1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．3
2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年上海市全社會(huì)用于環(huán)境保護(hù)的資金約為60 800 000 000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011
3．（4分）如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（ ）
A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2
4．（4分）如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
5．（4分）某市測(cè)得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．50和50B．50和40C．40和50D．40和40
6．（4分）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等
B．△ABD與△ABC的面積相等
C．菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍
D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍

二、填空題（每小題4分，共48分）
7．（4分）計(jì)算：a（a+1）= ．
8．（4分）函數(shù)y=的定義域是 ．
9．（4分）不等式組的解集是 ．
10．（4分）某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆 支．
11．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 ．
12．（4分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為 米．
13．（4分）如果從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．
14．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0），在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 （只需寫(xiě)一個(gè)）．
15．（4分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AB=3EB．設(shè)=，=，那么= （結(jié)果用、表示）．
16．（4分）甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績(jī)?nèi)鐖D，那么三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是 ．
17．（4分）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為 ．
18．（4分）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處，且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB=t，那么△EFG的周長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）．

三、解答題（本題共7題，滿分78分）
19．（10分）計(jì)算：﹣﹣+||．
20．（10分）解方程：﹣=．
21．（10分）已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長(zhǎng)度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出函數(shù)的定義域）；
（2）用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為6.2cm，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)．
22．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．
23．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CDE=∠ABD．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）連接AE，交BD于點(diǎn)G，求證：=．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)E為該拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形ACEF為梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值．
25．（14分）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，csB=，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求CP的長(zhǎng)；
（2）連接AP，當(dāng)AP∥CG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)．

上海市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共24分）
1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．3
【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：?=，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單．
2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年上海市全社會(huì)用于環(huán)境保護(hù)的資金約為60 800 000 000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：60 800 000 000=6.08×1010，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（4分）如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（ ）
A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2
【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【專題】46：幾何變換．
【分析】先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再得到點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．
【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
所以所得的拋物線的表達(dá)式為y=（x﹣1）2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
4．（4分）如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角可得答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠5，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同位角的概念，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形．
5．（4分）某市測(cè)得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．50和50B．50和40C．40和50D．40和40
【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75，數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以50為眾數(shù)；
50處在第4位是中位數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6．（4分）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等
B．△ABD與△ABC的面積相等
C．菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍
D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍
【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．
【專題】121：幾何圖形問(wèn)題；16：壓軸題．
【分析】分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)而求出即可．
【解答】解：A、∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD，
∵AC＜BD，
∴△ABD與△ABC的周長(zhǎng)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵S△ABD=S平行四邊形ABCD，S△ABC=S平行四邊形ABCD，
∴△ABD與△ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確；
C、菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

二、填空題（每小題4分，共48分）
7．（4分）計(jì)算：a（a+1）= a2+a ．
【考點(diǎn)】4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=a2+a．
故答案為：a2+a
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．（4分）函數(shù)y=的定義域是 x≠1 ．
【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．
【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案為：x≠1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
9．（4分）不等式組的解集是 3＜x＜4 ．
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
【解答】解：，
解①得：x＞3，
解②得：x＜4．
則不等式組的解集是：3＜x＜4．
故答案是：3＜x＜4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．
10．（4分）某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆 352 支．
【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】12：應(yīng)用題．
【分析】三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了10%，是把二月份銷售的數(shù)量看作單位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生產(chǎn)的是二月份的（1+10%），由此得出答案．
【解答】解：320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：該文具店三月份銷售各種水筆352支．
故答案為：352．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，列出算式解決問(wèn)題．
11．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 k＜1 ．
【考點(diǎn)】AA：根的判別式．
【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范圍為k＜1．
故答案為：k＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
12．（4分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為 26 米．
【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．
【專題】12：應(yīng)用題．
【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．
【解答】解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，
∵i==，
∴BE=24米，
∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．
故答案為：26．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度坡角問(wèn)題．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解坡度的定義．
13．（4分）如果從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．
【考點(diǎn)】X4：概率公式．
【分析】由從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，
∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0），在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 y=﹣ （只需寫(xiě)一個(gè)）．
【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】26：開(kāi)放型．
【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，再寫(xiě)一個(gè)符合條件的數(shù)即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0），在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，
∴k＜0，
∴y=﹣，
故答案為：y=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
15．（4分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AB=3EB．設(shè)=，=，那么= ﹣ （結(jié)果用、表示）．
【考點(diǎn)】LM：*平面向量．
【分析】由點(diǎn)E在邊AB上，且AB=3EB．設(shè)=，可求得，又由在平行四邊形ABCD中，=，求得，再利用三角形法則求解即可求得答案．
【解答】解：∵AB=3EB．=，
∴==，
∵平行四邊形ABCD中，=，
∴==，
∴=﹣=﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16．（4分）甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績(jī)?nèi)鐖D，那么三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是 乙 ．
【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W7：方差．
【專題】27：圖表型．
【分析】根據(jù)方差的意義數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)圖形可得：乙的成績(jī)波動(dòng)最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，
則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙；
故答案為：乙．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
17．（4分）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為 ﹣9 ．
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】根據(jù)“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可．
【解答】解：
解法一：常規(guī)解法
∵從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7
∴x=﹣1
則2×（﹣1）﹣7=y
解得y=﹣9．
解法二：技巧型
∵從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b
∴7×2﹣y=23
∴y=﹣9
故答案為：﹣9．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運(yùn)算方法列方程解決問(wèn)題．
18．（4分）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處，且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB=t，那么△EFG的周長(zhǎng)為 2t （用含t的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【專題】121：幾何圖形問(wèn)題；16：壓軸題．
【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=C′E，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判斷出△EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解．
【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，CE=C′E，
∵BE=2CE，
∴BE=2C′E，
又∵∠C′=∠C=90°，
∴∠EBC′=30°，
∵∠FD′C′=∠D=90°，
∴∠BGD′=60°，
∴∠FGE=∠BGD′=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AFG=∠FGE=60°，
∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，
∴△EFG是等邊三角形，
∵AB=t，
∴EF=t÷=t，
∴△EFG的周長(zhǎng)=3×t=2t．
故答案為：2t．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△EFG是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本題共7題，滿分78分）
19．（10分）計(jì)算：﹣﹣+||．
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】本題涉及絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)兩個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【解答】解：原式=2﹣﹣2+2﹣
=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
20．（10分）解方程：﹣=．
【考點(diǎn)】B3：解分式方程．
【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，
整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，
解得：x=0或x=﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根，分式方程的解為x=0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
21．（10分）已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長(zhǎng)度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出函數(shù)的定義域）；
（2）用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為6.2cm，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)．
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】12：應(yīng)用題；41：待定系數(shù)法．
【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可；
（2）當(dāng)x=6.2時(shí)，代入（1）的解析式就可以求出y的值．
【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
∴y=x+29.75．
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=+29.75；
（2）當(dāng)x=6.2時(shí)，
y=×6.2+29.75=37.5．
答：此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)為37.5℃．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．
【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；T7：解直角三角形．
【專題】121：幾何圖形問(wèn)題．
【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；
（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，則CE=1，從而得出BE．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACH=90°
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC=CH，
∴CH：AC=1：，
∴sinB=；
（2）∵sinB=，
∴AC：AB=1：，
∴AC=2．
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB==，
設(shè)CE=x（x＞0），則AE=x，則x2+22=（x）2，
∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∵AB=2CD=2，
∴BC=4，
∴BE=BC﹣CE=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，以及直角三角形斜邊上的中線，注意性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大．
23．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CDE=∠ABD．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）連接AE，交BD于點(diǎn)G，求證：=．
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】14：證明題．
【分析】（1）證△BAD≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC∥DE即可；
（2）根據(jù)平行得出比例式，再根據(jù)比例式的性質(zhì)進(jìn)行變形，即可得出答案．
【解答】證明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAD和△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠ACD=∠CDE，
∴AC∥DE，
∵AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形；
（2）∵AD∥BC，
∴=，=，
∴=，
∵平行四邊形ACED，AD=CE，
∴=，
∴=，
∴=，
∴=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)E為該拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形ACEF為梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；16：壓軸題．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的表達(dá)式，進(jìn)一步得到對(duì)稱軸；
（2）因?yàn)锳C與EF不平行，且四邊形ACEF為梯形，所以有CE∥AF．分別求出直線CE、AF的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）△BDP和△CDP的面積相等，可得DP∥BC，根據(jù)待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，根據(jù)兩條平行的直線k值相同可得直線DP的解析式，進(jìn)一步即可得到t的值．
【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，﹣2），
∴，
解得．
故拋物線的表達(dá)式為：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，對(duì)稱軸為直線x=1；
（2）CE∥AF，
設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+b，
將E（1，0），C（0，﹣2）坐標(biāo)代入得：
，解得，
∴直線CE的解析式為：y=2x﹣2．
∵AC與EF不平行，且四邊形ACEF為梯形，
∴CE∥AF．
∴設(shè)直線AF的解析式為：y=2x+n．
∵點(diǎn)A（﹣1，0）在直線AF上，
∴﹣2+n=0，
∴n=2．
∴設(shè)直線AF的解析式為：y=2x+2．
當(dāng)x=1時(shí)，y=4，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）；
（3）點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)D（1，﹣），
若△BDP和△CDP的面積相等，
則DP∥BC，
則直線BC的解析式為y=x﹣2，
∴直線DP的解析式為y=x﹣，
當(dāng)y=0時(shí)，x=5，
∴t=5．
【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，待定系數(shù)法求直線的解析式，兩條平行的直線之間的關(guān)系，三角形面積，分類思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
25．（14分）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，csB=，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求CP的長(zhǎng)；
（2）連接AP，當(dāng)AP∥CG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．
【專題】16：壓軸題．
【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)A在⊙C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC進(jìn)而得出答案；
（2）首先得出四邊形APCE是菱形，進(jìn)而得出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CP以及EF的長(zhǎng)；
（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，進(jìn)而求出即可．
【解答】解：（1）如圖1，設(shè)⊙O的半徑為r，
當(dāng)點(diǎn)A在⊙C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，
∴BH=AB?csB=4，
∴AH=3，CH=4，
∴AC==5，
∴此時(shí)CP=r=5；
（2）如圖2，若AP∥CE，APCE為平行四邊形，
∵CE=CP，
∴四邊形APCE是菱形，
連接AC、EP，則AC⊥EP，
∴AM=CM=，
由（1）知，AB=AC，則∠ACB=∠B，
∴CP=CE==，
∴EF=2=；
（3）如圖3：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)AQ⊥BC，
∵=csB，AB=5，
∴BQ=4，AN=QC=BC﹣BQ=4．
∵csB=，
∴∠B＜45°，
∵∠BCG＜90°，
∴∠BGC＞45°，
∴∠BGC＞∠B=∠GAE，即∠BGC≠∠GAE，
又∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B=∠GAE，
∴當(dāng)∠AEG=∠GAE時(shí)，A、E、G重合，則△AGE不存在．
即∠AEG≠∠GAE
∴只能∠AGE=∠AEG，
∵AD∥BC，
∴△GAE∽△GBC，
∴=，即=，
解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，
∴CE===．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用分類討論得出△AGE是等腰三角形時(shí)只能∠AGE=∠AEG進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．
水銀柱的長(zhǎng)度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
體溫計(jì)的讀數(shù)y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
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4.2
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