?2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）
1．（3分）﹣5的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣5 C． D．5
2．（3分）下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000Pa，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105
4．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
5．（3分）下面幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）如圖，點(diǎn)A（2，1），將線段OA先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
8．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法
B．聲音在真空中傳播的概率是100%
C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，則甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定
D．8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5
9．（3分）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br />
A．四邊形ABCD周長(zhǎng)不變 B．AD＝CD
C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC
10．（3分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（　?。?br />
A．這次調(diào)查的樣本容量是200
B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人
C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°
D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人
11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（　?。?br /> A．13 B．8 C．﹣3 D．5
12．（3分）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（　?。?br />
A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
13．（3分）如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC＝120°，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（　?。?br />
A．3 B．5 C．2 D．
14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）
15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝　 ?。?br /> 16．（3分）已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是 　 ?。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）
①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km
②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min
③王強(qiáng)吃早餐用了20min
①王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/min

17．（3分）如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角α＝60°，觀測(cè)者眼睛與地面距離CD＝1.7m，BD＝11m，則旗桿AB的高度約為 　 　m．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.7）

18．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（m，m+1）是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．
20．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、H；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接CD，求△BCD的周長(zhǎng)．

21．（12分）為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：
組別
成績(jī)x（分）
頻數(shù)（人數(shù)）
第一組
5≤x＜15
1
第二組
15≤x＜25
5
第三組
25≤x＜35
12
第四組
35≤x＜45
m
第五組
45≤x＜55
14
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中m的值；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？
（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率．

22．（12分）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．
（1）請(qǐng)問A、B兩種苗木各多少株？
（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？
23．（12分）閱讀下列材料
定義運(yùn)算：min|a，b|，當(dāng)a≥b時(shí)，min|a，b|＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min|a，b|＝a．
例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任務(wù)
（1）①min|（﹣3）0，2|＝　 ??；
②min|﹣，﹣4|＝　 ?。?br /> （2）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

24．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，AC＝BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．

25．（14分）【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝1m的長(zhǎng)方形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．

【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．

【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是 　 ?。墒÷詥挝唬?，水池2面積的最大值是 　 　m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是 　 　，此時(shí)的x（m）值是 　 ??；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是 　 ??；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求b的值．
26．（14分）同學(xué)們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你回答：

【問題一】如圖①，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 　 ??；
【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對(duì)稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，直線n分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，求四邊形OEAG的面積；
【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BC＝6，CE＝2．在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由．

2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）
1．（3分）﹣5的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣5 C． D．5
【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是：5．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（3分）下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：選項(xiàng)B、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（3分）同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000Pa，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：72100000＝7.21×107．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【解答】解：不等式組的解集是﹣1＜x≤3，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來是解此題的關(guān)鍵．
5．（3分）下面幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以畫出相應(yīng)的俯視圖，本題得以解決．
【解答】解：幾何體的俯視圖是：

故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的俯視圖．
6．（3分）如圖，點(diǎn)A（2，1），將線段OA先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，即可解答．
【解答】解：如圖：

由題意得：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1，3），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、a3與a2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；
C、2a?3a2＝6a3，故C符合題意；
D、（﹣a4）3＝﹣a12，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
8．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法
B．聲音在真空中傳播的概率是100%
C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，則甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定
D．8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5
【分析】利用調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍比較小，適合采用全面調(diào)查的方法，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、聲音在真空中傳播的概率是0%，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，則甲的射擊成績(jī)不如乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5，正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)的有關(guān)定義和方法，難度不大．
9．（3分）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br />
A．四邊形ABCD周長(zhǎng)不變 B．AD＝CD
C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC
【分析】由條件可知AB∥CD，AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD＝BC．
【解答】解：由題意可知：AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；證明四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（　?。?br />
A．這次調(diào)查的樣本容量是200
B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人
C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°
D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解答】解：∵10÷5%＝200，
∴這次調(diào)查的樣本容量為200，
故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有400人，
故B選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意；
∵200×25%＝50（人），
∴被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人，
故D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
∵360°×＝36°，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，
故C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（　?。?br /> A．13 B．8 C．﹣3 D．5
【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，求出x2﹣2x＝5，再變形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，
x2﹣4﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（　?。?br />
A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)母線的長(zhǎng)為R，
由題意得，πR＝2π×12，
解得R＝24，
∴母線的長(zhǎng)為24cm，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)展開后的半圓弧長(zhǎng)等于圓錐形煙囪帽的底面周長(zhǎng)列方程求解是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC＝120°，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（　　）

A．3 B．5 C．2 D．
【分析】根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E'，連接DE'交AC與點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE有最小值，求出此時(shí)的最小值即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E'，連接DE'交AC與點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE有最小值為DE'，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，點(diǎn)A（﹣3，0），
∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴DE'＝OC＝3，
即PD+PE的最小值是3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
【分析】連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可．
【解答】解：連接OE，OC，BC，

由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC為等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）
15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝　2x（x+1）2?。?br /> 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）
＝2x（x+1）2．
故答案為：2x（x+1）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是 ?、佗邰堋。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）
①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km
②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min
③王強(qiáng)吃早餐用了20min
①王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/min

【分析】利用圖象中的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強(qiáng)家距離體育場(chǎng)2.5千米，用時(shí)15分鐘跑步到達(dá)，
∴①的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第二段可知：王強(qiáng)從第15分鐘開始鍛煉，第30分鐘結(jié)束，
∴王強(qiáng)鍛煉的時(shí)間為：30﹣15＝15（分鐘），
∴②的結(jié)論不正確；
由圖象中的折線中的第三段可知：王強(qiáng)從第30中開始回家，第67分鐘到家；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強(qiáng)從第67分鐘開始吃早餐，第87分鐘結(jié)束，
∴王強(qiáng)吃早餐用時(shí)：87﹣67＝20（分鐘），
∴③的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第五段可知：王強(qiáng)從第87分鐘開始騎車去往3千米外的學(xué)校，第102分鐘到達(dá)學(xué)校，
∴王強(qiáng)騎自行車用時(shí)為：102﹣87＝15（分鐘），
∴王強(qiáng)騎自行車的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）
∴④的結(jié)論正確．
綜上，結(jié)論正確的有：①③④，
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象中正確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角α＝60°，觀測(cè)者眼睛與地面距離CD＝1.7m，BD＝11m，則旗桿AB的高度約為 　17　m．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.7）

【分析】由光的反射原理可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，則BO＝BD﹣DO＝10m，在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解方程可求得AB．
【解答】解：由題意可得∠COD＝∠AOB＝60°，
在Rt△COD中，CD＝1.7m，
tan60°＝＝，
解得DO≈1，
∴BO＝BD﹣DO＝11﹣1＝10（m），
在Rt△AOB中，tan60°＝＝，
解得AB≈17，
∴旗桿AB的高度約為17m．
故答案為：17．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（m，m+1）是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?。ī?，﹣4）或（0，1）　．

【分析】由拋物線解析式可得A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，則AB＝4，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得m的值，確定D的坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算的D的坐標(biāo)分情況畫圖可得結(jié)論．
【解答】解：把點(diǎn)D（m，m+1）代入拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：
m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，
解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，
∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣6x﹣5＝0，
∴x＝﹣1或﹣5，
∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5，
∴OC＝OA＝5，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠OAC＝45°，
①如圖1，D（﹣1，0），此時(shí)點(diǎn)D與B重合，連接AD'，

∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴AC是BD的垂直平分線，
∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，
∴∠OAD'＝90°，
∴D'（﹣5，﹣4）；
②如圖2，D（﹣6，﹣5），

∵點(diǎn)D（m，m+1），
∴點(diǎn)D在直線y＝x+1上，此時(shí)直線y＝x+1過點(diǎn)B，
∴BD⊥AC，即D'在直線y＝x+1上，
∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），
則直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣5，
∵﹣x﹣5＝x+1，
∴x＝﹣3，
∴E（﹣3，﹣2），
∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴E是DD'的中點(diǎn)，
∴D'（0，1），
綜上，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）或（0，1）．
故答案為：（﹣5，﹣4）或（0，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．
【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1+）÷
＝?
＝?
＝3（a﹣1）
＝3a﹣3，
當(dāng)a＝（）﹣1+4cos45°
＝2﹣2+4×
＝2﹣2+2
＝2時(shí)，原式＝3×2﹣3＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、H；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接CD，求△BCD的周長(zhǎng)．

【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝DB，則利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，則DC＝DA，然后利用等線段代換得到△BCD的周長(zhǎng)＝AB+BC．
【解答】解：（1）如圖，DH為所作；

（2）∵DH垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，
∴∠A＝∠DCA，
∴DC＝DA，
∴△BCD的周長(zhǎng)＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
21．（12分）為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：
組別
成績(jī)x（分）
頻數(shù)（人數(shù)）
第一組
5≤x＜15
1
第二組
15≤x＜25
5
第三組
25≤x＜35
12
第四組
35≤x＜45
m
第五組
45≤x＜55
14
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中m的值；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？
（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率．

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去除第四組外的各組人數(shù)得到m的值；
（2）利用第三組和第四組的頻數(shù)補(bǔ)全直方圖；
（3）用第四組和第五組的頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率；
（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出B、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
（2）如圖，

（3）本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為×100%＝64%；
（4）畫樹狀圖為：

共用12種等可能的結(jié)果，其中B、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)為4，
所以B、C兩名女生分在同一組的概率＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
22．（12分）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．
（1）請(qǐng)問A、B兩種苗木各多少株？
（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？
【分析】（1）設(shè)A種苗木有x株，B種苗木有y株，根據(jù)“A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株”列二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)安排m人種植A種苗木，根據(jù)“確保同時(shí)完成任務(wù)”列分式方程，求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)A種苗木有x株，B種苗木有y株，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：A種苗木有2400株，B種苗木有3600株；
（2）設(shè)安排m人種植A種苗木，
根據(jù)題意，得，
解得m＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝100是原方程的根，且符合題意，
350﹣m＝350﹣100＝250（人），
答：應(yīng)安排100人種植A種苗木，250人種植B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）閱讀下列材料
定義運(yùn)算：min|a，b|，當(dāng)a≥b時(shí)，min|a，b|＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min|a，b|＝a．
例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任務(wù)
（1）①min|（﹣3）0，2|＝　1?。?br /> ②min|﹣，﹣4|＝　﹣4　．
（2）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

【分析】（1）根據(jù)定義運(yùn)算的法則解答即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）由題意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，
②min|﹣，﹣4|＝﹣4；
故答案為：1，﹣4．
（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，
∵一次函數(shù)y2＝﹣2x+b，
∴b＝﹣3，
∴y2＝﹣2x﹣3，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，
∴A（﹣2，1）
將A點(diǎn)代入y1＝中，得k＝﹣2，
∴y1＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義運(yùn)算和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握新定義運(yùn)算的法則和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，AC＝BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．

【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；
（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到CF＝CD＝6，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段AC，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理在Rt△AOC中，求得cos∠OCA，則結(jié)論可得．
【解答】（1）證明：∵AC＝BC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴CO⊥AB．
∵DF是AC的垂直平分線，
∴DC＝DA，
∴∠DCA＝∠DAC．
∵∠DCA＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA．
∴DA∥OC，
∴DA⊥OA．
∵OA是⊙O的半徑，
∴AD是⊙O的切線；
（2）解：在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（ASA），
∴CD＝CF＝6，
∴CO＝CF+OF＝10．
∵DF是AC的垂直平分線，
∴CE＝AE＝AC．
∵∠CEF＝∠COA＝90°，∠ECF＝∠OCA，
∴△CEF∽△COA，
∴，
∴，
∴AC＝2，
在Rt△AOC中，
∵cos∠OCA＝，
∴cos∠DAC＝cos∠OCA＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，靈活應(yīng)用等量代換是解題的關(guān)鍵．
25．（14分）【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝1m的長(zhǎng)方形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．

【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．

【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是 　3≤x＜6?。墒÷詥挝唬?面積的最大值是 　9　m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是 　C，E　，此時(shí)的x（m）值是 　1或4?。?br /> （3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是 　0＜x＜1或4＜x＜6??；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求b的值．
【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
（2）利用圖象交點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義解答即可；
（3）依據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求得兩個(gè)水池面積差的解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可；
（5）令y3＝y(tǒng)2，得到關(guān)于x的一元二次方程，解Δ＝0的方程即可求得b值．
【解答】解：（1）∵y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，
又∵﹣1＜0，
∴拋物線的開口方向向下，當(dāng)x≥3時(shí)，水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，
∵0＜x＜6，
∴當(dāng)3≤x＜6時(shí)，水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，水池2面積的最大值是9m2．
故答案為：3≤x＜6；9；
（2）由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C，E，此時(shí)兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：
x+4＝﹣x2+6x，
解得：x＝1或4，
∴表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是：C，E，此時(shí)的x（m）值是：1或4．
故答案為：C，E；1或4；
（3）由圖象知：圖象中點(diǎn)C的左側(cè)部分和點(diǎn)E的右側(cè)部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，
即當(dāng)0＜x＜1或4＜x＜6時(shí)，水池1的面積大于水池2的面積，
故答案為：0＜x＜1或4＜x＜6；
（4）在拋物線上的CE段上任取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥y軸交線段CE于點(diǎn)G，

則線段FG表示兩個(gè)水池面積差，
設(shè)F（m，﹣m2+6m），則G（m，m+4），
∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4＝﹣+，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，F(xiàn)G有最大值為．
∴在1＜x＜4范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差的最大值為，此時(shí)x的值為；
（5）∵水池3與水池2的面積相等，
∴y3＝y(tǒng)2，
即：x+b＝﹣x2+6x，
∴x2﹣5x+b＝0．
∵若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，
解得：b＝．
∴若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，b的值為米．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，配方法求二次函數(shù)的極值，二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，充分理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)學(xué)意義是解題的關(guān)鍵．
26．（14分）同學(xué)們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你回答：

【問題一】如圖①，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 　AE＝BF　；
【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對(duì)稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，直線n分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，求四邊形OEAG的面積；
【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BC＝6，CE＝2．在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由．


【分析】【問題一】利用ASA判斷出△AOE≌△BOF，即可得出答案；
（2）先求出S△AOB＝16，再利用ASA判斷出△AOE≌△BOG，即可求出答案；
【問題三】分三種情況：利用三垂線構(gòu)造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．
【解答】解：【問題一】∵正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF，
故答案為：AE＝BF；

【問題二】如圖③，
連接OA，OB，
∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，
∴S△AOB＝S正方形ABCD＝×82＝16，
∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠OBG＝45°，OA＝OB，∠AOB＝90°，
∵m⊥n，
∴∠EOG＝90°，
∴∠AOE＝∠BOG，
∴△AOE≌△BOG（ASA），
∴S△AOE＝S△BOG，
∴S四邊形OEAG＝S△AOE+S△AOG＝S△BOG+S△AOG＝S△AOB＝16；

【問題三】在直線BE上存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形，
①當(dāng)∠AFP＝90°時(shí)，如圖④，延長(zhǎng)EF，AD相交于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴EQ＝AB＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°，
∴四邊形ABEQ是矩形，
∴AQ＝BE＝BC+CE＝8，EQ＝AB＝6，∠Q＝90°＝∠E，
∴∠EFP+∠EPF＝90，
∵∠AFP＝90°，
∴∠EFP+∠AFQ＝90°，
∴△EFP∽△QAF，
∴，
∵QF＝EQ﹣EF＝4，
∴，
∴EP＝1，
∴BP＝BE﹣EP＝7；

②當(dāng)∠APF＝90°時(shí)，如圖⑤，
同①的方法得，△ABP∽△PEF，
∴，
∵PE＝BE﹣BP＝8﹣BP，
∴，
∴BP＝2或BP＝6；

③當(dāng)∠PAF＝90°時(shí)，如圖⑥，
過點(diǎn)P作AB的平行線交DA的延長(zhǎng)線于M，延長(zhǎng)EF，AD相交于N，
同①的方法得，四邊形ABPM是矩形，
∴PM＝AB＝6，AM＝BP，∠M＝90°，
同①的方法得，四邊形ABEN是矩形，
∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝6，
∴FN＝EN﹣EF＝4，
同①的方法得，△AMP∽△FNA，
∴，
∴，
∴AM＝3，
∴BP＝3，
即BP的長(zhǎng)度為2或3或6或7．



【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出相似三角形和全等三角形是解本題的關(guān)鍵．

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