在區(qū)域④時，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．
點(diǎn)評：
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
圓的綜合題
分析：
（1）根據(jù)閱讀材料中的定義求解；
（2）①根據(jù)垂徑定理由BD⊥OC得到CD=OD，則BE垂直平分OC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EO=EC，則∠EOC=∠ECO，
加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是⊙B的切線；
②由∠BOE=∠BCE=90°，根據(jù)圓周角定理得點(diǎn)C和點(diǎn)O偶在以BE為直徑的圓上，即當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時，滿足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，則sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定義計算出BE=10，利用勾股定理計算出OE=8，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），于是得到線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4），PB=5，然后寫出以P（﹣3，4）為圓心，以5為半徑的⊙P的方程．
解答：
（1）解：①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=1；
②以B（﹣1，﹣2）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=3；
故答案為（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；
（1）①證明：∵BD⊥OC，
∴CD=OD，
∴BE垂直平分OC，
∴EO=EC，
∴∠EOC=∠ECO，
∵BO=BC，
∴∠BOC=∠BCO，
∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，
∴∠BOE=∠BCE=90°，
∴BC⊥CE，
∴EC是⊙B的切線；
②存在．
∵∠BOE=∠BCE=90°，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)O偶在以BE為直徑的圓上，
∴當(dāng)P點(diǎn)為BE的中點(diǎn)時，滿足PB=PC=PE=PO，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），
∴OB=6，
∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，
∴∠BOE=∠AOC，
∴sin∠BOE=sin∠AOC=，
在Rt△BOE中，sin∠BOE=，
∴=，
∴BE=10，
∴OE==8，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），
∴線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4），PB=5，
∴以P（﹣3，4）為圓心，以5為半徑的⊙P的方程為（x+3）2+（y﹣4）2=25．
點(diǎn)評：
本題了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、切線的判定定理、圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)；閱讀理解能力也是本題考查的重點(diǎn)；會運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理進(jìn)行幾何計算．
考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題
分析：
（1）有拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3）．由與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），則代入易得解析式，頂點(diǎn)易知．
（2）求△BCM面積與△ABC面積的比，由兩三角形不為同高或同底，所以考慮求解求出兩三角形面積再作比即可．因?yàn)镾△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=?AB?OC，則結(jié)論易得．
（3）由四邊形為平行四邊形，則對邊PQ、AC平行且相等，過Q點(diǎn)作x軸的垂線易得Q到x軸的距離=OC=3，又（1）得拋物線解析式，代入即得Q點(diǎn)橫坐標(biāo)，則Q點(diǎn)可求．
解答：
解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），
∵拋物線過點(diǎn)（0，3），
∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），
∴a=1，
∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴M（1，4）．
（2）如圖1，連接BC、BM、CM，作MD⊥x軸于D，
∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC
=?（3+4）?1+?2﹣4﹣?3?3
=+﹣=3
S△ABC=?AB?OC=?4?3=6，
∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．
（3）存在，理由如下：
①如圖2，當(dāng)Q在x軸下方時，作QE⊥x軸于E，
∵四邊形ACQP為平行四邊形，
∴PQ平行且相等AC，
∴△PEQ≌△AOC，
∴EQ=OC=3，
∴﹣3=x2﹣2x﹣3，
解得 x=2或x=0（與C點(diǎn)重合，舍去），
∴Q（2，﹣3）．
②如圖3，當(dāng)Q在x軸上方時，作QF⊥x軸于F，
∵四邊形ACPQ為平行四邊形，
∴QP平行且相等AC，
∴△PFQ≌△AOC，
∴FQ=OC=3，
∴3=x2﹣2x﹣3，
解得 x=1+或x=1﹣，
∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．
綜上所述，Q點(diǎn)為（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）
點(diǎn)評：
本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、平行四邊形及坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形面積等基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度適中，適合學(xué)生練習(xí)．

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