1．（3分）|﹣|=（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x2+2x3=5x6B．50=0
C．2﹣3=D．（x3）2=x6
3．（3分）不等式組的解集是（ ）
A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1
4．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓柱B．正方體C．球D．圓錐
5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2
C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2
6．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105
7．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ）
A．B．2πC．3πD．12π
8．（3分）學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
9．（3分）化簡(jiǎn)：﹣= ．
10．（3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37°，則∠2= ．
11．（3分）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式） ．
12．（3分）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD= ．
14．（3分）觀察規(guī)律并填空
（1﹣）=?=；
（1﹣）（1﹣）=???==
（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；
…
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分60分）
15．（5分）化簡(jiǎn)求值：?（），其中x=．
16．（5分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．
17．（6分）將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．
（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；
（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？
18．（9分）為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃锳（100～90）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：
（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？
19．（7分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：
將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．
20．（6分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？
21．（6分）如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，請(qǐng)求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）
22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．
（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；
（2）求證：BD=MN．
23．（9分）已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCO是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣5），點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R（R＞0）為半徑長(zhǎng)畫圓．得到的圓稱為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長(zhǎng)為，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F．請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請(qǐng)求出最小面積S的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

云南省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）
1．（3分）|﹣|=（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：|﹣|=，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x2+2x3=5x6B．50=0
C．2﹣3=D．（x3）2=x6
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；
根據(jù)非0數(shù)的0次冪，可判斷B；
根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷C；
根據(jù)冪的乘方，可判斷D．
【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；
B、非0數(shù)的0次冪等于1，故B錯(cuò)誤；
C、2，故C錯(cuò)誤；
D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．
3．（3分）不等式組的解集是（ ）
A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，
故此不等式組的解集為：x＞．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
4．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓柱B．正方體C．球D．圓錐
【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐．
5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2
C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2
【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】44：因式分解．
【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根
【解答】解：x2﹣x﹣2=0
（x﹣2）（x+1）=0，
解得：x1=﹣1，x2=2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
6．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：13 940 000=1.394×107，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ）
A．B．2πC．3πD．12π
【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l==3π，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=．
8．（3分）學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60
【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．
【專題】27：圖表型．
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．
【解答】解：∵共有18名同學(xué)，
則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績(jī)的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，
眾數(shù)為：9.60．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
9．（3分）化簡(jiǎn)：﹣= ．
【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．
【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式=2﹣
=．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1=37°，則∠2= 143° ．
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．
【專題】121：幾何圖形問題．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∠3=∠1=37°（對(duì)頂角相等），
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．
故答案為：143°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式） y=2x ．
【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】26：開放型．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，
∴k＞0，
取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x．
故答案為：y=2x．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?br>12．（3分）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，2） ．
【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，
∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
故答案為：（1，2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．
13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD= 18° ．
【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】121：幾何圖形問題．
【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD⊥AC于點(diǎn)D，
∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
故答案為：18°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．
14．（3分）觀察規(guī)律并填空
（1﹣）=?=；
（1﹣）（1﹣）=???==
（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；
…
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】2A：規(guī)律型．
【分析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果．
【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=??????…
=．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問題．

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分60分）
15．（5分）化簡(jiǎn)求值：?（），其中x=．
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=?=x+1，
當(dāng)x=時(shí)，原式=．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．（5分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】14：證明題．
【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD．
【解答】證明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC=BD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
17．（6分）將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．
（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；
（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？
【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】12：應(yīng)用題．
【分析】（1）將a=0.1，S=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=中即可求得k的值，從而確定解析式；
（2）將a=0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得S的值．
【解答】解：（1）由題意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函數(shù)關(guān)系S=中，
解得：k=Sa=70，
所以函數(shù)關(guān)系式為：S=；
（2）將a=0.08代入S=得：S===875千米，
故該轎車可以行駛875千米；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型．
18．（9分）為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分為A（100～90）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：
（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？
【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】27：圖表型．
【分析】（1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計(jì)算；
（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用樣本估計(jì)總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測(cè)試成績(jī)等級(jí)在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可．
【解答】解：（1）20÷50%=40（人），
答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；
（2）B等級(jí)人數(shù)：40﹣6﹣20﹣4=10（人）
條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）1200×=480（人），
這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>19．（7分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：
將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．
【專題】12：應(yīng)用題；2：創(chuàng)新題型．
【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；
（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．
【解答】解：（1）根據(jù)題意列表得：
（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，
∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，
∴這個(gè)游戲公平．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
20．（6分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？
【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．
【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則
2×=，
解得 x=30
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．
答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方．
21．（6分）如圖，小明在M處用高1米（DM=1米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，請(qǐng)求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）
【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．
【專題】121：幾何圖形問題．
【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
【解答】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，
∴BC=CD=10米，
在Rt△BCE中，sin60°=，即=，
∴BE=5，
AB=BE+AE=5+1≈10米．
答：旗桿AB的高度大約是10米．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．
（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；
（2）求證：BD=MN．
【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．
【專題】14：證明題．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；
（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．
【解答】證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴MD=NC，MD∥NC，
∴MNCD是平行四邊形；
（2）如圖：連接ND，
∵M(jìn)NCD是平行四邊形，
∴MN=DC．
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴BN=CN，
∵BC=2CD，∠C=60°，
∴△NCD是等邊三角形．
∴ND=NC，∠DNC=60°．
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，
∵DN=NC=NB，
∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，
∴∠BDC=90°．
∵tan，
∴DB=DC=MN．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)．
23．（9分）已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCO是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣5），點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R（R＞0）為半徑長(zhǎng)畫圓．得到的圓稱為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長(zhǎng)為，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F．請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請(qǐng)求出最小面積S的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；J4：垂線段最短；KQ：勾股定理；MG：切線長(zhǎng)定理；MR：圓的綜合題；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】15：綜合題；16：壓軸題；2C：存在型；32：分類討論．
【分析】方法一：
（1）只需先求出AC中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式．
（2）由于△DOM與△ABC相似，對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）易證S△PED=S△PFD．從而有S四邊形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE也最短，對(duì)應(yīng)的四邊形DEPF的面積最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC時(shí)DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值．
方法二：
（1）利用中點(diǎn)公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并求出直線DP的解析式．
（2）若△DOM∽△ABC時(shí)，分類討論兩種情況，求出直線AC的斜率，從而求出M點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）由于PE與⊙P相切，因此只需求出PE長(zhǎng)度及PD的長(zhǎng)度表達(dá)式，利用面積公式便可求出四邊形DEPF的面積函數(shù)，從而求出最小面積S的值．
【解答】方法一：
解：（1）過點(diǎn)P作PH∥OA，交OC于點(diǎn)H，如圖1所示．
∵PH∥OA，
∴△CHP∽△COA．
∴==．
∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，
∴CP=CA．
∴HP=OA，CH=CO．
∵A（3，0）、C（0，4），
∴OA=3，OC=4．
∴HP=，CH=2．
∴OH=2．
∵PH∥OA，∠COA=90°，
∴∠CHP=∠COA=90°．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．
設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，
∵D（0，﹣5），P（，2）在直線DP上，
∴
∴
∴直線DP的解析式為y=x﹣5．
（2）①若△DOM∽△ABC，圖2（1）所示，
∵△DOM∽△ABC，
∴=．
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣5），
∴BC=3，AB=4，OD=5．
∴=．
∴OM=．
∵點(diǎn)M在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）
②若△DOM∽△CBA，如圖2（2）所示，
∵△DOM∽△CBA，
∴=．
∵BC=3，AB=4，OD=5，
∴=．
∴OM=．
∵點(diǎn)M在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．
綜上所述：若△DOM與△CBA相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，
∴AC=5．
∴PE=PF=AC=．
∵DE、DF都與⊙P相切，
∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．
∴S△PED=S△PFD．
∴S四邊形DEPF=2S△PED
=2×PE?DE
=PE?DE
=DE．
∵∠DEP=90°，
∴DE2=DP2﹣PE2．
=DP2﹣．
根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：
當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，
此時(shí)DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小．
∵DP⊥AC，
∴∠DPC=90°．
∴∠AOC=∠DPC．
∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，
∴△AOC∽△DPC．
∴=．
∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，
∴=．
∴DP=．
∴DE2=DP2﹣
=（）2﹣
=．
∴DE=，
∴S四邊形DEPF=DE
=．
∴四邊形DEPF面積的最小值為．
方法二：
（1）A（3，0），C（0，4），
∵P為AC的中點(diǎn)，∴PX==，PY==2，
∴P（，2），
∵D（0，﹣5），
∴直線DP的解析式為y=x﹣5．
（2）若△DOM與△ABC相似，則∠ODM=∠OCA或∠ODM+∠OCA=90°，
①當(dāng)∠ODM=∠OCA時(shí)，則KAC+KDM=0，
∵A（3，0）、C（0，4），
∴KAC=﹣，KDM=，
∵D（0，﹣5），
∴l(xiāng)DM：y=x﹣5，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴M1（，0），
②當(dāng)∠ODM+∠OCA=90°時(shí)，DM⊥AC，
∴KDM×KAC=﹣1，
∵KAC=﹣，∴KDM=，
∵D（0，﹣5），
∴l(xiāng)DM：y=x﹣5，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴M2（，0）．
（3）易知lAC：y=﹣x+4，
∵點(diǎn)P在直線AC上，設(shè)P（t，﹣t+4），
∵D（0，﹣5），
∴DP==，
∵PE=AC=，
∴DE=，
當(dāng)t=時(shí)，S四邊形DEPF有最小值，
∴S四邊形DEPF=DE=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，考查了分類討論的思想．將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP的最小值是解決第3小題的關(guān)鍵．另外，要注意“△DOM與△ABC相似”與“△DOM∽△ABC“之間的區(qū)別．
成績(jī)（分）
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