2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共14小題，共42分）的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．深處海水的壓強(qiáng)為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 解不等式組時(shí)，不等式、的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下面幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，點(diǎn)，將線段先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D.
 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法正確的是(    )A. 調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法
B. 聲音在真空中傳播的概率是
C. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員次射擊成績(jī)的方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定
D. 名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是和如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是(    )
A. 四邊形周長(zhǎng)不變 B.
C. 四邊形面積不變 D. 某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不正確的是(    )
A. 這次調(diào)查的樣本容量是
B. 全校名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有人
C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是
D. 被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有人已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，菱形，點(diǎn)、、、均在坐標(biāo)軸上．，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共4小題，共12分）分解因式：______．已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中表示時(shí)間，表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是______填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)
體育場(chǎng)離王強(qiáng)家
王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了
王強(qiáng)吃早餐用了
王強(qiáng)騎自行車的平均速度是
如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)處，然后觀測(cè)者沿著水平直線后退到點(diǎn)，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角，觀測(cè)者眼睛與地面距離，，則旗桿的高度約為______結(jié)果取整數(shù)，
如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共96分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，已知中，，，．
作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；
要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡
在的條件下，連接，求的周長(zhǎng)．
為了解青少年健康狀況，某班對(duì)名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績(jī)分頻數(shù)人數(shù)第一組第二組第三組第四組第五組請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：
求表中的值；
請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
若測(cè)試成績(jī)不低于分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？
第三組名學(xué)生中有、、、四名女生，現(xiàn)將這名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率．
某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植、兩種苗木共株，其中種苗木的數(shù)量比種苗木的數(shù)量的一半多株．
請(qǐng)問(wèn)、兩種苗木各多少株？
如果學(xué)校安排人同時(shí)開(kāi)始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植種苗木株或種苗木株，應(yīng)分別安排多少人種植種苗木和種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？閱讀下列材料
定義運(yùn)算：，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．
例如：，；，．
完成下列任務(wù)
，______；
，______．
如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．
如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為外一點(diǎn)，，連接，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接、，且．
求證：是的切線；
若，，求的值．
【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形水池進(jìn)行加長(zhǎng)改造如圖，改造后的水池仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為的矩形水池如圖，以下簡(jiǎn)稱水池．

【建立模型】
如果設(shè)水池的邊加長(zhǎng)長(zhǎng)度為，加長(zhǎng)后水池的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池的邊的長(zhǎng)為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖．

【問(wèn)題解決】
若水池的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，則長(zhǎng)度的取值范圍是______可省略單位，水池面積的最大值是______；
在圖字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是______，此時(shí)的值是______；
當(dāng)水池的面積大于水池的面積時(shí)，的取值范圍是______；
在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；
假設(shè)水池的邊的長(zhǎng)度為，其他條件不變這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池，則水池的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：若水池與水池的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．同學(xué)們還記得嗎？圖，圖是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過(guò)的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你回答：

【問(wèn)題一】如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系為______；
【問(wèn)題二】受圖啟發(fā)，興趣小組畫(huà)出了圖：直線、經(jīng)過(guò)正方形的對(duì)稱中心，直線分別與、交于點(diǎn)、，直線分別與、交于點(diǎn)、，且，若正方形邊長(zhǎng)為，求四邊形的面積；
【問(wèn)題三】受圖啟發(fā)，興趣小組畫(huà)出了圖：正方形的頂點(diǎn)在正方形的邊上，頂點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，在直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是：．
故選：．
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)B、、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：．
先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：幾何體的俯視圖是：

故選：．
根據(jù)題意和題目中的圖形，可以畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，本題得以解決．
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖．
 6.【答案】 【解析】解：如圖：

由題意得：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，即可解答．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍比較小，適合采用全面調(diào)查的方法，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、聲音在真空中傳播的概率是，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員次射擊成績(jī)的方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)不如乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是和，正確，符合題意．
故選：．
利用調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
考查了調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)的有關(guān)定義和方法，難度不大．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可知：，，
四邊形為平行四邊形，
，
故選：．
由條件可知，，可證明四邊形為平行四邊形，可得到．
本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
這次調(diào)查的樣本容量為，
故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
人，
全校名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有人，
故B選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意；
人，
被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有人，
故D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是，
故C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
所以，
故選：．
先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，求出，再變形，最后代入求出答案即可．
本題考查了平方差公式和求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)母線的長(zhǎng)為，
由題意得，，
解得，
母線的長(zhǎng)為，
故選：．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式列方程求解即可．
本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)展開(kāi)后的半圓弧長(zhǎng)等于圓錐形煙囪帽的底面周長(zhǎng)列方程求解是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，此時(shí)有最小值為，

四邊形是菱形，，點(diǎn)，
，，
是等邊三角形，
，
即的最小值是，
故選：．
根據(jù)題意得，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，此時(shí)有最小值，求出此時(shí)的最小值即可．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，，，

由旋轉(zhuǎn)知，，
，，
，
，
，
即為等腰直角三角形，
，
，
，
故選：．
連接，，，推出是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強(qiáng)家距離體育場(chǎng)千米，用時(shí)分鐘跑步到達(dá)，
的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第一段可知：王強(qiáng)從第分鐘開(kāi)始鍛煉，第分鐘結(jié)束，
王強(qiáng)鍛煉的時(shí)間為：分鐘，
的結(jié)論不正確；
由圖象中的折線中的第三段可知：王強(qiáng)從第中開(kāi)始回家，第分鐘到家；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強(qiáng)從第分鐘開(kāi)始吃早餐，第分鐘結(jié)束，
王強(qiáng)吃早餐用時(shí)：分鐘，
的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強(qiáng)從第分鐘開(kāi)始騎車去往千米外的學(xué)校，第分鐘到達(dá)學(xué)校，
王強(qiáng)騎自行車用時(shí)為：分鐘，
王強(qiáng)騎自行車的平均速度是：
的結(jié)論正確．
綜上，結(jié)論正確的有：，
故答案為：．
利用圖象中的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象中正確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由題意可得，
在中，，
，
解得，
，
在中，，
解得，
旗桿的高度約為．
故答案為：．
由光的反射原理可得，在中，，，解得，則，在中，，解方程可求得．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】或 【解析】解：把點(diǎn)代入拋物線中得：
，
解得：，，
或，
當(dāng)時(shí)，，
或，
，，
當(dāng)時(shí)，，
，
是等腰直角三角形，
，
如圖，，此時(shí)點(diǎn)與重合，連接，

點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，
是的垂直平分線，
，且，
，
；
如圖，，

點(diǎn)，
點(diǎn)在直線上，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)，
，即在直線上，
，，
則直線的解析式為：，
，
，
，
點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，
是的中點(diǎn)，
，
綜上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
由拋物線解析式可得，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得的值，確定的坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算的的坐標(biāo)分情況畫(huà)圖可得結(jié)論．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：



，
當(dāng)


時(shí)，原式． 【解析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作；

垂直平分，
，
，
，，
，
，
的周長(zhǎng)． 【解析】利用基本作圖，作的垂直平分線即可；
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則利用等角的余角相等得到，則，然后利用等線段代換得到的周長(zhǎng)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 21.【答案】解：；
如圖，

本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為；
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共用種等可能的結(jié)果，其中、兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)為，
所以、兩名女生分在同一組的概率． 【解析】用總?cè)藬?shù)減去除第四組外的各組人數(shù)得到的值；
利用第三組合第四組的頻數(shù)補(bǔ)全直方圖；
用第四組和第五組的頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率；
畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出、兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 22.【答案】解：設(shè)種苗木有株，種苗木有株，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種苗木有株，種苗木有株；
設(shè)安排人種植種苗木，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，
人，
答：應(yīng)安排人種植種苗木，人種植種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)． 【解析】設(shè)種苗木有株，種苗木有株，根據(jù)“、兩種苗木共株，其中種苗木的數(shù)量比種苗木的數(shù)量的一半多株”列二元一次方程組，求解即可；
設(shè)安排人種植種苗木，根據(jù)“確保同時(shí)完成任務(wù)”列分式方程，求解即可．
本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：由題意可知：，，
，；
故答案為：，．
當(dāng)時(shí)，，，
一次函數(shù)，
，
，
當(dāng)時(shí)，，

將點(diǎn)代入中，得，
．
根據(jù)定義運(yùn)算的法則解答即可；
根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了新定義運(yùn)算和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握新定義運(yùn)算的法則和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
是的垂直平分線，
，
．
，
．
，
．
是的半徑，
是的切線；
解：在和中，
，
≌，
，
．
是的垂直平分線，
．
，，
∽，
，
，
，
在中，
，
． 【解析】利用等腰三角形的三線合一，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；
利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理在中，求得，則結(jié)論可得．
本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，靈活應(yīng)用等量代換是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】    ，  或  或 【解析】解：，
又，
拋物線的開(kāi)口方向向下，當(dāng)時(shí)，水池的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，
，
當(dāng)時(shí)，水池的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，水池面積的最大值是．
故答案為：；；
由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，，此時(shí)兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：
，
解得：或，
表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是：，，此時(shí)的值是：或．
故答案為：，；或；
由圖象知：圖象中點(diǎn)的左側(cè)部分和點(diǎn)的右側(cè)部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，
即當(dāng)或時(shí)，水池的面積大于水池的面積，
故答案為：或；
在拋物線上的段上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，

則線段表示兩個(gè)水池面積差，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值為．
在范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差的最大值為，此時(shí)的值為；
水池與水池的面積相等，
，
即：，
．
若水池與水池的面積相等時(shí)，有唯一值，
，
解得：．
若水池與水池的面積相等時(shí)，有唯一值，的值為米．
依據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
利用圖象交點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義解答即可；
依據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可；
在范圍內(nèi)，求得兩個(gè)水池面積差的解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可；
令，得到關(guān)于的一元二次方程，解的方程即可求得值．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，配方法求二次函數(shù)的極值，二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，充分理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)學(xué)意義是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：【問(wèn)題一】正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，
，，，
四邊形是正方形，
，
，
≌，
，
故答案為：；

【問(wèn)題二】如圖，
連接，，
點(diǎn)是正方形的中心，
，
點(diǎn)是正方形的中心，
，，，
，
，
，
≌，
，
；

【問(wèn)題三】在直線上存在點(diǎn)，使為直角三角形，
當(dāng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，

四邊形和四邊形是正方形，
，，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
；

當(dāng)時(shí)，如圖，
同的方法得，∽，
，
，
，
或；

當(dāng)時(shí)，如圖，
過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)，相交于，
同的方法得，四邊形是矩形，
，，，
同的方法得，四邊形是矩形，
，，
，
同的方法得，∽，
，
，
，
，
即的長(zhǎng)度為或或或．
【問(wèn)題一】利用判斷出≌，即可得出答案；
先求出，再利用判斷出≌，即可求出答案；
【問(wèn)題三】分三種情況：利用三垂線構(gòu)造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出相似三角形和全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
 

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