1． 5的倒數(shù)為（ ）
3．如圖的幾何圖形的俯視圖為（ ）
5．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為（ ）
6．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足+|y+3|=0，則x+y的值為（ ）
7．一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（ ）
8．已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=的大致圖象是（ ）
9． “五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是（ ）
10．如圖，⊙O1，⊙O2的圓心O1，O2都在直線(xiàn)l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直線(xiàn)l向右勻速運(yùn)動(dòng)（⊙O2保持靜止），則在7s時(shí)刻⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（ ）
11．如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（ ）
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線(xiàn)上.）
13．分解因式：3a2+6a+3= ．
14．使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是 ．
15．一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4和，則它的面積為 ．
16．（3分）（2014?瀘州）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線(xiàn)EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：
①若k=4，則△OEF的面積為；
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上；
③滿(mǎn)足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．
其中正確的命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）
17．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．

18．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算（﹣）÷．

19．（6分）（2014?瀘州）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G．
求證：AE=BF．

四、（本大題共1小題，每題7分，共14分）
20．（7分）（2014?瀘州）某中學(xué)積極組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2≤t＜4的人數(shù)；
（3）若本次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽，求選出的2人來(lái)自不同小組的概率．

五、（本大題共3小題，每題8分，共16分）
21．（7分）（2014?瀘州）某工廠現(xiàn)有甲種原料280千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值．

22．（8分）（2014?瀘州）海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這是測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）

23．（8分）（2014?瀘州）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
24．（12分）（2014?瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．
（1）求證：BC=CD；
（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)．

25．（12分）（2014?瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2﹣，0）．
（1）求二次函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線(xiàn)段DE在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

A．
B．
5
C．
D．
﹣5

A．
B．
C．
D．

A．
30°
B．
60°
C．
120°
D．
150°

A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣4

A．
9cm
B．
12cm
C．
15cm
D．
18cm

A．
B．
C．
D．

A．
外切
B．
相交
C．
內(nèi)含
D．
內(nèi)切

A．
B．
C．
D．

A．
4
B．
C．
D．
四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1． 5的倒數(shù)為（ ）
2．計(jì)算x2?x3的結(jié)果為（ ）

3．如圖的幾何圖形的俯視圖為（ ）

4．某校八年級(jí)（2）班5名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
5．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為（ ）

6．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足+|y+3|=0，則x+y的值為（ ）

7．一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（ ）
8．已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y=的大致圖象是（ ）

9． “五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是（ ）

10．如圖，⊙O1，⊙O2的圓心O1，O2都在直線(xiàn)l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直線(xiàn)l向右勻速運(yùn)動(dòng)（⊙O2保持靜止），則在7s時(shí)刻⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（ ）

11．如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（ ）

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線(xiàn)上.）
13．分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2 ．

14．使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是 x＞﹣2，且x≠1 ．

15．一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4和，則它的面積為 4 ．

16．（3分）（2014?瀘州）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線(xiàn)EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：
①若k=4，則△OEF的面積為；
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上；
③滿(mǎn)足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．
其中正確的命題的序號(hào)是 ②④ （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）
17．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．

18．（6分）（2014?瀘州）計(jì)算（﹣）÷．

19．（6分）（2014?瀘州）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G．
求證：AE=BF．

四、（本大題共1小題，每題7分，共14分）
20．（7分）（2014?瀘州）某中學(xué)積極組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2≤t＜4的人數(shù)；
（3）若本次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽，求選出的2人來(lái)自不同小組的概率．

五、（本大題共3小題，每題8分，共16分）
21．（7分）（2014?瀘州）某工廠現(xiàn)有甲種原料280千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值．

22．（8分）（2014?瀘州）海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這是測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）

23．（8分）（2014?瀘州）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
24．（12分）（2014?瀘州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．
（1）求證：BC=CD；
（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)．

25．（12分）（2014?瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2﹣，0）．
（1）求二次函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線(xiàn)段DE在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

A．
B．
5
C．
D．
﹣5
解答：
解：5的倒數(shù)是，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．

A．
2x2
B．
x5
C．
2x3
D．
x6
解答：
解：原式=x2+3
=x5．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
解答：
解：從上面看：里邊是圓，外邊是矩形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

A．
38
B．
39
C．
40
D．
42
解答：
解：題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)，中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，比較簡(jiǎn)單．

A．
30°
B．
60°
C．
120°
D．
150°
解答：
解：由等邊△ABC得∠C=60°，
由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得DE∥BC，
∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．

A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣4
解答：
解：∵+|y+3|=0，
∴x﹣1=0，y+3=0；
∴x=1，y=﹣3，
∴原式=1+（﹣3）=﹣2
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．

A．
9cm
B．
12cm
C．
15cm
D．
18cm
解答：
解：圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=2×π×6×=12cm，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．

A．
B．
C．
D．
解答：
解：拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+m+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0
解得m＜0，
∴函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了反比例函數(shù)圖象，先求出m的值，再判斷函數(shù)圖象的位置．

A．
2小時(shí)
B．
2.2小時(shí)
C．
2.25小時(shí)
D．
2.4小時(shí)
解答：
解：設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b，
y=kx+b的圖象過(guò)A（1.5，90），B（2.5，170），
，
解得
∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x﹣30，
離目的地還有20千米時(shí)，即y=170﹣20=150km，
當(dāng)y=150時(shí)，80x﹣30=150
x=2.25h，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值．

A．
外切
B．
相交
C．
內(nèi)含
D．
內(nèi)切
解答：
解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直線(xiàn)l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，
∴7s后兩圓的圓心距為：1cm，
此時(shí)兩圓的半徑的差為：3﹣2=1cm，
∴此時(shí)內(nèi)切，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的移動(dòng)速度確定兩圓的圓心距，然后根據(jù)圓心距和兩圓的半徑確定答案．

A．
B．
C．
D．
解答：
解：作FG⊥AB于點(diǎn)G，
∵∠DAB=90°，
∴AE∥FG，
∴=，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴FG=FC，
在RT△BGF和RT△BCF中，
∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），
∴CB=GB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=45°，
∴AB=BC，
∴====+1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，全等三角形及角平分線(xiàn)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出線(xiàn)段之間的關(guān)系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..

A．
4
B．
C．
D．
解答：
解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，
∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD為等腰直角三角形，
∴△PED也為等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4=2，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE=，
∴PD=PE=，
∴a=3+．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ砗偷妊苯侨切蔚男再|(zhì)．
解答：
解：3a2+6a+3，
=3（a2+2a+1），
=3（a+1）2．
故答案為：3（a+1）2．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
解答：
解：根據(jù)題意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，
解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，
故答案為：x＞﹣2，且x≠1．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
解答：
解：∵平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，
∴它們的一半分別為2和，
∵22+（）2=32，
∴兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，
∴這個(gè)四邊形是菱形，
S=4×2=4．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)綜合題．
分析：
（1）若k=4，則計(jì)算S△OEF=≠，故命題①錯(cuò)誤；
（2）如答圖所示，若，可證明直線(xiàn)EF是線(xiàn)段CN的垂直平分線(xiàn)，故命題②正確；
（3）因?yàn)辄c(diǎn)F不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，3），所以k≠12，故命題③錯(cuò)誤；
（4）求出直線(xiàn)EF的解析式，得到點(diǎn)D、G的坐標(biāo)，然后求出線(xiàn)段DE、EG的長(zhǎng)度；利用算式DE?EG=，求出k=1，故命題④正確．
解答：
解：命題①錯(cuò)誤．理由如下：
∵k=4，
∴E（，3），F(xiàn)（4，1），
∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．
∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF
=S矩形AOBC﹣OA?AE﹣OB?BF﹣CE?CF
=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，
∴S△OEF≠，故命題①錯(cuò)誤；
命題②正確．理由如下：
∵k=，
∴E（，3），F(xiàn)（4，），
∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．
如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則EM=3，OM=；
在線(xiàn)段BM上取一點(diǎn)N，使得EN=CE=，連接NF．
在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，
∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．
在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF===．
∴NF=CF，
又∵EN=CE，
∴直線(xiàn)EF為線(xiàn)段CN的垂直平分線(xiàn)，即點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)，
故命題②正確；
命題③錯(cuò)誤．理由如下：
由題意，點(diǎn)F與點(diǎn)C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命題③錯(cuò)誤；
命題④正確．理由如下：
為簡(jiǎn)化計(jì)算，不妨設(shè)k=12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m）．
設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y=ax+b，則有
，解得，
∴y=x+3m+3．
令x=0，得y=3m+3，∴D（0，3m+3）；
令y=0，得x=4m+4，∴G（4m+4，0）．
如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM=AE=4m，EM=3．
在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；
在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．
∴DE?EG=5m×5=25m=，解得m=，
∴k=12m=1，故命題④正確．
綜上所述，正確的命題是：②④，
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：
本題綜合考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度．本題計(jì)算量較大，解題過(guò)程中注意認(rèn)真計(jì)算．
考點(diǎn)：
實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
解答：
解：原式=2﹣4×+1+4
=5．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
考點(diǎn)：
分式的混合運(yùn)算．
分析：
首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，化簡(jiǎn)．
解答：
解：原式=（﹣）?
=（﹣）?（﹣），
=﹣?，
=﹣．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
專(zhuān)題：
證明題．
分析：
根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，可得∠AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABG與∠BAG的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAG與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．
解答：
證明：∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AGB=90°∠ABG+∠CBF=90°，
∵∠ABG+∠FNC=90°，
∴∠BAG=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．
考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．
分析：
（1）根據(jù)所有等級(jí)的百分比的和為1，則可計(jì)算出x=30，再利用A等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，然后分別乘以30%和20%得到B等級(jí)和C等級(jí)人數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）滿(mǎn)足2≤t＜4的人數(shù)就是B和C等級(jí)的人數(shù)，用2500乘以B、C兩等級(jí)所占的百分比的和即可；
（3）3人學(xué)習(xí)組的3個(gè)人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個(gè)人用乙表示，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來(lái)自不同小組占12種，然后利用概率公式求解．
解答：
解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，
∴x=30；
∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)=90÷45%=200（人），
∴B等級(jí)人數(shù)=200×30%=60（人）；C等級(jí)人數(shù)=200×10%=20（人），
如圖：
（2）2500×（10%+30%）=1000（人），
所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2≤t＜4的人數(shù)為1000人；
（3）3人學(xué)習(xí)組的3個(gè)人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個(gè)人用乙表示，畫(huà)樹(shù)狀圖為：
，
共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來(lái)自不同小組占12種，
所以選出的2人來(lái)自不同小組的概率==．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹(shù)狀圖法．
考點(diǎn)：
一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：
（1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤(rùn)=A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B中產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）這是一道只有一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的求最值問(wèn)題，可根據(jù)等量關(guān)系總利潤(rùn)═A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B中產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤(rùn)．
解答：
解：（1）y=700x+1200（50﹣x），
即y=﹣500x+60000；
（2）由題意得，
解得16≤x≤30
y=﹣500x+60000，
y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=16時(shí)，y最大=58000，
生產(chǎn)B種產(chǎn)品34件，A種產(chǎn)品16件，總利潤(rùn)y有最大值，y最大=58000元．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．
分析：
根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN，NC的長(zhǎng)進(jìn)而求出BN即可得出答案．
解答：
解：如圖所示：
由題意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥FD，垂足為F，
則∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，
∴AF=FC=AN=NC，
設(shè)AF=FC=x，
∴tan30°===，
解得：x=15（+1），
∵tan30°=，∴=，
解得：BN=15+5，
∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，
答：燈塔A、B間的距離為（30+20）海里．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：
（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；
（2）分7為底邊和7為腰兩種情況分類(lèi)討論即可確定等腰三角形的周長(zhǎng)．
解答：
解：（1）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=2（m+1），x1?x2=m2+5，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，
解得：m=﹣4或m=6；
當(dāng)m=﹣4時(shí)原方程無(wú)解，
∴m=6；
（2）當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，
解得：m=2，
∴方程變?yōu)閤2﹣6x+9=0，
解得：x1=x2=3，
∵3+3＜7，
∴不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1=7，
代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，
解得：m=10或4，
當(dāng)m=10時(shí)方程變?yōu)閤2﹣22x+105=0，
解得：x=7或15
∵7+7＜15，不能組成三角形；
當(dāng)m=4時(shí)方程變?yōu)閤2﹣10x+21=0，
解得：x=3或7，
此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3=17．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)系．
考點(diǎn)：
相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．
分析：
（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出結(jié)論．
（2）連接OC，先證AD∥OC，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例性質(zhì)定理求得PC=，再由割線(xiàn)定理PC?PD=PB?PA求得半徑為4，根據(jù)勾股定理求得AC=，再證明△AFD∽△ACB，得，則可設(shè)FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得DF=．
解答：
（1）證明：∵DC2=CE?CA，
∴=，
△CDE∽△CAD，
∴∠CDB=∠DBC，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴BC=CD；
（2）解：如圖，連接OC，
∵BC=CD，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴=，
∵PB=OB，CD=，
∴=
∴PC=4
又∵PC?PD=PB?PA
∴PA=4也就是半徑OB=4，
在RT△ACB中，
AC===2，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=∠ACB=90°
∴∠FDA+∠BDC=90°
∠CBA+∠CAB=90°
∵∠BDC=∠CAB
∴∠FDA=∠CBA
又∵∠AFD=∠ACB=90°
∴△AFD∽△ACB
∴
在Rt△AFP中，設(shè)FD=x，則AF=，
∴在RT△APF中有，，
求得DF=．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊求解．
考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后求出其最大值；
（2）聯(lián)立y1與y2得，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，），因此使y2＞y1成立的x的取值范圍為0＜x＜，得s=1+2+3=6；將s的值代入分式方程，求出a的值；
（3）第1步：首先確定何時(shí)四邊形DEFG的面積最大．
如答圖1，四邊形DEFG是一個(gè)梯形，將其面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，這個(gè)代數(shù)式是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)其最值求出未知數(shù)的值，進(jìn)而得到面積最大時(shí)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；
第2步：利用幾何性質(zhì)確定PD+PE最小的條件，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
如答圖2，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′E，與x軸交于點(diǎn)P．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，此時(shí)PD+PE最?。么ㄏ禂?shù)法求出直線(xiàn)D′E的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：
解：（1）∵二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）與A（2﹣，0），
∴，
解得
∴l(xiāng)：y1=x+1；
C′：y2=﹣x2+4x+1．
y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，
∴ymax=5；
（2）聯(lián)立y1與y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，
當(dāng)x=時(shí)，y1=×+1=，
∴C（，）．
使y2＞y1成立的x的取值范圍為0＜x＜，
∴s=1+2+3=6．
代入方程得
解得a=；
（3）∵點(diǎn)D、E在直線(xiàn)l：y1=x+1上，
∴設(shè)D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．
如答圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DG于點(diǎn)H，則EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．
在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，
解得q﹣p=2，即q=p+2．
∴EH=2，E（p+2，p+2）．
當(dāng)x=p時(shí)，y2=﹣p2+4p+1，
∴G（p，﹣p2+4p+1），
∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；
當(dāng)x=p+2時(shí)，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，
∴F（p+2，﹣p2+5）
∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．
S四邊形DEFG=（DG+EF）?EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3
∴當(dāng)p=時(shí)，四邊形DEFG的面積取得最大值，
∴D（，）、E（，）．
如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，則D′（，﹣）；
連接D′E，交x軸于點(diǎn)P，PD+PE=PD′+PE=D′E，
由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，此時(shí)PD+PE最?。?br>設(shè)直線(xiàn)D′E的解析式為：y=kx+b，
則有，
解得
∴直線(xiàn)D′E的解析式為：y=x﹣．
令y=0，得x=，
∴P（，0）．
點(diǎn)評(píng)：
本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)最值、分式方程的解、勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)眾多，難度較大．本題難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，涉及兩個(gè)最值問(wèn)題，第1個(gè)最值問(wèn)題利用二次函數(shù)解決，第2個(gè)最值問(wèn)題利用幾何性質(zhì)解決．

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2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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